Suites numériques : cours de maths en 1ère en PDF à imprimer.

Sommaire

1 I.Mode de génération d’une suite numérique
2 II.Les suites arithmétiques
3 III.Les suites géométriques

Cours sur les suites numériques en 1ère avec définitions et propriétés des suites ainsi que les suites arithmétiques et géométriques en première.

I.Mode de génération d’une suite numérique

Définition : suite numérique.

Une suite numérique est une fonction de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{R}$ .L’image de l’entier n par la suite est noté u_n .

On l’appelle terme d’indice n de la suite.

Cette suite est notée (u_n) ou encore, u.

Définition : suite définie par une relation de récurrence.

Définir une suite par une relation de récurrence, c’est donner le premier terme de la suiteet une méthode de calcul de $u_{n+1}$ en fonction du terme précédent u_n .

Exemple :

Soit la suite définie pour tout entier naturel n par :

et $u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+6$ .

II.Les suites arithmétiques

Définition :

On dit qu’une suite (u_n) est arithmétique, s’il existe un nombre réel r tel que pour tout entier naturel ,on a $u_{n+1}=u_n+r$ .

Le réel r est appelé raison de la suite arithmétique (u_n) .

Théorème : forme explicite d’une suite arithmétique.

Si est une suite arithmétique de raison r, alors pour tout entier naturel n, on : .
Si est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous les entiers naturels n et k avec n>k, on : .

Propriété : somme des premiers entiers.

La somme des n premiers entiers est donnée par : $S_n=0+1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Propriété : somme des premiers termes.

La somme des n premiers termes d’une suite arithmétiques de raison $r\neq,1$ est donnée par : $S_n=u_0+u_1+u_2+...+u_n=(n+1)\frac{u_{0}+u_n}{2}$ .

III.Les suites géométriques

Définition :

On dit qu’une suite (u_n) est géométrique, s’il existe un nombre réel q non nul tel que pour tout entier naturel ,on a $u_{n+1}=u_n,\times ,q$ .

Le réel q est appelé raison de la suite géométrique (u_n) .

Théorème : forme explicite d’une suite géométrique.

Si est une suite arithmétique de raison q, alors pour tout entier naturel n, on : $u_n=u_0,\times ,q^n$ .
Si est une suite arithmétique de raison q, alors pour tous les entiers naturels n et k avec n>k, on : $u_n=u_k,\times ,q^{n-k}$ .

Propriété : somme des premières puissances.

Pour tout réel q non nul et différent de 1, $\sum_{0}^{n}q^k=1+q+q^2+q^3+....+q^n=\frac{q^{n+1}-1}{q-1}$

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Le nombre d'exercices par niveau :

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Il y a 639 exercices en troisième et 11 cours en 3ème.
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Il y a 384 exercices en première et 8 cours en 1ère.
Il y a 469 exercices en terminale et 8 cours en terminale.

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