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Suites numériques : cours de maths en 1ère à imprimer en PDF.

   Les suites numériques avec un cours de maths en 1ère avec les définitions et les propriétés. L’élève devra savoir calculer les termes d’une suite ainsi que la somme des n premiers termes. Étudier la convergence et vérifier si elle est croissante et décroissante ainsi que les suites arithmétiques de raison r et géométriques de raison q en première.

I.Mode de génération d’une suite numérique

Définition : suite numérique.

Une suite numérique est une fonction de \mathbb{N} dans \mathbb{R}.L’image de l’entier n par la suite est noté u_n.

On l’appelle terme d’indice n de la suite.

Cette suite est notée (u_n) ou encore, u.

Définition : suite définie par une relation de récurrence.

Définir une suite par une relation de récurrence, c’est donner le premier terme de la suiteet une méthode de calcul de u_{n+1} en fonction du terme précédent u_n.

Exemple :

Soit la suite (u_n) définie pour tout entier naturel n par :

u_0=2 et u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+6.

représentation graphique-suite

II.Les suites arithmétiques

Définition :

On dit qu’une suite (u_n) est arithmétique, s’il existe un nombre réel r tel que pour tout entier naturel ,on a u_{n+1}=u_n+r.

Le réel r est appelé raison de la suite arithmétique (u_n).

Théorème : forme explicite d’une suite arithmétique.
  • Si (u_n) est une suite arithmétique de raison r, alors pour tout entier naturel n, on : u_n=u_0+nr.
  • Si (u_n) est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous les entiers naturels n et k avec n>k, on : u_n=u_k+(n-k)r.
Propriété : somme des premiers entiers.

La somme des n premiers entiers est donnée par :S_n=0+1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}

Propriété : somme des premiers termes.

La somme des n premiers termes d’une suite arithmétiques de raison r\neq,1 est donnée par :S_n=u_0+u_1+u_2+...+u_n=(n+1)\frac{u_{0}+u_n}{2}.

III.Les suites géométriques

Définition :

On dit qu’une suite (u_n) est géométrique, s’il existe un nombre réel q non nul tel que pour tout entier naturel ,on a u_{n+1}=u_n,\times  ,q.

Le réel q est appelé raison de la suite géométrique (u_n).

Théorème : forme explicite d’une suite géométrique.
  • Si (u_n) est une suite arithmétique de raison q, alors pour tout entier naturel n, on : u_n=u_0,\times  ,q^n.
  • Si (u_n) est une suite arithmétique de raison q, alors pour tous les entiers naturels n et k avec n>k, on : u_n=u_k,\times  ,q^{n-k}.
Propriété : somme des premières puissances.

Pour tout réel q non nul et différent de 1,\sum_{0}^{n}q^k=1+q+q^2+q^3+....+q^n=\frac{q^{n+1}-1}{q-1}

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