Dérivée : exercices de maths en 1ère corrigés à télécharger en PDF

On donne ci-dessous la représentation graphique d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur \(\mathbb{R} \setminus \{1\}\).

Établir le tableau de signes de \(f^{\prime}(x)\).

On donne ci-dessous les représentations de trois fonctions \(f_1\), \(f_2\) et \(f_3\).

Parmi ces trois fonctions, laquelle est susceptible d’avoir pour dérivée la fonction représentée ci-dessous ?

On considère une sphère de centre \(O\) et rayon \(R\) et dans cette sphère, un cône comme indiqué dans la figure ci-contre.

Quel est le volume maximal du cône ?

Indication : dans cet exercice, on peut choisir comme variable d’étude soit \(r = HA\), soit \(x = HO\). Essayer les deux approches.

On considère une boîte de conserve classique de forme cylindrique. Pour un volume \(\mathcal{V}\) donné, on souhaite minimiser la quantité de métal utilisé pour confectionner cette boîte. On note \(r\) le rayon de la base et \(h\) la hauteur.

1) Démontrer que la surface de métal utilisé est :

\[\mathcal{S}(r) = 2\pi r^2 + \dfrac{2\mathcal{V}}{r}.\]

2) Étudier la fonction \(\mathcal{S}\) sur son ensemble de définition, que l’on précisera.

3) En déduire les dimensions de la boîte répondant au problème.

4) Application numérique : tester les dimensions d’une boîte cylindrique choisie dans le placard dont le volume est donné (en mL ou \(\text{cm}^3\)).

Voici deux courbes dont l’une représente une fonction \(f\) et l’autre sa dérivée \(f^{\prime}\).

Quelle est la courbe représentant \(f\) et quelle est celle représentant \(f^{\prime}\) ?

On donne ci-dessous le tableau de signes de la dérivée d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur \(\mathbb{R}^{\star}\) et \(f(-1) = -2\) et \(f(1) = 2\).

On donne ci-dessous le tableau de signes de la dérivée d^{\prime}une fonction \(f\) définie et dérivable sur \(]0\,;\,+\infty[\) et \(f(1) = 1\), \(f(2) = 2\) et \(f(4) = 3\).

Dans chacun des cas suivants :

1) préciser l’ensemble de définition et l’ensemble de dérivabilité de \(f\) ;

2) déterminer l’équation réduite de \(\mathcal{T}_a\), tangente à \(\mathcal{C}_f\) au point d’abscisse \(a\) ;

3) étudier les positions relatives de \(\mathcal{T}_a\) et \(\mathcal{C}_f\).

1. \(f : x \mapsto x^2 + 4x + 1\), \(a = 2\)
2. \(f : x \mapsto \dfrac{1}{x+1}\), \(a = 1\)
3. \(f : x \mapsto x^3 - 2x\), \(a = 0\)
4. \(f : x \mapsto x^3 - 2x^2 + x + 3\), \(a = 0\)
5. \(f : x \mapsto x^4 - 2x^2 - x + 1\), \(a = -1\)
6. \(f : x \mapsto \dfrac{1}{x^2 + 2x + 1}\), \(a = 0\)
7. \(f : x \mapsto x^3 - 2x^2 - x + 1\), \(a = 2\). Pour l^{\prime}étude des positions relatives, on pourra factoriser l^{\prime}expression \(x^3 - 2x^2 - 4x + 8\) à l’aide d’un logiciel.

Soit :

\[f : \mathbb{R} \to \mathbb{R},\quad x \mapsto \begin{cases} x^2 - 1 \text{ si } x \lt 0 \\ x^2 + 1 \text{ si } x \geqslant 0. \end{cases}\]

Démontrer qu^{\prime}en \(a = 0\), \(f\) est dérivable à droite, mais pas à gauche.

