Volumes : exercices de maths en 5ème corrigés à télécharger en PDF

Empilées, les cinq pièces d’un jeu de construction forment un mur de 9 cm de longueur, de 4 cm de hauteur et de 2 cm d’épaisseur.

Calculer le volume de ce mur.

Un casier à bouteilles en plastique a la forme d’un pavé droit contenant neuf compartiments cylindriques, de diamètre 10 cm chacun, traversant le pavé dans toute sa profondeur.

1. Calculer le volume du pavé droit à partir duquel a été formé le casier.
2. Calculer le volume intérieur d’un compartiment.
3. En déduire le volume de plastique.

(\(\pi \approx 3{,}14\))

Voici en perspective cavalière la représentation d’un toit en forme de prisme droit.

Combien mesure la hauteur de ce prisme droit ? : ……

Nomme les bases : ……

Nomme les faces latérales : ……

Combien mesure la longueur DF ? : ……

Combien mesure la longueur BE ? : ……

Dans le parallélépipède rectangle représenté ci-dessous, combien de cubes de 1 cm d’arête peut-on placer :

dans la hauteur ? : ……

dans la largeur ? : ……

dans la longueur ? : ……

1 m³ en dm³ ; 0,087 m³ en cm³ ; 345 000 mm³ en m³.

0,375 m³ en dm³ ; 38 m³ en dm³ ; 0,000 4 m³ en dm³

2 915 cm³ en dm³ ; 740 cm³ en dm³ ; 8,5 cm³ en dm³

0,37 dm³ en cm³ ; 0,005 m³ en cm³ ; 47 mm³ en cm³

Une tente a la forme d’un prisme droit. Elle a une hauteur de AH de 2 m et une longueur CD de 4,5 m. La face avant est un triangle isocèle de base BC = 1,5 m.

Calculer le volume de cette tente.

Le prisme droit ci-contre a une hauteur AA’ de 5 cm et sa base est un quadrilatère ABCD d’aire \(A = 15\ \text{cm}^2\).

Calculer son volume V.

La figure ci-contre représente un hangar qui a la forme d’un pavé droit surmonté d’un prisme droit à base triangulaire.

La hauteur AH de la façade est égale à 12,5 m.

CD = 9 m ; ED = 5,2 m ; GD = 16 m.

1. Calculer la hauteur AH’ du triangle isocèle ABE.
2. Calculer l’aire du polygone ABCDE.
3. En déduire le volume du hangar.

1. Par quelles lettres désigne-t-on les bases de ce prisme ?
2. Quelle est la nature géométrique des bases de ce prisme ?
3. Quelles sont les dimensions d’une base ?
4. Quelle est l’aire de la base ?
5. Quelle est l’aire de ce prisme ?
6. Par quelles lettres désigne-t-on les 4 faces latérales de ce prisme ?
7. Quelle est la hauteur de ce prisme ?
8. En déduire le volume de ce prisme ?
9. On remplit le volume de ce prisme au quatre cinquième d’eau.

Calculer en litres le volume d’eau.

Ce flacon de parfum a la forme d’un prisme droit de hauteur 12 cm.

Ses bases sont des octogones réguliers, dont les dimensions sont indiquées sur le dessin de droite.

a) Calculer l’aire de la base (en blanc sur le dessin de droite), puis calculer le volume intérieur du flacon en \(\text{cm}^3\).

b) Pour signaler une promotion sur ce parfum, chaque flacon est entouré d’une étiquette de 3,5 cm de haut.

Calculer l’aire de l’une de ces étiquettes.

a) Calculer le volume de cette boîte de chocolat en poudre.

b) Calculer le volume de poudre gratuit offert en promotion.

Un outil de carrossier est constitué de deux cylindres comme le montre la figure.

Le rayon du cylindre du dessus vaut le double de celui du dessous.

Calculer son volume (arrondi au \(\text{cm}^3\)).

Calculer le volume de la pièce montée sachant que chaque couche est cylindrique et mesure 6 cm de haut.

1. Calculer la longueur du papier entourant le petit suisse, sachant qu’il y a un recouvrement de 5 mm. ( Réponse arrondie à 1 mm.)

