On considère, dans cette leçon, une fonction f définie sur un intervalle I de et
sa courbe représentative.
I.Nombre dérivé et tangente à une courbe
On considère deux réels distincts et
appartenant à I.On appelle accroissement moyen de f entre
et
la quantité suivante :
En notant et
avec h>0, on obtient :
.
Si, lorsque h se rapproche de zéro, se rapproche d’un réel
, alors :On dit que la fonction f est dérivable en a.
Le réel est appelé le nombre dérivé de f en a, que l’on note
.
On écrit alors :
.
Soient A et M deux points distincts d’une courbe.Géométriquement, la tangente à la courbe au point A est la position limite de la sécante (AM)
lorsque M se rapproche de A
Soit f une fonction dérivable en de courbe représentative
.L’équation réduite de la tangente à
en
est donnée par la formule suivante :
.
II.La dérivée d’une fonction
Si, pour tout réel existe, on dit que f est dérivable en I.On définit alors, une nouvelle fonction f’ sur I par
.
Soient et
deux fonctions définies et dérivables sur I un intervalle de R et k un nombre réel.
- La fonction
est dérivable sur I et on a
.
- La fonction
est dérivable sur I et on a
.
- La fonction
est dérivable sur I et on a
.
Soient et
deux fonctions définies et dérivables sur I un intervalle de R telle que
ne s’annule pas sur I.
- La fonction
est dérivable sur I et on a
.
- La fonction
est dérivable sur I et on a
.
Télécharger ou imprimer cette fiche «dérivée d'une fonction : cours de maths en 1ère à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
D'autres fiches analogues :
Les exercices les plus consultés
- Problèmes et calculs en sixieme [chapitre 3/ 544164 vus].
- Les nombres décimaux en sixieme [chapitre 1/ 424839 vus].
- Les fractions en cinquieme [chapitre 5/ 381784 vus].
- Les nombres relatifs en cinquieme [chapitre 3/ 369148 vus].
- Les fractions en quatrieme [chapitre 3/ 316887 vus].
- Les nombres relatifs en quatrieme [chapitre 1/ 301171 vus].
- Le théorème de Pythagore en quatrieme [chapitre 2/ 299288 vus].
- Le calcul littéral en quatrieme [chapitre 6/ 281912 vus].
- Aires et périmètres en sixieme [chapitre 11/ 269654 vus].
- Aires et périmètres en cinquieme [chapitre 6/ 259090 vus].
Maths PDF c'est 12 185 291 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.