Fractions : exercices de maths en 4ème corrigés à télécharger en PDF

Situation 1

Calculer et donner le résultat sous forme de fractions simplifiées.

\(A = \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{6}\)

\(B = \dfrac{2}{15} + \dfrac{3}{20}\)

\(C = \dfrac{9}{8} + \dfrac{5}{12}\)

\(D = \dfrac{15}{66} - \dfrac{10}{44}\)

\(E = -\dfrac{3}{5} - \dfrac{-3}{4}\)

Situation 2

Simplifier au maximum les fractions suivantes :

\(A = \dfrac{5 \times 16}{12 \times 20}\)

\(B = \dfrac{9 \times 21 \times 10}{27 \times 10 \times 7}\)

Situation 3

Effectuer les calculs suivants en pensant à simplifier au préalable les différents facteurs des multiplications :

\(A = 1 + \dfrac{15}{7} \times \dfrac{14}{25}\)

\(B = \dfrac{-4}{9} \times \dfrac{27}{12} + \dfrac{16}{8} \times \dfrac{5}{-4}\)

\(C = \dfrac{4}{15} - \dfrac{24}{72} \times \dfrac{30}{20}\)

Situation 4

Calculer les quotients suivants :

\(A = \dfrac{\dfrac{5}{3}}{2}\)

\(B = \dfrac{\dfrac{-7}{4}}{\dfrac{3}{-5}}\)

Calculer cette expression et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

\(I = \left(2 + \dfrac{4}{5} - \dfrac{7}{10}\right) \times \left(\dfrac{7}{2} - \dfrac{3}{5}\right)\)

Calculer les expressions suivantes :

\(A = \dfrac{-1}{2} \times \dfrac{-3}{4} \times \dfrac{5}{6} \times \dfrac{7}{-10}\)

\(B = \dfrac{7}{6} + \dfrac{5}{4} - \dfrac{13}{12}\)

\(C = -\dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{3} - \dfrac{2}{5}\)

\(D = \dfrac{3 - \dfrac{5}{2}}{1 + \dfrac{1}{5}}\)

Effectuer les calculs suivants :

\(A = \dfrac{5}{7} + \dfrac{13}{7}\) ; \(B = \dfrac{2}{3} - \dfrac{8}{3}\)

\(C = \dfrac{5}{3} + \dfrac{15}{2}\) ; \(D = \dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{3}\)

\(E = \dfrac{-12}{5} + \dfrac{28}{2}\) ; \(F = \dfrac{-5}{3} - \dfrac{3}{4}\)

\(G = \dfrac{5}{2} + \dfrac{4}{3} - \dfrac{5}{6}\)

On donne \(A = \dfrac{12}{5} + \dfrac{3}{5} \times \dfrac{7}{9}\)

1. Quelle opération est prioritaire pour calculer A ?

2. Calculer A en simplifiant dès que possible.

On donne : \(C = \dfrac{-2}{3} \times \left(\dfrac{4}{5} - \dfrac{-3}{20}\right)\)

1. Quelle opération est prioritaire pour calculer C ?
2. Calculer C en simplifiant dès que possible.

Lors de l’élection des délégués de classe, \(\dfrac{1}{20}\) des élèves étaient absents et \(\dfrac{1}{6}\) des élèves ont voté blanc.

Quelle est la proportion des élèves de cette classe n’ayant pas voté pour un candidat ?

Le professeur de français de Juliette lui a demandé de lire \(\dfrac{4}{5}\) d^{\prime}un roman pour son cours de français.

Pour l^{\prime}instant, elle a lu \(\dfrac{1}{3}\) de ce roman.

Quelle est la proportion du roman qui lui reste à lire pour son cours de français ?

1. Quand on lui demande son âge, Grégoire répond :

   « Ajoute 2 au quotient de 3 par \(\dfrac{1}{4}\) et tu obtiendras mon âge. »

   Quel est l^{\prime}âge de Grégoire ?

2. À la même question, Charlotte répond :

   « Soustrais à 30 le quotient de 2 par \(\dfrac{1}{7}\) et tu obtiendras mon âge. »

   Quel est l’âge de Charlotte ?

Lionel a vidé \(\dfrac{5}{8}\) de son réservoir.

Pour remplir à nouveau son réservoir, il ajoute \(37{,}5\ \text{L}\) d’essence.

Quelle est la capacité maximale de son réservoir ?

On donne \(F = 2 - \dfrac{3 + \dfrac{1}{3}}{2 - \dfrac{1}{2}}\).

Calculer F et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

Jean possède une certaine somme d’argent.