Soit \(f\) une fonction dérivable en \(a\). Alors :

\[\dfrac{f(a-h)-f(a)}{h}\ \underset{h\to 0}{\longrightarrow}\ \ldots\]

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\) telle que pour tout réel \(x\) : \(f(-x)=f(x)\) (on dit que \(f\) est paire).

1. Soit \(M(a\,;\,f(a))\) et \(N(-a\,;\,f(-a))\). Quel est le lien géométrique entre \(M\) et \(N\) ?
2. En utilisant le résultat de la question 1), démontrer que pour tout réel \(a\) : \(f^{\prime}(-a)=-f^{\prime}(a)\).
3. Que peut-on alors dire de \(f^{\prime}(0)\) ?

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\) telle que pour tout réel \(x\) : \(f(-x)=-f(x)\) (on dit que \(f\) est impaire).

4. Soit \(M(a\,;\,f(a))\) et \(N(-a\,;\,f(-a))\). Quel est le lien géométrique entre \(M\) et \(N\) ?
5. Démontrer que pour tout réel \(a\) : \(f^{\prime}(-a)=f^{\prime}(a)\).

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\) dont la dérivée est \(f^{\prime}(x)=(x-1)(x-2)\). Donner le sens de variation de \(f\).

Donner le sens de variation de la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x^3-3x^2\).

Soit \(f\) une fonction définie sur \(\mathbb{R}\) dont on donne le tableau de variations ci-dessous.

Donner le signe de \(f^{\prime}(x)\).

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \([-2\,;\,3]\) dont on donne la courbe représentative \(\mathcal{C}_f\) ci-dessous.

1. Résoudre graphiquement les inéquations :
   1. \(f(x)\gt 0\)
   2. \(f(x)\lt 0\)
   3. \(f^{\prime}(x)\gt 0\)
   4. \(f^{\prime}(x)\lt 0\)
2. Existe-t-il un lien entre le signe de \(f(x)\) et celui de \(f^{\prime}(x)\) ?
3. Résoudre graphiquement les équations :
   1. \(f(x)=0\)
   2. \(f^{\prime}(x)=0\)

Soit \(f\) une fonction définie sur \(\mathbb{R}\). On donne, pour certaines valeurs de \(x\), la valeur de \(f(x)\) et le nombre dérivé de \(f\) en \(x\).

Donner une allure possible de la courbe.

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x^2+3x-1\). On note \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative.

1. Démontrer que, pour tout réel \(a\), \(f^{\prime}(a)=2a+3\).
2. Déterminer l^{\prime}équation réduite de la tangente au point d^{\prime}abscisse 1.
3. Existe-t-il une tangente en un point de \(\mathcal{C}_f\) qui soit parallèle à la droite d’équation \(y=-2x+\sqrt{17}\) ?
4. Si oui, déterminer les coordonnées du point de contact entre cette tangente et \(\mathcal{C}_f\).

Voici une capture d’écran du logiciel Maxima.

1. En utilisant la réponse « %o2 » du logiciel, donner l’expression de \(f^{\prime}(a)\).
2. Existe-t-il une tangente à \(\mathcal{C}_f\) qui soit parallèle à la droite d’équation \(y=-\dfrac{1}{4}x+5\) ? Si oui, préciser les coordonnées du point de contact.

Dans chacun des cas suivants :

1. donner l’ensemble de définition et l’ensemble de dérivabilité de \(f\) ;
2. calculer \(f^{\prime}(a)\) à l^{\prime}aide des formules de dérivation du cours ;
3. déterminer l^{\prime}équation réduite de la tangente à \(\mathcal{C}_f\) au point d’abscisse \(a\).

1. \(f : x \mapsto x^3\), \(a=-2\)
2. \(f : x \mapsto \sqrt{x}\), \(a=\dfrac{1}{4}\)
3. \(f : x \mapsto \dfrac{1}{x}\), \(a=\dfrac{1}{2}\)
4. \(f : x \mapsto x^4\), \(a=-2\)
5. \(f : x \mapsto \sqrt{x}\), \(a=1\)
6. \(f : x \mapsto \dfrac{1}{x}\), \(a=4\)

Toutes les fonctions suivantes sont définies sur \(\mathbb{R}\).

