Les équations du second degré et discriminant : cours en 1ère S

Mise à jour le 29 décembre 2019

Sommaire

1 I.Fonction polynôme du second degré
- 1.1 1.Généralités
- 1.2 2.Forme canonique
2 II.les équation du second degré et trinôme
- 2.1 1.Résolution d’équations du second degré
- 2.2 2.Le signe du trinôme

Les équations du second de gré avec le discriminant dans un cours de maths en 1ère S avec les différentes formules pour résoudre l’équation.

I.Fonction polynôme du second degré

1.Généralités

Définition :

Toute fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par avec a,b,c trois nombres réels tel que soit non nul est appelée fonction polynôme du second degré ou, simplement, trinôme.

2.Forme canonique

Théorème :

Tout fonction f du second degré définie sur $\mathbb{R}$ par avec a,b,c trois nombres réels tel que soit non nul peut s’écrire de façon unique sous la forme $f(x)=a(x- \alpha )^2+\beta$ .

Cette forme est appelée la forme canonique du trinôme.

La courbe représentative de f est appelée la parabole et son équation est .

Exemple :

Déterminer la forme canonique de la fonction suivante :

$f(x)=2x^2-4x+8\\f(x)=2(x^2-2x+4)\\f(x)=2[(x-1)^2-1+4]\\f(x)=2[(x-1)^2+3]\\f(x)=2(x-1)^2+6$

Propriété :

Une parabole de sommet $S( \alpha , \beta )$ est symétrique par rapport à la droite d’équation $x= \alpha$ .

3.Sens de variation d’une fonction

Propriété :

Soit f une fonction du second degré dont la forme canonique est $f(x)=a(x- \alpha )^2+\beta$ .

Le sens de variation de f dépend du signe du nombre a.

Vocabulaire :

Si a>0, f admet un minimum en x=a égal à b que l’on peut traduire par « le sommet de la parabole est en bas » ou par « f est convexe« .
Si a<0, f admet un maximum en x=a égal à b que l’on peut traduire par « le sommet de la parabole est en haut » ou par « f est concave« .

II.les équation du second degré et trinôme

1.Résolution d’équations du second degré

Définition : équation du second degré.

Une équation du second degré est une équation du type avec a,b,c trois nombres réels tel que soit non nul.

Définition : discriminant.

$\Delta =b^2-4ac$ est le discriminant du trinôme du second degré .

Vocabulaire :

On appelle racine du trinôme du second degré les solutions de l’équation .

Les solutions de l’équation sont appelées racines ou zéros de la fonction f.

Théorème :

Le nombre de solutions de l’équation du second degré dépend du signe de $\Delta$ .

2.Le signe du trinôme

Partagez13

Tweetez

Enregistrer

13 Partages

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «les équations du second degré et discriminant : cours en 1ère S» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

I.Fonction polynôme du second degré

1.Généralités

2.Forme canonique

II.les équation du second degré et trinôme

1.Résolution d’équations du second degré

2.Le signe du trinôme

D'autres fiches similaires à consulter