2. Calculer l’aire du papier.

Le parallélépipède rectangle ci-dessous est représenté en perspective cavalière.

a. Citer deux faces parallèles.

b. Citer deux arêtes perpendiculaires.

c. Représenter en vraie grandeur la face PNST.

Le prisme droit ci-dessous a pour bases ABCDE et FGHIJ.

a. Citer deux faces parallèles.

b. Citer deux faces perpendiculaires à la face ABCDE.

c. Représenter en vraie grandeur la face BCHG.

La pyramide régulière ci-dessous est représentée en perspective cavalière.

a. Citer deux faces superposables.

b. Citer deux arêtes perpendiculaires.

c. Représenter en vraie grandeur la face SAB.

SEFGH est la pyramide ci-dessous contenue dans un pavé droit. Sa base est EFGH et son sommet est S.

a. Quelle est la nature des triangles SHE et SHG ?

b. Représenter en vraie grandeur la face SHE.

Ce solide est composé d’un cube et d’un cylindre de révolution. Calculer une valeur approchée à l’unité près du volume, en cm³, de ce solide.

Reconnaître les prismes droits et les pyramides régulières parmi les solides représentés, puis indiquer la nature de leurs bases.

1

2

3

4

5

6

Un écrou est constitué d’un parallélépipède rectangle auquel on a enlevé un cylindre de diamètre 1 cm. Calculer une valeur approchée au dixième près du volume, en cm³, de cet écrou.

Lire en complétant.

a. 1,5 dm³ = … L   b. 1 m³ = … dm³

c. 1,2 L = … cL   d. 1,1 dm³ = … cm³

e. 5 L = … mL   f. … mm³ = 1 L

Calculer le volume de chaque parallélépipède rectangle.

a.

b.

c.

Calculer le volume de ce prisme droit sachant que : BC = 4 cm, AH = 1,5 cm, BE = 2 cm

Une plaquette de beurre a pour longueur \(11{,}5\ \text{cm}\), pour largeur \(6{,}5\ \text{cm}\) et pour hauteur \(4\ \text{cm}\). On la coupe en deux moitiés comme ci-dessus. Calculer de deux façons différentes le volume de chacun des morceaux.

Recopier et compléter.

1. \(3{,}1\ \text{m}^3 = \ldots\ \text{dm}^3\)
2. \(0{,}000\,75\ \text{m}^3 = \ldots\ \text{cm}^3\)
3. \(0{,}037\ \text{dm}^3 = \ldots\ \text{m}^3\)
4. \(500\ \text{cm}^3 = \ldots\ \text{dm}^3\)
5. \(5{,}85\ \text{cm}^3 = \ldots\ \text{mm}^3\)
6. \(550\ \text{mm}^3 = \ldots\ \text{cm}^3\)

Cette tente a la forme d'un prisme droit.

1. Calculer son volume.
2. Donner sa contenance en litres.

La base d'un cylindre de révolution est un disque de rayon \(4\ \text{cm}\). La hauteur du cylindre est \(8\ \text{cm}\). Calculer une valeur approchée à l'unité près du volume, en \(\text{cm}^3\), de ce cylindre.

Un tube en plastique a la forme d'un cylindre creux de longueur \(1{,}4\ \text{m}\), de rayon intérieur \(35\ \text{mm}\), de rayon extérieur \(42\ \text{mm}\).

Calculer une valeur approchée au dixième près du volume, en \(\text{dm}^3\), de plastique nécessaire à la réalisation de ce tube.

Cette tour cylindrique est surmontée d'un toit conique.

Calculer une valeur approchée à l'unité près du volume, en \(\text{m}^3\), de cette tour.

Un parallélépipède rectangle de dimensions \(4\ \text{cm}\), \(4\ \text{cm}\) et \(8\ \text{cm}\) contient deux boules de rayon \(2\ \text{cm}\). Calculer une valeur approchée au millième près du volume, en \(\text{cm}^3\), de l'espace laissé libre par les deux boules.

