Suites numériques : cours de maths en 1ère en PDF à imprimer.

Les suites numériques avec un cours de maths en 1ère avec les définitions et les propriétés. L’élève devra savoir calculer les termes d’une suite ainsi que la somme des n premiers termes. Étudier la convergence et vérifier si elle est croissante et décroissante ainsi que les suites arithmétiques de raison r et géométriques de raison q en première.

I.Mode de génération d’une suite numérique

Définition : suite numérique.

Une suite numérique est une fonction de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{R}$ .L’image de l’entier n par la suite est noté u_n .

On l’appelle terme d’indice n de la suite.

Cette suite est notée (u_n) ou encore, u.

Définition : suite définie par une relation de récurrence.

Définir une suite par une relation de récurrence, c’est donner le premier terme de la suiteet une méthode de calcul de $u_{n+1}$ en fonction du terme précédent u_n .

Exemple :

Soit la suite définie pour tout entier naturel n par :

et $u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+6$ .

II.Les suites arithmétiques

Définition :

On dit qu’une suite (u_n) est arithmétique, s’il existe un nombre réel r tel que pour tout entier naturel ,on a $u_{n+1}=u_n+r$ .

Le réel r est appelé raison de la suite arithmétique (u_n) .

Théorème : forme explicite d’une suite arithmétique.

Si est une suite arithmétique de raison r, alors pour tout entier naturel n, on : .
Si est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous les entiers naturels n et k avec n>k, on : .

Propriété : somme des premiers entiers.

La somme des n premiers entiers est donnée par : $S_n=0+1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Propriété : somme des premiers termes.

La somme des n premiers termes d’une suite arithmétiques de raison $r\neq,1$ est donnée par : $S_n=u_0+u_1+u_2+...+u_n=(n+1)\frac{u_{0}+u_n}{2}$ .

III.Les suites géométriques

Définition :

On dit qu’une suite (u_n) est géométrique, s’il existe un nombre réel q non nul tel que pour tout entier naturel ,on a $u_{n+1}=u_n,\times ,q$ .

Le réel q est appelé raison de la suite géométrique (u_n) .

Théorème : forme explicite d’une suite géométrique.

Si est une suite arithmétique de raison q, alors pour tout entier naturel n, on : $u_n=u_0,\times ,q^n$ .
Si est une suite arithmétique de raison q, alors pour tous les entiers naturels n et k avec n>k, on : $u_n=u_k,\times ,q^{n-k}$ .

Propriété : somme des premières puissances.

Pour tout réel q non nul et différent de 1, $\sum_{0}^{n}q^k=1+q+q^2+q^3+....+q^n=\frac{q^{n+1}-1}{q-1}$

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