1. Rappeler les dérivées de \(f : x \mapsto x\) et de \(f : x \mapsto x^2\).
2. Soit \(f : x \mapsto x^3\). En remarquant que \(x^3=xx^2\), déterminer \(f^{\prime}(x)\).
3. Soit \(f : x \mapsto x^4\). En remarquant que …, déterminer \(f^{\prime}(x)\).
4. Soit \(f : x \mapsto x^5\) …
5. Continuer tant que vous ne savez pas répondre à la question suivante.
6. Pour tout \(n \geq 0\), conjecturer la dérivée de \(f : x \mapsto x^n\).

Cette formule, bien que vraie, N’est PAS démontrée, il ne s’agit pour l’instant que d’une conjecture. La suite de la démonstration sera faite en classe de Terminale.

On souhaite écrire un algorithme affichant, pour une fonction, sa dérivée et un réel \(a\) donnés, le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de l’équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse \(a\). Compléter le squelette de l’algorithme suivant.

1. Liste des variables utilisées

2. … : …

3. Entrées

4. Demander …

5. Traitement

6. Donner à m la valeur de …

7. Donner à p la valeur de …

8. Affichage

9. Afficher …

10. Afficher …

11. Fin de l’algorithme

On considère la fonction du second degré définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f : x \mapsto ax^2+bx+c\), où \(a\), \(b\) et \(c\) sont trois réels.

1. Déterminer \(a\), \(b\) et \(c\) dans chacun des cas suivants :
   1. la tangente à \(\mathcal{C}_f\) au point d^{\prime}abscisse 0 a pour équation \(y=2x+3\) et \(\mathcal{C}_f\) passe par le point de coordonnées \((3\,;\,6)\) ;
   2. la tangente à \(\mathcal{C}_f\) au point d^{\prime}abscisse 5 a pour équation \(y=3x-3\) et la tangente à \(\mathcal{C}_f\) au point d’abscisse \(-5\) a pour équation \(y=-x-3\).
2. Question ouverte
   Étant donnés deux points et deux droites de coefficients directeurs donnés passant par chacun de ces deux points, discuter la possibilité de trouver une parabole admettant ces droites comme tangentes en ces points.

Une rampe de skateboard est modélisée de la manière suivante :

• une partie horizontale sur l’intervalle \([0\,;\,1]\) ;
• un arc de parabole sur l’intervalle \([1\,;\,5]\) représentant la fonction \(f : x \mapsto ax^2+bx+c\) ;
• un segment de droite sur l^{\prime}intervalle \([5\,;\,6]\) avec \(C(5\,;\,1{,}8)\) et \(D(6\,;\,2{,}7)\) ;
• le raccordement aux points \(B\) et \(C\) se fait sans cassure.

À l^{\prime}aide des renseignements fournis, déterminer les valeurs de \(a\), \(b\) et \(c\).

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\), \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative, \(A(-1\,;\,3)\) un point de \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{T}_A\) la tangente à \(\mathcal{C}_f\) en \(A\). Déterminer \(f^{\prime}(-1)\) lorsque \(\mathcal{T}_A\) passe aussi par le point :

1. \(O(0\,;\,0)\) ?
2. \(B(1\,;\,3)\) ?
3. \(C(2\,;\,5)\) ?

Déterminer la fonction dérivée des fonctions suivantes :

1. \(f(x)=2x^2+3\)
2. \(g(x)=x^3(x+2)\)
3. \(h(x)=\dfrac{1}{x^4}\)
4. \(i(x)=\dfrac{x+1}{x^2}\)

Pour chacune des fonctions suivantes, calculer \(\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(a)\), où \(a\) est un réel donné, puis déterminer si \(f\) est dérivable en \(a\). Lorsque c^{\prime}est le cas, donner \(f^{\prime}(a)\).

