Suites numériques : cours de maths en 1ère S en PDF

Sommaire

1 I.Mode de génération d’une suite numérique
2 II.Les suites arithmétiques
3 III.Les suites géométriques

Cours sur les suites numériques en 1ère S avec définitions et propriétés des suites ainsi que les suites arithmétiques et géométriques en première S.

I.Mode de génération d’une suite numérique

Définition : suite numérique.

Une suite numérique est une fonction de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{R}$ .

L’image de l’entier n par la suite est noté .

On l’appelle terme d’indice n de la suite.

Cette suite est notée ou encore, u.

Définition : suite définie par une relation de récurrence.

Définir une suite par une relation de récurrence, c’est donner le premier terme de la suite

et une méthode de calcul de $u_{n+1}$ en fonction du terme précédent .

Exemple :

Soit la suite définie pour tout entier naturel n par :

et $u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+6$ .

II.Les suites arithmétiques

Définition :

On dit qu’une suite est arithmétique, s’il existe un nombre réel r tel que pour tout entier naturel ,

on a $u_{n+1}=u_n+r$ .

Le réel r est appelé raison de la suite arithmétique .

Théorème : forme explicite d’une suite arithmétique.

Si est une suite arithmétique de raison r, alors pour tout entier naturel n, on : .
Si est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous les entiers naturels n et k avec n>k, on : .

Propriété : somme des premiers entiers.

La somme des n premiers entiers est donnée par :

$S_n=0+1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Propriété : somme des premiers termes.

La somme des n premiers termes d’une suite arithmétiques de raison $r\neq 1$ est donnée par :

$S_n=u_0+u_1+u_2+...+u_n=(n+1)\frac{u_{0}+u_n}{2}$ .

III.Les suites géométriques

Définition :

On dit qu’une suite est géométrique, s’il existe un nombre réel q non nul tel que pour tout entier naturel ,

on a $u_{n+1}=u_n \times q$ .

Le réel q est appelé raison de la suite géométrique .

Théorème : forme explicite d’une suite géométrique.

Si est une suite arithmétique de raison q, alors pour tout entier naturel n, on : $u_n=u_0 \times q^n$ .
Si est une suite arithmétique de raison q, alors pour tous les entiers naturels n et k avec n>k, on : $u_n=u_k \times q^{n-k}$ .

Propriété : somme des premières puissances.

Pour tout réel q non nul et différent de 1,

$\sum_{0}^{n}q^k=1+q+q^2+q^3+....+q^n=\frac{q^{n+1}-1}{q-1}$

4.4/5 - (11 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «suites numériques : cours de maths en 1ère S en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés

D'autres articles similaires à suites numériques : cours de maths en 1ère S en PDF

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que suites numériques : cours de maths en 1ère S en PDF.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à suites numériques : cours de maths en 1ère S en PDF

Produit scalaire dans le plan : cours de maths en 1ère S en PDF
77
Cours sur le produit scalaire dans le plan en 1ère S avec les définitions et propriétés du produit scalaire ainsi que le projeté orthogonal. I.Définition du produit scalaire et orthogonalité Définition : On considère deux vecteurs du plan et . Le produit scalaire de et , noté , est défini…
Vecteurs, droites et plans : cours en 1ère S en PDF.
74
Cours sur les vecteurs, les droites et les plans en première s avec les définitions et les propriétés à connaître en 1ère S. I.Colinéarité de deux vecteurs Définition : Deux vecteurs non nuls et sont dits colinéaires si, et seulement si, il existe un réel k tel que . Propriété…
Dérivée d'une fonction : cours de maths en 1ère S en PDF
72
Cours sur la dérivée d'une fonction en première S avec son signe et les variations d'une fonction en première s ainsi que les propriétés. On considère, dans cette leçon, une fonction f définie sur un intervalle I de et sa courbe représentative. I.Nombre dérivé et tangente à une courbe Définition…
Probabilités conditionnelles et indépendance : Cours Maths 1ère
70
Les probabilités conditionnelles et la notion d'indépendance à travers un cours de maths en première à télécharger en PDF. Nous aborderons les arbres pondérés et les événements indépendants et nous calculerons différentes probabilités à travers différents exemples issus de la vie courante et similaires à ceux de votre manuel scolaire.…
Les équations du second degré et discriminant : cours en 1ère S
69
Les équations du second de gré avec le discriminant dans un cours de maths en 1ère S avec les différentes formules pour résoudre l'équation. I.Fonction polynôme du second degré 1.Généralités Définition : Toute fonction f définie sur par avec a,b,c trois nombres réels tel que soit non nul est appelée fonction…

Les dernières fiches de maths mises à jour

Les fiches d'exercices les plus consultées

Problèmes et calculs en sixième.
Les nombres décimaux en sixième.
Les fractions en cinquième.
Les nombres relatifs en cinquième.
Les fractions en quatrième.
Les nombres relatifs en quatrième.
Le théorème de Pythagore en quatrième.
Le calcul littéral en quatrième.
Aires et périmètres en sixième.
Aires et périmètres en cinquième.

Maths PDF c'est 6 399 885 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 694 exercices.