Sommaire
I. Colinéarité de deux vecteurs
On considère et
deux vecteurs du plan.
Les vecteurs et
s sont colinéaires si, et seulement si, leurs coordonnées sont proportionnelles.
Autrement dit, ils sont colinéaires si, et seulement si, .
II.Equation cartésienne d’une droite
Un vecteur non nul est un vecteur directeur de la droite (AB) si
et
sont colinéaires.
Autrement dit, un vecteur non nul est appelé vecteur directeur d’une droite lorsqu’il a la même direction que cette droite.
Soient a et b deux nombres réels.
Le vecteur est un vecteur directeur de la droite d’équation y=ax+b.
III.Décomposition d’un vecteur
Soient et
deux vecteurs du plan non nuls et non colinéaires .Tout vecteur
du plan s’écrit de façon unique sous la forme
où x et y sont deux nombres réels.
Soient A,B et C trois points non alignés du plan.Pour tout point M du plan, il existe un unique couple de réels (x;y) tels que .
Le triplet définit un repère du plan.
IV.Norme d’un vecteur
Soient A et B deux points du plan.
La norme du vecteur , notée
, est définie par
.
Soit un vecteur du plan et deux points A et B tels que
.
La norme de est alors définie par
.
Soit dans un repère orthonormé alors
.
Pour tout réel k, .
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