Il en utilise \(\dfrac{1}{4}\) pour l^{\prime}achat de vêtements, \(\dfrac{1}{10}\) pour l’achat d’un livre, et \(\dfrac{1}{3}\) pour la réparation de son scooter. Il lui reste alors 19 euros.

1. Quelle fraction de la somme d’argent a-t-il dépensé ?
2. Déduis-en la fraction de la somme qu’il n’a pas dépensé.
3. Quelle somme d’argent possédait-il au début ?
4. Calcule le montant de chacune de ses dépenses.

Calculer et simplifier, si cela est possible :

• \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\)
• \(B = \dfrac{-3}{5} \times \dfrac{1}{2}\)
• \(C = \dfrac{3}{4} : \dfrac{5}{7}\)

Calculer et donner le résultat sous la forme la plus simplifiée possible.

• \(A = \dfrac{-5}{6} + \dfrac{1}{8}\)
• \(B = \dfrac{-11}{8} \times \dfrac{-6}{-5}\)
• \(C = \dfrac{-7}{6} : \dfrac{5}{-9}\)
• \(D = 7 \times \dfrac{-2}{5} \times \dfrac{15}{26}\)

Calculer les expressions numériques suivantes et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

• \(H = \dfrac{5}{3} - \dfrac{5}{7} \times \left(2 + \dfrac{1}{3}\right)\)
• \(I = \dfrac{8}{3} \times \dfrac{8}{5} - \dfrac{7}{5} \times 2\)
• \(J = -3 + \dfrac{-5-(-7)}{-4-5}\)

Un tiers d’une tarte a déjà été mangé.

Antonin prend les \(\dfrac{3}{4}\) du reste de la tarte.

Quelle fraction de la tarte a-t-il prise ?

Ma cafetière contenait un litre de café.

Alfred en a bu les \(\dfrac{3}{5}\) quand je dormais et Hector les \(\dfrac{2}{7}\) pendant que je téléphonais.

Quelle fraction de litre m’en reste-t-il ?

1. Écrire les fractions \(\dfrac{3}{5}\) et \(\dfrac{11}{20}\) sous forme d’un pourcentage puis comparer ces deux fractions.
2. Dans le village A, \(\dfrac{3}{5}\) des 1030 électeurs ont voté pour Monsieur A. Dans le village B, \(\dfrac{11}{20}\) des 1140 votants ont voté pour Madame B.

   Qui de Monsieur A ou de Madame B a obtenu le plus de voix lors de ces élections ? Justifier la réponse.

En 2006, la masse de cerise produite en France était de 68 000 tonnes.

On a récolté \(\dfrac{7}{20}\) de cette production dans la région Provence-Alpes-Côte d’azur.

Calculer de deux façons différentes la masse des cerises récoltées dans les autres régions en 2006.

80 candidats participent à un jeu télévisé.

À la fin de la première semaine, le quart des candidats est éliminé.

À la fin de la deuxième semaine, les deux tiers de ceux qui restent sont éliminés.

À la fin de la troisième semaine, les trois cinquièmes restants sont éliminés.

Calculer le nombre de candidats qui participeront à la finale pendant la quatrième semaine.

Ce matin, Sabine a ouvert une bouteille de \(1{,}5\ \text{L}\) d’eau.

Elle a bu les \(\dfrac{2}{5}\) de la bouteille. À midi, elle a bu les \(\dfrac{2}{3}\) du reste.

L’après-midi elle termine la bouteille.

Calculer le volume d’eau bue par Sabine l’après-midi.

Juliette possède 2057 timbres.

\(\dfrac{3}{11}\) des timbres sont des timbres étrangers.

\(\dfrac{5}{17}\) des timbres étrangers sont des timbres allemands.

Combien de timbres allemands Juliette possède-t-elle ?

Le matin, Pierre mange \(\dfrac{1}{4}\) de la tablette, le midi il mange \(\dfrac{2}{5}\) de la tablette.

Le soir il mange le reste de la tablette.

1. Quelle fraction de la tablette mange-t-il le soir ?
2. Sachant que la masse d’une tablette est 240 g.

   Calculer la masse de chocolat que mange Pierre le matin, le midi et le soir.

Pascal participe à un triathlon.

\(\dfrac{1}{24}\) de la distance totale se parcourt à la nage.

\(\dfrac{1}{3}\) de la distance totale se fait en courant.

Le reste s’effectue en vélo.

Quelle fraction de la distance totale est parcourue en vélo ?

À la fin du collège on constate que la moitié des élèves entre en seconde générale et technologique, \(\dfrac{5}{12}\) des élèves entrent en seconde professionnelle et le reste des autres élèves redoublent.

Calculer la fraction des élèves qui redoublent.