1. \(f(x)=2x-7\), \(a=3\)
2. \(f(x)=mx+p\), \(m \in \mathbb{R}\), \(p \in \mathbb{R}\), \(a\) réel quelconque
3. \(f(x)=-3x^2\), \(a=2\)
4. \(f(x)=-\dfrac{2}{x}\), \(a=1\)
5. \(f(x)=\sqrt{x-1}\), \(a=1\)

Même consigne

1. \(f(x)=-x^2+7x\), \(a=2\)
2. \(f(x)=x^3\), \(a=4\)
3. \(f(x)=\dfrac{1}{x+1}\), \(a=-2\)
4. \(f(x)=2\sqrt{x}-1\), \(a=4\)

Dans chacun des cas suivants, déterminer, lorsque cela est possible, l’équation réduite de la tangente en \(a\) sous la forme \(y=mx+p\).

1. \(f : x \mapsto -x^2+x+1\), \(a=-1\)
2. \(f : x \mapsto \sqrt{x}\), \(a=4\)
3. \(f : x \mapsto \sqrt{x}\), \(a=0\)
4. \(f : x \mapsto \dfrac{1}{x}\), \(a=-2\)

Même consigne

1. \(f : x \mapsto 3x^2-x-1\), \(a=2\)
2. \(f : x \mapsto \dfrac{1}{x}\), \(a=-1\)
3. \(f : x \mapsto x^3\), \(a=2\)
4. \(f : x \mapsto x^2+x+1\), \(a=0\)

Soit \(f\) telle que \(f(2)=5\) et \(f^{\prime}(2)=3\). Déterminer l^{\prime}équation de la tangente à \(\mathcal{C}_f\) au point d’abscisse 2.

Le taux d’accroissement en \(a\) de la fonction \(f\) définie par \(f(x)=(x-5)^3\) est égal à :

\[h^2+(3a-15)h+3a^2-30a+75.\]

Quel est son nombre dérivé en \(a\) ?

Quel est le nombre dérivé de :

1. la fonction inverse en 4 ?
2. la fonction carré en \(-2\) ?
3. la fonction racine carrée en \(\dfrac{1}{4}\) ?
4. la fonction cube en \(-1\) ?

Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur \([-2\,;\,2]\), représentée ci-dessous. \(\mathcal{T}_0\) est la tangente à \(\mathcal{C}_f\) en l’origine.

1. Que valent \(f(0)\) et \(f^{\prime}(0)\) ?
2. En quelle(s) valeur(s) le nombre dérivé de la fonction est-il nul ?
3. Sur quel(s) intervalle(s) le nombre dérivé de la fonction est-il négatif ?
4. Sur quel(s) intervalle(s) le nombre dérivé de la fonction est-il positif ?

Soit la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x^2+x+1\). Alors \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et :

1. \(f^{\prime}(x)=2x+1\)
2. \(f^{\prime}(-1)=-1\)
3. \(f^{\prime}(x)=2x\)
4. \(f^{\prime}(0)=0\)

Soit la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=-x^3\). Alors \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et :

1. \(f^{\prime}(0)=0\)
2. \(f^{\prime}(1)=-1\)
3. \(f^{\prime}(x)=-3x^2\)
4. \(f^{\prime}(x)=-x^2\)

Soit la fonction \(f\) définie par \(f(x)=g(4x+2)\). Alors \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et :

1. \(f^{\prime}(x)=g^{\prime}(4x+2)\)
2. \(f^{\prime}(x)=-4g^{\prime}(4x+2)\)
3. \(f^{\prime}(x)=4g^{\prime}(4x+2)\)
4. \(f^{\prime}(x)=4g^{\prime}(x)\)

Soit la fonction \(f\) définie sur \(I=]0\,;\,+\infty[\) par \(f(x)=\dfrac{1}{x}(\sqrt{x}-1)\). Alors \(f\) est dérivable sur \(I\) et :

