Volume du pavé droit et unités : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « volume du pavé droit et unités », question par question.
Voici la correction complète du sujet, rédigée exercice par exercice. Pour chaque volume, tu trouveras la formule écrite en premier, puis le calcul détaillé et une phrase-réponse avec l’unité. Les conversions sont justifiées par l’égalité 1 dm³ = 1 L, qui sert de pont entre volumes et contenances.
Deux schémas t’aident à visualiser les réponses : l’assemblage complété en pavé, et l’aquarium avec son niveau d’eau. Compare ta copie à la correction en utilisant le barème placé sous chaque exercice, puis lis les remarques sur les erreurs d’unités, les plus fréquentes dans ce chapitre. Refais seul les questions ratées quelques jours plus tard pour vérifier que la méthode est acquise.
L’énoncé complet se trouve ici : Volume du pavé droit et unités : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : volume du pavé droit et unités
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Compter les cubes | 3 points |
| 2. Conversions de volumes et de contenances | 4 points |
| 3. Calculer des volumes | 4 points |
| 4. Le patron de la boîte | 3 points |
| 5. L’aquarium de Chloé | 6 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : volume du pavé droit et unités
Exercice 1 – Compter les cubes (3 points)
- On compte les colonnes de la rangée de devant, de gauche à droite : \(3 + 2 + 2 + 1 = 8\) cubes. La rangée de derrière est identique, donc \(8 \times 2 = 16\). Nadia a utilisé 16 cubes.
- Chaque cube a un volume de \(1\text{ cm}^3\). Le volume de l’assemblage est \(16\text{ cm}^3\).
- Le pavé complet contient \(4 \times 2 \times 3 = 24\) cubes. Il en manque \(24 – 16 = 8\). Nadia doit ajouter 8 cubes (en orange ci-dessous).
Piège classique : ne compter que les cubes visibles et oublier la rangée de derrière, ou compter deux fois un cube vu par deux faces.
Exercice 2 – Conversions de volumes et de contenances (4 points)
On utilise \(1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3\), \(1\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ cm}^3\), \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}\) et \(1\text{ L} = 100\text{ cL} = 1\,000\text{ mL}\).
- \(7\text{ dm}^3 = 7 \times 1\,000\text{ cm}^3\), donc \(7\text{ dm}^3 = 7\,000\text{ cm}^3\).
- \(4\,500 \div 1\,000 = 4{,}5\), donc \(4\,500\text{ cm}^3 = 4{,}5\text{ dm}^3\).
- \(2{,}3\text{ L} = 2{,}3\text{ dm}^3 = 2{,}3 \times 1\,000\text{ cm}^3\), donc \(2{,}3\text{ L} = 2\,300\text{ cm}^3\).
- \(750 \div 1\,000 = 0{,}75\), donc \(750\text{ mL} = 0{,}75\text{ L}\).
- \(1\text{ cm}^3\) est la millième partie de \(1\text{ dm}^3\), et \(1\text{ mL}\) la millième partie de \(1\text{ L}\), donc \(1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}\).
- \(1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3\) et \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}\), donc \(1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ L}\).
- \(0{,}6 \times 1\,000 = 600\), donc \(0{,}6\text{ m}^3 = 600\text{ dm}^3\).
- \(1\text{ cL} = 10\text{ mL}\) et \(35 \times 10 = 350\), donc \(35\text{ cL} = 350\text{ mL}\).
Piège classique : multiplier par 10 ou par 100 comme pour les longueurs ou les aires : entre deux unités de volume voisines, le rapport est 1 000.
Exercice 3 – Calculer des volumes (4 points)
- \(V = L \times l \times h = 6 \times 4 \times 5 = 24 \times 5 = 120\). Le volume du pavé droit est \(120\text{ cm}^3\).
- \(V = a \times a \times a = 3 \times 3 \times 3 = 27\). Le volume du cube est \(27\text{ cm}^3\).
- \(V = 2{,}5 \times 2 \times 1{,}2 = 5 \times 1{,}2 = 6\). Le volume est \(6\text{ dm}^3\) et \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}\). La boîte a un volume de \(6\text{ dm}^3\), soit une contenance de 6 L.
- Dans la longueur : \(9 \div 3 = 3\) cubes ; dans la largeur : \(6 \div 3 = 2\) cubes ; dans la hauteur : \(3 \div 3 = 1\) cube. Donc \(3 \times 2 \times 1 = 6\). Vérification : \(9 \times 6 \times 3 = 162\) et \(6 \times 27 = 162\). Il faut 6 cubes.
Exercice 4 – Le patron de la boîte (3 points)
- Les faces 2 et 4 sont des rectangles de \(5\text{ cm}\) sur \(3\text{ cm}\), les faces 1 et 3 de \(5\text{ cm}\) sur \(2\text{ cm}\), les faces 5 et 6 de \(2\text{ cm}\) sur \(3\text{ cm}\). Le pavé droit mesure \(5\text{ cm}\) de long, \(3\text{ cm}\) de large et \(2\text{ cm}\) de haut.
- \(V = 5 \times 3 \times 2 = 30\). Le volume du pavé droit est \(30\text{ cm}^3\).
- En pliant la bande verticale 1-2-3-4, la face 4 vient se placer en face de la face 2, et la face 3 en face de la face 1. Les faces 5 et 6, attachées de part et d’autre de la face 2, se referment l’une en face de l’autre. La face opposée à la face 2 est la face 4 ; la face opposée à la face 5 est la face 6.
Piège classique : penser que deux faces voisines sur le patron, comme 2 et 3, seront opposées une fois pliées : des faces qui se touchent par une arête restent voisines.
Exercice 5 – L’aquarium de Chloé (6 points)
- \(V = 60 \times 30 \times 40 = 1\,800 \times 40 = 72\,000\). Le volume de l’aquarium est \(72\,000\text{ cm}^3\).
- \(72\,000\text{ cm}^3 = 72\text{ dm}^3\) et \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}\). L’aquarium a une contenance de 72 L.
- La hauteur d’eau est \(40 – 5 = 35\text{ cm}\). Volume d’eau : \(60 \times 30 \times 35 = 1\,800 \times 35 = 63\,000\text{ cm}^3\), soit \(63\text{ dm}^3\). Chloé verse 63 L d’eau.
- \(63 \div 9 = 7\). Chloé doit faire 7 allers-retours avec son seau.
- Les pierres prennent la place d’une tranche d’eau de \(60\text{ cm}\) sur \(30\text{ cm}\) sur \(1\text{ cm}\) : \(60 \times 30 \times 1 = 1\,800\text{ cm}^3\). Or \(1\,800\text{ cm}^3 = 1{,}8\text{ dm}^3\). Les trois pierres ont un volume total de \(1\,800\text{ cm}^3\), soit 1,8 L. L’eau monte à \(36\text{ cm}\) : elle ne déborde pas.
Piège classique : calculer le volume d’eau avec la hauteur totale de 40 cm alors que l’aquarium n’est pas rempli jusqu’en haut.
À retenir de ce contrôle
- Le volume d’un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h est égal au produit L × l × h.
- Le volume d’un cube d’arête a est égal à a × a × a, exprimé dans l’unité cube de la longueur.
- Pour les unités de volume, chaque unité vaut 1 000 fois l’unité immédiatement plus petite : 1 dm³ = 1 000 cm³.
- Un décimètre cube contient exactement un litre, et un centimètre cube contient exactement un millilitre.
- Avant de multiplier les trois dimensions, on vérifie qu’elles sont toutes exprimées dans la même unité de longueur.
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