Tester une égalité et premières équations : corrigé du contrôle de maths en 5ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 5ème sur le thème « tester une égalité et premières équations », question par question.
Cette correction détaille chaque résolution étape par étape, avec l’opération faite dans les deux membres. Pour les tests d’égalité, les deux membres sont calculés l’un après l’autre, sans raccourci, comme on l’attend sur une copie. La balance et le schéma en barres sont redessinés pour montrer la méthode des opérations inverses.
Chaque équation se termine par une vérification : prends l’habitude de la faire, elle rattrape la plupart des fautes de signe. Sous chaque exercice, le barème précise ce qui rapporte des points, et un encadré signale le piège classique à éviter. Pour progresser, refais seul les équations ratées en cachant la correction.
L’énoncé complet se trouve ici : Tester une égalité et premières équations : contrôle de maths en 5ème.
Barème du contrôle corrigé : tester une égalité et premières équations
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Vraie ou fausse ? | 4 points |
| 2. Réduire et développer | 3 points |
| 3. La balance en équilibre | 4 points |
| 4. Résoudre des équations | 4 points |
| 5. Sortie à l’accrobranche | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : tester une égalité et premières équations
Exercice 1 – Vraie ou fausse ? (4 points)
- D’abord, pour \(x = 2\) :
membre de gauche : \(3 \times 2 + 4 = 6 + 4 = 10\) ;
membre de droite : \(5 \times 2 – 2 = 10 – 2 = 8\).
Comme \(10 \neq 8\), l’égalité est fausse pour \(x = 2\). - Ensuite, pour \(x = 3\) :
membre de gauche : \(3 \times 3 + 4 = 9 + 4 = 13\) ;
membre de droite : \(5 \times 3 – 2 = 15 – 2 = 13\).
Les deux membres valent 13 : l’égalité est vraie pour \(x = 3\). - D’abord, pour \(x = 0\) : \(0^2 + 1 = 1\) et \(2 \times 0 + 4 = 4\). Comme \(1 \neq 4\), 0 n’est pas solution.
Ensuite, pour \(x = 3\) : \(3^2 + 1 = 9 + 1 = 10\) et \(2 \times 3 + 4 = 6 + 4 = 10\). Égalité vraie : 3 est solution.
Enfin, pour \(x = -1\) : \((-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2\) et \(2 \times (-1) + 4 = -2 + 4 = 2\). Égalité vraie : \(-1\) est solution.
Les solutions parmi ces nombres sont 3 et \(-1\).
Piège classique : calculer \((-1)^2\) et trouver \(-1\). Le carré d’un nombre négatif est positif : \((-1)^2 = (-1) \times (-1) = 1\).
Exercice 2 – Réduire et développer (3 points)
- D’abord, \(A = 3x + 5x = (3 + 5)x\), donc \(A = 8x\).
\(B = 7y – 2y + y = (7 – 2 + 1)y\), donc \(B = 6y\).
Enfin, \(C = 4a + 2a + 3\), donc \(C = 6a + 3\) : on ne peut pas ajouter 3 aux termes en \(a\). - D’abord, \(D = 5 \times x + 5 \times 3\), donc \(D = 5x + 15\).
\(E = 2 \times 4a – 2 \times 1\), donc \(E = 8a – 2\).
Enfin, \(F = 6 \times 2 + 6 \times y\), donc \(F = 12 + 6y\).
Piège classique : écrire \(C = 9a\) ou \(D = 5x + 3\). Dans \(D\), le facteur 5 multiplie chacun des deux termes de la parenthèse.
Exercice 3 – La balance en équilibre (4 points)
- D’abord, à gauche, les trois boîtes pèsent \(3x\) kg. On ajoute 2 kg : la masse est \(3x + 2\) kg. Ensuite, à droite, \(10 + 2 + 2 = 14\) kg. La balance est en équilibre. Donc les deux masses sont égales : \(3x + 2 = 14\).
- D’abord, on enlève 2 kg sur chaque plateau, car l’équilibre est conservé :
\(3x + 2 – 2 = 14 – 2\)
\(3x = 12\)
Ensuite, trois boîtes pèsent 12 kg, donc on partage en 3 :
\(x = 12 \div 3\)
\(x = 4\) - Enfin, vérification : \(3 \times 4 + 2 = 12 + 2 = 14\). On retrouve bien 14. Une boîte pèse 4 kg.
Exercice 4 – Résoudre des équations (4 points)
- \(x + 7 = 15\)
Ainsi, \(x = 15 – 7\)
\(x = 8\) (vérification : \(8 + 7 = 15\)). - \(y – 9 = 4\)
Ainsi, \(y = 4 + 9\)
\(y = 13\) (vérification : \(13 – 9 = 4\)). - \(6x = 42\)
Donc \(x = 42 \div 6\)
\(x = 7\) (vérification : \(6 \times 7 = 42\)). - \(4t + 5 = 29\)
D’abord, \(4t = 29 – 5\)
\(4t = 24\)
Puis \(t = 24 \div 4\)
\(t = 6\) (vérification : \(4 \times 6 + 5 = 24 + 5 = 29\)). - D’abord, la barre du bas est formée de trois parts \(x\) et d’une part 11. Elle a donc la même longueur que la barre de 38 : \(3x + 11 = 38\).
Ensuite, \(3x = 38 – 11\)
\(3x = 27\)
Puis \(x = 27 \div 3\)
\(x = 9\) (vérification : \(3 \times 9 + 11 = 27 + 11 = 38\)).
Piège classique : dans \(4t + 5 = 29\), diviser par 4 avant d’enlever 5. On défait d’abord l’addition, puis la multiplication.
Exercice 5 – Sortie à l’accrobranche (5 points)
- D’abord, les 6 entrées coûtent \(6 \times x = 6x\) euros euros. On ajoute ensuite une seule fois les 9 € de casques. L’équation qui convient est \(6x + 9 = 99\). En effet, l’équation \(6(x + 9) = 99\) ferait payer les casques 6 fois. Puis \(9x + 6 = 99\) inverse les rôles de 6 et de 9.
- \(6x + 9 = 99\)
D’abord, \(6x = 99 – 9\)
\(6x = 90\)
Puis \(x = 90 \div 6\)
\(x = 15\)
Une entrée enfant coûte 15 €. - \(6 \times 15 + 9 = 90 + 9 = 99\). On retrouve bien une facture de 99 €.
- D’abord, les 2 adultes paient \(2 \times 18 = 36\) € et les \(n\) enfants paient \(12n\) €. L’équation est \(36 + 12n = 96\).
Ensuite, \(12n = 96 – 36\)
\(12n = 60\)
Puis \(n = 60 \div 12\)
\(n = 5\)
Vérification : \(36 + 12 \times 5 = 36 + 60 = 96\). La famille Martin compte 5 enfants.
À retenir de ce contrôle
- Pour tester une égalité, on remplace la lettre par la valeur dans chaque membre et on compare les deux résultats obtenus.
- Un nombre est solution d’une équation lorsque l’égalité devient vraie quand on remplace l’inconnue par ce nombre.
- On peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les deux membres d’une équation par un même nombre non nul.
- Pour résoudre ax + b = c, on soustrait d’abord b aux deux membres, puis on divise les deux membres par a.
- Le produit 3x signifie trois fois x : on ne peut pas l’écrire 3 + x ni le réduire avec un nombre seul.
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