1. \(f^{\prime}(x)=-\dfrac{1}{2x^2\sqrt{x}}\)
2. \(f^{\prime}(x)=-\dfrac{\sqrt{x}}{2x^3}\)
3. \(f^{\prime}(x)=\dfrac{2-\sqrt{x}}{2x^2}\)
4. \(f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{\sqrt{x}}{2x^2}\)

Soient les fonctions \(f\) et \(g\) définies respectivement sur \(\mathbb{R}^{+}\) et \(\mathbb{R}^{+*}\) par \(f(x)=\sqrt{x}\) et \(g(x)=\dfrac{1}{f(x)}\). Alors \(g\) est dérivable sur \(\mathbb{R}^{+*}\) et :

1. \(g^{\prime}=\dfrac{1}{f^{\prime}}\)
2. \(g^{\prime}=-\dfrac{f^{\prime}}{f^2}\)
3. \(g^{\prime}(x)=-\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}\)
4. \(g^{\prime}(x)=-\dfrac{\sqrt{x}}{2x^2}\)

Soit \(f\) une fonction définie sur \(\mathbb{R}\) et dérivable en 2. Soit \(h\) un réel non nul. Le nombre dérivé de \(f\) en 2 est égal à \(-1\).

Peut-on écrire que \(\displaystyle\lim_{h\to 0}\dfrac{f(2+h)-f(h)}{h}=-1\) ?

\(\mathcal{C}_f\) est la courbe représentative d^{\prime}une fonction \(f\) dérivable sur \(\mathbb{R}\). \(T_A\) est la tangente à \(\mathcal{C}_f\) en \(A\).

1. Lire graphiquement le nombre dérivé de \(f\) en \(-1\).
2. Déterminer une équation de la tangente \(T_A\).

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\setminus\{-2\}\) par \(f(x)=\dfrac{1}{x+2}\). Soit \(h \neq 0\) et \(h \neq -3\).

1. Montrer que le taux de variation de \(f\) entre 1 et \(1+h\) est égal à \(-\dfrac{1}{3(3+h)}\).
2. En déduire que \(f\) est dérivable en 1 et calculer \(f^{\prime}(1)\).

On note \(\mathcal{C}_f\) la courbe représentative d^{\prime}une fonction \(f\) dérivable sur \(\mathbb{R}\). \(\mathcal{C}_f\) passe par \(A\left(-2\,;\,\dfrac{13}{3}\right)\) et \(J(0\,;\,1)\). \(T_A\) et \(T_J\) sont les tangentes respectives en \(A\) et en \(J\) à \(\mathcal{C}_f\).

1. Sachant que \(T_A\) est parallèle à l^{\prime}axe des abscisses, déterminer \(f^{\prime}(-2)\).
2. Déterminer \(f^{\prime}(0)\) graphiquement en justifiant la réponse.

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x^2\).

1. Soit \(h\) un réel non nul. Exprimer \(f(1+h)-f(1)\) en fonction de \(h\).
2. Montrer que \(f\) est dérivable en 1 et donner la valeur du nombre dérivé de \(f\) en 1.
3. Vérifier le résultat à la calculatrice.

Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur l’intervalle \([-2\,;\,4]\) dont on donne la représentation graphique \(\mathcal{C}_f\) dans un repère \((O\,;\,\vec{i}\,,\,\vec{j})\). Les droites \(T_A\) et \(T_B\) sont les tangentes respectives en \(A\) et en \(B\) à \(\mathcal{C}_f\).

1. Par lecture graphique, déterminer la valeur du nombre dérivé de \(f\) en 0.
2. Déterminer \(f^{\prime}(3)\) graphiquement.