Au retour des vacances de Toussaint, Anne-Laure la documentaliste, fait un sondage auprès des élèves d’une classe de 5ème.

\(\dfrac{1}{6}\) des élèves de la classe n^{\prime}a lu aucun livre.

\(\dfrac{1}{3}\) des élèves de la classe a lu un livre.

\(\dfrac{5}{12}\) des élèves de la classe ont lu deux livres.

\(\dfrac{1}{12}\) des élèves de la classe a lu trois livres ou plus de trois livres.

1. Vérifier par un calcul que tous les élèves de la classe ont participé au sondage.
2. Peut-on dire que ?
3. Des élèves de la classe ont lu un ou deux livres ?

Dans un collège, les élèves de quatrième peuvent choisir comme deuxième langue vivante l’anglais, l’allemand, l’espagnol ou le chinois.

Cette année, \(\dfrac{1}{3}\) des élèves ont choisi l^{\prime}anglais, \(\dfrac{1}{6}\) des élèves ont choisi l’allemand et \(\dfrac{1}{9}\) des élèves ont choisi le chinois.

Calculer la proportion des élèves qui ont choisi l’espagnol.

Thomas et Tom ont deux tablettes de chocolat identiques.

Thomas a mangé \(\dfrac{1}{4}\) des \(\dfrac{5}{6}\) de la première tablette.

Tom a mangé \(\dfrac{1}{2}\) des \(\dfrac{3}{4}\) de la deuxième tablette.

1. Quelle fraction d’une tablette a mangé Thomas ?
2. Quelle fraction d’une tablette a mangé Tom ?
3. Lequel a mangé le plus de chocolat ?

René et Rémi ont deux tablettes de chocolat identiques.

René a mangé \(\dfrac{1}{4}\) des \(\dfrac{2}{3}\) de la première tablette.

Rémi a mangé \(\dfrac{1}{2}\) des \(\dfrac{1}{3}\) de la deuxième tablette.

Lequel des deux a mangé le plus de chocolat ?

Alexandra a dépensé le quart des deux tiers de ses économies pour l’anniversaire de son frère.

Quelle fraction de ses économies a-t-elle dépensée ?

L’air est constitué de :

\(\dfrac{39}{50}\) de diazote de \(\dfrac{1}{5}\) de dioxygène et des gaz rares.

1. Quelle est la proportion de gaz rares contenu dans l’air ?

2° L’argon est l’un des gaz rares, il représente \(\dfrac{9}{10}\) des gaz rares contenus dans l’air.

a) Quelle est la proportion d’argon dans l’air ?

b) Quel est le volume (en centilitre) d’argon contenu dans 2 litres d’air ?

Marylise, Martin et Juliette se partagent un paquet de bonbons.

Marylise se sert la première, elle prend \(\dfrac{3}{5}\) des bonbons contenus dans le paquet.

Martin prend \(\dfrac{1}{3}\) de ce qu’a laissé Marylise.

Juliette vide le paquet.

1° Quelle proportion de bonbons Martin a-t-il pris ?

2° Quelle proportion de bonbons reste-t-il à Juliette ?

3° Sachant qu’il y avait 75 bonbons dans le paquet, combien de bonbons chaque enfant a-t-il pris ?

Une usine Italienne exporte \(\dfrac{3}{5}\) des ses produits vers l^{\prime}Espagne et \(\dfrac{2}{3}\) de ce qui reste vers Paris.

Puis le reste est distribué en Italie.

Quelle proportion de produit est vendue en Italie ?

Pour transporter un groupe de voyageurs, l’organisateur d’un séjour de vacance dispose de cinq autocars.

La répartition des voyageurs s’effectue de la façon suivante :

Un cinquième des voyageurs monte dans le premier autocar ;

Le quart des personnes restante monte dans le deuxième autocar ;

Le tiers des autres personnes monte dans le troisième autocar ;

La moitié des dernières personnes monte dans le quatrième autocar.

Les derniers touristes montent dans le cinquième autocar.

Les voyageurs ont ils été équitablement repartis entre les cinq autocars ?

Justifier la réponse.

Calcule astucieusement les nombres suivants.

\(Q = \dfrac{\left(1 - \dfrac{1}{6}\right)\left(1 - \dfrac{2}{6}\right)\left(1 - \dfrac{3}{6}\right)\left(1 - \dfrac{4}{6}\right)\left(1 - \dfrac{5}{6}\right)\left(1 - \dfrac{6}{6}\right)}{1 - \dfrac{1}{6}}\)

\(R = \dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{10}}{\dfrac{17}{34} + \dfrac{51}{68} + \dfrac{153}{170}}\)

Pour chaque calcul, entoure le signe de l’opération que l’on doit effectuer en premier.

