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Cours sur les vecteurs, les droites et les plans en première s avec les définitions et les propriétés à connaître en 1ère S.
I.Colinéarité de deux vecteurs
Définition :
Deux vecteurs non nuls 
et sont dits colinéaires si, et seulement si, il existe un réel k tel que .
Propriété :
On considère et deux vecteurs du plan.
Les vecteurs et s sont colinéaires si, et seulement si, leurs coordonnées sont proportionnelles.
Autrement dit, ils sont colinéaires si, et seulement si, .
Propriétés :
Trois points du plan A,B et C sont alignés si, et seulement si, et sont colinéaires.
II.Equation cartésienne d’une droite
Définition:
Un vecteur non nul est un vecteur directeur de la droite (AB) si et sont colinéaires.
Autrement dit, un vecteur non nul est appelé vecteur directeur d’une droite lorsqu’il a la même direction que cette droite.
Propriété :
Deux droites du plan sont parallèles si, et seulement si, un vecteur directeur de l’une est colinéaire à un vecteur directeur de l’autre.
Propriété :
Soient a et b deux nombres réels.
Le vecteur est un vecteur directeur de la droite d’équation y=ax+b.
Propriété :
L’ensemble des points M(x;y) du plan tels que ax+by+c=0 avec est une droite de vecteur directeur .
Définition :
Une équation d’une droite d de la forme ax+by+c=0 est appelée équation cartésienne de la droite d.
III.Décomposition d’un vecteur
Propriété :
Soient et deux vecteurs du plan non nuls et non colinéaires .
Tout vecteur du plan s’écrit de façon unique sous la forme où x et y sont deux nombres réels.
Propriété :
Soient A,B et C trois points non alignés du plan.
Pour tout point M du plan, il existe un unique couple de réels (x;y) tels que .
Le triplet définit un repère du plan.
IV.Norme d’un vecteur
Définition :
Soient A et B deux points du plan.
La norme du vecteur , notée , est définie par .
Soit un vecteur du plan et deux points A et B tels que .
La norme de est alors définie par .
Propriété :
Soit dans un repère orthonormé alors .
Pour tout réel k, .
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