On considère une fonction \(f\) définie et dérivable sur l’intervalle \([-6\,;\,1]\). Soit \(\mathcal{C}_f\) sa représentation graphique dans un repère \((O\,;\,\vec{i}\,,\,\vec{j})\). On a également tracé trois tangentes \(d_1\), \(d_2\) et \(d_3\) à \(\mathcal{C}_f\) respectivement en \(A\) d’abscisse \(-\dfrac{5}{2}\), en \(B\) d^{\prime}abscisse \(-4\) et en \(O\). On admet que \(d_1\) est parallèle à l^{\prime}axe des abscisses.

Déterminer graphiquement les nombres dérivés de \(f\) en \(x_1=-4\), en \(x_2=-\dfrac{5}{2}\) et en \(x_3=0\).

On donne \(\mathrm{I}=[-1\,;\,4]\) et \(a=2\). Déterminer graphiquement \(f^{\prime}(a)\).

On donne \(\mathrm{I}=[-3\,;\,1]\) et \(a=-1\). Sachant que T passe par A et par le point \(\mathrm{B}(2\,;\,-1)\), calculer \(f^{\prime}(a)\).

On donne \(\mathrm{I}=[-3\,;\,3]\) et \(a=1\). Sachant que T passe par le point \(\mathrm{A}\left(1\,;\,-\dfrac{3}{2}\right)\) et par le point \(\mathrm{B}\left(-1\,;\,\dfrac{5}{2}\right)\), calculer \(f^{\prime}(a)\).

On donne \(\mathrm{I}=\left[-2\,;\,\dfrac{1}{2}\right]\) et \(a=0\). Sachant que T passe par A et par le point \(\mathrm{B}\left(\dfrac{1}{2}\,;\,2\right)\), calculer \(f^{\prime}(a)\).

On considère une fonction \(f\) définie et dérivable sur l’intervalle \([-3\,;\,3]\) dont on donne le tableau de valeurs suivant :

Tracer une courbe représentative possible pour la fonction \(f\) dans un repère \((\mathrm{O}\,;\,\vec{i},\vec{j})\).

On a tracé ci-dessous la courbe d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur \(\mathbb{R}\) et les tangentes \(\mathrm{T_A}\), \(\mathrm{T_B}\) et \(\mathrm{T_C}\) à la courbe de \(f\) respectivement aux points A, B et C.

1. Par lecture graphique, déterminer l’équation réduite de \(\mathrm{T_A}\).
2. Sachant que la droite \(\mathrm{T_B}\) passe par le point de coordonnées \(\left(-2\,;\,\dfrac{29}{4}\right)\), déterminer son équation réduite.
3. On donne \(f^{\prime}(3)=-\dfrac{101}{12}\). Les tangentes \(\mathrm{T_B}\) et \(\mathrm{T_C}\) sont-elles parallèles ? Justifier.

On a tracé la courbe d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur \(\mathbb{R}\). Les droites \(d_1\), \(d_2\), \(d_3\) et \(d_4\) sont les tangentes à la courbe de \(f\) respectivement aux points A, B, C et D.

Par lecture graphique, déterminer l^{\prime}équation réduite de chacune des tangentes à la courbe de \(f\).

On lance un projectile verticalement vers le haut. Il monte puis descend selon la même droite verticale, soit une trajectoire à une dimension. La hauteur atteinte par le projectile, en fonction du temps \(t\) en seconde, est décrite dans un repère \((\mathrm{O}\,;\,\vec{i},\vec{j})\) ci-dessous par une fonction \(h\). On a tracé les tangentes à \(C_h\) aux points d^{\prime}abscisses respectifs 0\u00a0; 2 et 4.

La vitesse du projectile à l’instant \(t\) est donnée, en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\), par la dérivée \(h^{\prime}(t)\).

Déterminer la vitesse atteinte par le projectile à chacun des instants suivants, en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\), puis en \(\text{km}\cdot\text{h}^{-1}\) :

1. à \(t=0\)\u00a0;
2. à \(t=2\)\u00a0;
3. à \(t=4\).