\(E = \dfrac{8}{5} + \dfrac{7}{5} \times \dfrac{4}{5}\)

\(F = \dfrac{53}{30} - \left(\dfrac{3}{10} + \dfrac{9}{10}\right)\)

\(G = \dfrac{7}{6} \times \dfrac{7}{2} - \dfrac{3}{2}\)

\(H = \dfrac{3}{7} + \left(\dfrac{17}{14} - \dfrac{23}{28}\right)\)

\(J = \left(\dfrac{8}{5} + \dfrac{7}{5}\right) \times \dfrac{4}{5}\)

\(K = \dfrac{53}{30} - \dfrac{3}{10} + \dfrac{9}{10}\)

\(L = \dfrac{7}{6} \times \left(\dfrac{7}{2} - \dfrac{3}{2}\right)\)

\(M = \dfrac{3}{7} + \dfrac{17}{14} - \dfrac{23}{28}\)

En respectant les priorités opératoires, calcule les expressions suivantes.

\(N = \dfrac{8}{5} + \dfrac{7}{5} \times \dfrac{4}{5}\)

\(P = \dfrac{53}{30} - \left(\dfrac{3}{10} + \dfrac{9}{10}\right)\)

\(Q = \dfrac{7}{6} \times \dfrac{7}{2} - \dfrac{3}{2}\)

\(R = \dfrac{3}{7} + \left(\dfrac{17}{14} - \dfrac{23}{28}\right)\)

\(S = \left(\dfrac{8}{5} + \dfrac{7}{5}\right) \times \dfrac{4}{5}\)

\(T = \dfrac{53}{30} - \dfrac{3}{10} + \dfrac{9}{10}\)

\(U = \dfrac{7}{6} \times \left(\dfrac{7}{2} - \dfrac{3}{2}\right)\)

\(V = \dfrac{3}{7} + \dfrac{17}{14} - \dfrac{23}{28}\)

\(A = 1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2}}}}\)

Calculer :

\(A = \dfrac{7}{3} + \dfrac{9}{3}\)

\(B = \dfrac{5}{11} - \dfrac{7}{11}\)

\(C = \dfrac{7}{4} + \dfrac{9}{3}\)

\(D = \dfrac{5}{7} - \dfrac{4}{5}\)

Calculer :

\(A = \dfrac{7 + 7 \times 4}{14 + 7 \times 2}\)

\(B = \dfrac{5 - 4 \times 5}{4 \times 3 + 5}\)

Simplifier :

\(A = \dfrac{14 \times 21 \times 18}{6 \times 7 \times 9}\)

\(B = \dfrac{36 \times 35 \times 14}{7 \times 24 \times 15}\)

Calculer :

\(A = \dfrac{\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{6}}{\dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{6}}\)

Calculer les expressions suivantes et fournir le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

\(A = \left(\dfrac{5}{3} - \dfrac{8}{3}\right) \div \left(\dfrac{5}{7} + \dfrac{3}{2}\right)\)

\(B = \dfrac{\dfrac{4}{7} + \dfrac{3}{4}}{\dfrac{3}{8} - \dfrac{6}{5}}\)

\(C = \dfrac{-2}{7} + \dfrac{5}{-3} : \dfrac{-4}{7}\)

\(D = \dfrac{8}{6} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{-7} : \dfrac{4}{35}\)

Calculer et fournir le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

\(A = \dfrac{4}{5} + \dfrac{7}{5} \times \dfrac{8}{3}\)

\(B = \dfrac{4}{5} - \dfrac{7}{5} : \dfrac{8}{3}\)

\(C = \dfrac{2}{3} + \dfrac{7}{9} : \dfrac{21}{27}\)

\(D = \dfrac{\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{2}}{\dfrac{4}{7} + \dfrac{3}{2}}\)

Calculer A, B et C en donnant le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

\(A = \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9}\)

\(B = \dfrac{5}{3} \times \dfrac{3}{5} + \dfrac{16}{45} \times \dfrac{35}{8}\)

\(C = \dfrac{-\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}}{\dfrac{3}{2} - \dfrac{2}{3}}\)

Calculer les expressions suivantes.

Donner les réponses sous forme d’une fraction irréductible.

\(A = -\dfrac{7}{5} \times \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{10} \times \dfrac{3}{4}\)

\(B = \left(\dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{4}\right) \times \dfrac{2}{3} - \left(\dfrac{7}{6} - 1\right)\)

\(C = \left(\dfrac{9}{4} - \dfrac{1}{2}\right) \div \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{7}{2} - 2\right)\)