1. Effectue les conversions suivantes.

1. \(12\ \text{m}^3 = \ldots\ \text{dm}^3\)
2. \(10\ \text{mm}^3 = \ldots\ \text{dm}^3\)
3. \(1\,200\ \text{dm}^3 = \ldots\ \text{m}^3\)
4. \(0{,}75\ \text{m}^3 = \ldots\ \text{dm}^3\)
5. \(12\,426\ \text{mm}^3 = \ldots\ \text{cm}^3\)
6. \(25{,}7\ \text{cm}^3 = \ldots\ \text{mm}^3\)

2. Effectue les conversions suivantes.

1. \(127\ \text{mL} = \ldots\ \text{L}\)
2. \(752{,}3\ \text{hL} = \ldots\ \text{L}\)
3. \(132\ \text{cL} = \ldots\ \text{L}\)
4. \(\dfrac{1}{2}\ \text{L} = 50\ \ldots\)
5. \(0{,}051\ \text{L} = \ldots\ \text{cL}\)
6. \(25\ \text{dL} = \ldots\ \text{cL}\)
7. \(0{,}3\ \text{cL} = \ldots\ \text{dL}\)
8. \(\dfrac{1}{4}\ \text{L} = 2{,}5\ \ldots\)

3. Effectue les conversions suivantes.

1. \(12\ \text{L} = \ldots\ \text{dm}^3\)
2. \(0{,}3\ \text{L} = \ldots\ \text{cm}^3\)
3. \(40\ \text{mL} = \ldots\ \text{dm}^3\)
4. \(1{,}8\ \text{hL} = 0{,}180\ \ldots\)
5. \(1\ \text{m}^3 = \ldots\ \text{L}\)
6. \(24\ \text{dm}^3 = \ldots\ \text{cL}\)
7. \(12{,}9\ \text{dm}^3 = \ldots\ \text{mL}\)
8. \(42{,}1\ \text{m}^3 = 421\ \ldots\)

Classe chaque solide dans le tableau ci-dessous.

Effectue les conversions suivantes.

1. \(0{,}06\ \text{m}^3 = \ldots\ \text{cm}^3\)
2. \(76{,}4\ \text{mm}^3 = \ldots\ \text{cm}^3\)
3. \(0{,}5\ \text{L} = \ldots\ \text{cL}\)
4. \(1\,359\ \text{mL} = \ldots\ \text{dL}\)
5. \(1\ \text{dm}^3 = \ldots\ \text{L}\)
6. \(20\ \text{L} = \ldots\ \text{cL} = \ldots\ \text{m}^3\)
7. \(74{,}2\ \text{mL} = \ldots\ \text{L} = \ldots\ \text{cm}^3\)
8. \(358\ \text{mm}^3 = \ldots\ \text{dm}^3 = \ldots\ \text{mL}\)

Calcule les volumes des prismes droits.

\(\mathcal{V} = \ldots \times \ldots\)

\(\mathcal{V} = \ldots\ \text{cm}^3\)

\(\mathcal{V} = \ldots\ldots\ldots\)

\(\mathcal{V} = \ldots\ldots\ldots\)

Pour chaque prisme droit, colorie une base et repasse en couleur une hauteur. Puis complète les calculs pour déterminer le volume.

Aire de la base : \(\dfrac{\ldots \times \ldots}{2} = \ldots\ \text{cm}^2\)

Volume : \(\ldots \times \ldots = \ldots\ \text{cm}^3\)

Aire de la base : \(\ldots \times \ldots = \ldots\ \text{cm}^2\)

Volume : \(\ldots \times \ldots = \ldots\ \text{cm}^3\)

Aire de la base : ……………

Volume : ……………

Complète les calculs pour déterminer le volume exact de chaque cylindre de révolution.

Aire de la base : \(\pi \times \ldots^2 = \ldots \times \pi\ \text{cm}^2\)

Volume du cylindre : \(\ldots \times \pi \times \ldots = \ldots\ \text{cm}^3\)

Aire de la base : \(\pi \times \ldots^2 = \ldots \times \pi\ \text{cm}^2\)

Volume du cylindre : \(\ldots \times \pi \times \ldots = \ldots\ \text{cm}^3\)

Aire de la base : ……………

Volume du cylindre : ……………

Aire de la base : ……………

Volume du cylindre : ……………

Calcule le volume de chaque solide. (Tu donneras la valeur exacte, puis une valeur arrondie au \(\text{mm}^3\).)

a.