On considère les fonctions \(f\) et \(g\) définies par \(f(x)=-x^2+4\) et \(g(x)=x^2-4x+6\) et dérivables sur \(\mathbb{R}\). On note leur courbe représentative \(C_f\) et \(C_g\). On appelle A le point de coordonnées \((1\,;\,3)\).

1. Démontrer que \(C_f\) et \(C_g\) admettent une tangente commune T en A.
2. Donner l’équation réduite de la tangente T et la tracer après avoir reproduit le repère.

1. Calculer \(f^{\prime}(x)\) pour \(f(x)=2019\) et \(\mathrm{I}=\mathbb{R}\).
2. Calculer \(g^{\prime}(x)\) pour \(g(x)=4x-7\) et \(\mathrm{J}=\mathbb{R}\).

1. Calculer \(f^{\prime}(x)\) pour \(f(x)=x^4\) et \(\mathrm{I}=\mathbb{R}\).
2. Calculer \(g^{\prime}(x)\) pour \(g(x)=4x^4\) et \(\mathrm{J}=\mathbb{R}\).

1. Calculer \(f^{\prime}(x)\) pour \(f(x)=(2x-1)(x+3)\) et \(\mathrm{I}=\mathbb{R}\).
2. Calculer \(g^{\prime}(x)\) pour \(g(x)=(x^2-x+2)(2x^3-4)\) et \(\mathrm{J}=\mathbb{R}\).

1. Calculer \(f^{\prime}(x)\) pour \(f(x)=2x^2-3x+1\) et \(\mathrm{I}=\mathbb{R}\).
2. Calculer \(g^{\prime}(x)\) pour \(g(x)=x^3+4x^2+5x-6\) et \(\mathrm{J}=\mathbb{R}\).

1. Calculer \(f^{\prime}(x)\) pour \(f(x)=\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1}{2}x^2-10\) et \(\mathrm{I}=\mathbb{R}\).
2. Calculer \(g^{\prime}(x)\) pour \(g(x)=\sqrt{x}+\dfrac{1}{x}\) et \(\mathrm{J}=]0\,;\,+\infty[\).

1. Calculer \(f^{\prime}(x)\) pour \(f(x)=\sqrt{x}(x^2+1)\) et \(\mathrm{I}=]0\,;\,+\infty[\).
2. Calculer \(g^{\prime}(x)\) pour \(g(x)=\dfrac{1}{x}(x^2-1)\) et \(\mathrm{J}=]-\infty\,;\,0[\cup]0\,;\,+\infty[\).

1. Calculer \(f^{\prime}(x)\) pour \(f(x)=\dfrac{4}{2x-3}\) et \(\mathrm{I}=\left]-\infty\,;\,\dfrac{3}{2}\right[\cup\left]\dfrac{3}{2}\,;\,+\infty\right[\).
2. Calculer \(g^{\prime}(x)\) pour \(g(x)=\dfrac{2}{1-4x}\) et \(\mathrm{J}=\left]-\infty\,;\,\dfrac{1}{4}\right[\cup\left]\dfrac{1}{4}\,;\,+\infty\right[\).

1. Calculer \(f^{\prime}(x)\) pour \(f(x)=\dfrac{-2}{x^2+x+1}\) et \(\mathrm{I}=\mathbb{R}\).
2. Calculer \(g^{\prime}(x)\) pour \(g(x)=\dfrac{3}{x^4+1}\) et \(\mathrm{J}=\mathbb{R}\).

1. Calculer \(f^{\prime}(x)\) pour \(f(x)=\dfrac{5x-1}{x+2}\) et \(\mathrm{I}=]-\infty\,;\,-2[\cup]-2\,;\,+\infty[\).
2. Calculer \(g^{\prime}(x)\) pour \(g(x)=\dfrac{3-x}{1+4x}\) et \(\mathrm{J}=\left]-\infty\,;\,-\dfrac{1}{4}\right[\cup\left]-\dfrac{1}{4}\,;\,+\infty\right[\).