Tableaux de proportionnalité et vitesses : corrigé du contrôle de maths en 5ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 5ème sur le thème « tableaux de proportionnalité et vitesses », question par question.
Cette correction détaille la méthode choisie à chaque question, car en proportionnalité plusieurs chemins mènent au bon résultat. Pour les tableaux, elle calcule chaque quotient ; pour la recette, elle passe par la part d’une personne ; pour la carte, elle utilise la correspondance entre un centimètre et la distance réelle.
Le graphique du cycliste est complété par les pointillés de lecture, et le cas du taxi montre pourquoi des points alignés ne suffisent pas. Les calculs de vitesse moyenne sont menés avec les conversions de durées écrites. Compare ta rédaction à celle-ci et au barème : une bonne réponse sans justification ne rapporte qu’une partie des points.
L’énoncé complet se trouve ici : Tableaux de proportionnalité et vitesses : contrôle de maths en 5ème.
Barème du contrôle corrigé : tableaux de proportionnalité et vitesses
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Proportionnel ou pas ? | 4 points |
| 2. La pâte à crêpes | 4 points |
| 3. La carte de randonnée | 4 points |
| 4. Deux graphiques à interpréter | 4 points |
| 5. Trains et vélo | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : tableaux de proportionnalité et vitesses
Exercice 1 – Proportionnel ou pas ? (4 points)
- D’abord, tableau A : \(4{,}5 \div 3 = 1{,}5\) ; \(7{,}5 \div 5 = 1{,}5\) ; \(12 \div 8 = 1{,}5\). Tous les quotients sont égaux. Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient \(1{,}5\).
Ensuite, tableau B : \(86 \div 2 = 43\) et \(102 \div 4 = 25{,}5\). Les quotients sont différents (l’âge double mais la taille ne double pas). Le tableau B n’est pas un tableau de proportionnalité.
Enfin, tableau C : \(8 \div 2 = 4\) ; \(12 \div 3 = 4\) ; \(28 \div 7 = 4\). Le tableau C est un tableau de proportionnalité, de coefficient 4 (le périmètre d’un carré vaut 4 fois son côté). - Ainsi, \(20 \times 1{,}5 = 30\). 20 cahiers coûtent 30 €.
Piège classique : conclure dès la première colonne. Pour le tableau B, il faut au moins deux quotients pour voir qu’ils diffèrent.
Exercice 2 – La pâte à crêpes (4 points)
- D’abord, 2 personnes, c’est 3 fois moins que 6 personnes : on divise tout par 3.
\(300 \div 3 = 100\) ; \(3 \div 3 = 1\) ; \(60 \div 3 = 20\) ; \(30 \div 3 = 10\).
Pour 2 personnes : 100 g de farine, 1 œuf, 20 cL de lait et 10 g de beurre. - Ensuite, 10 personnes, c’est 5 fois plus que 2 personnes : on multiplie les quantités précédentes par 5.
\(100 \times 5 = 500\) ; \(1 \times 5 = 5\) ; \(20 \times 5 = 100\) ; \(10 \times 5 = 50\).
Pour 10 personnes : 500 g de farine, 5 œufs, 100 cL (soit 1 L) de lait et 50 g de beurre. - Enfin, pour une personne, il faut \(300 \div 6 = 50\) g de farine.
\(750 \div 50 = 15\)
Nathan peut préparer des crêpes pour 15 personnes au maximum.
Exercice 3 – La carte de randonnée (4 points)
- D’abord, on compte les carreaux : de \(V\) à \(P\), 6 cm ; de \(P\) à \(L\), 4 cm ; de \(L\) à \(R\), 4 cm.
\(6 + 4 + 4 = 14\). Le chemin mesure 14 cm sur la carte. - Ensuite, 1 cm représente 250 m, donc \(14 \times 250 = 3\,500\) m.
Le chemin mesure 3 500 m dans la réalité, soit 3,5 km. - Enfin, 2 km = 2 000 m et \(2\,000 \div 250 = 8\).
Sur la carte, cette distance est représentée par 8 cm.
Piège classique : diviser 2 par 250 sans convertir les kilomètres en mètres. Les deux distances doivent être dans la même unité.
Exercice 4 – Deux graphiques à interpréter (4 points)
- Les points du graphique 1 sont alignés avec l’origine du repère. Ceux du graphique 2 sont alignés, mais la droite ne passe pas par l’origine : pour 0 km, on paie déjà 4 €, et 2 km coûtent 8 €, pas le double des 6 € payés pour 1 km. Seul le graphique 1 représente une situation de proportionnalité.
- D’abord, on part de 2 h sur l’axe horizontal, on monte jusqu’au point, puis on lit sur l’axe vertical. En 2 heures, le cycliste parcourt 30 km.
- Ensuite, \(30 \div 2 = 15\), ou directement : en 1 h, il parcourt 15 km. Sa vitesse moyenne est de 15 km/h.
- Enfin, \(75 \div 15 = 5\). Il lui faut 5 heures pour parcourir 75 km.
Piège classique : croire que des points alignés suffisent. La droite doit aussi passer par l’origine.
Exercice 5 – Trains et vélo (4 points)
- 2 h 30 min = 2,5 h, car 30 min est la moitié d’une heure.
\(120 \times 2{,}5 = 300\)
Le train parcourt 300 km en 2 h 30 min. - D’abord, \(180 \div 120 = 1{,}5\), et 1,5 h = 1 h + 0,5 h = 1 h 30 min.
Il met 1 h 30 min pour parcourir 180 km. - D’abord, 45 min = 3 fois 15 min. En 15 min, Aya parcourt \(12 \div 3 = 4\) km ; en 1 h, soit 4 fois 15 min, elle parcourt \(4 \times 4 = 16\) km.
Sa vitesse moyenne est de 16 km/h. - D’abord, durée du trajet : \(420 \div 120 = 3{,}5\), soit 3 h 30 min.
Ensuite, 9 h 40 min + 3 h = 12 h 40 min ; 12 h 40 min + 30 min = 13 h 10 min.
Le train arrive à 13 h 10.
Piège classique : écrire 2 h 30 min = 2,30 h. Une heure compte 60 minutes, donc 30 minutes font 0,5 h.
À retenir de ce contrôle
- Un tableau est proportionnel si l’on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient.
- Une situation est proportionnelle quand ses points sont alignés avec l’origine du repère ; alignés sans passer par l’origine, ce n’est pas le cas.
- Avec une échelle, on multiplie la longueur sur la carte par la distance représentée par un centimètre, puis on convertit dans l’unité demandée.
- La distance parcourue est égale à la vitesse moyenne multipliée par la durée exprimée en heures : 2 h 30 min s’écrit 2,5 h.
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