Les angles en CM1 : corrigé détaillé des 20 exercices avec figures à télécharger en PDF

Donc, pour comparer deux angles, on ne regarde que l’ouverture entre les deux côtés, jamais la longueur des traits ni la taille de la zone coloriée. Puis en cas de doute, on reproduit un angle sur du papier calque (un gabarit) et on le pose sur l’autre en faisant coïncider les sommets et un côté.

• ① ou ② : l’angle ① est plus ouvert qu’un angle droit (il est obtus) alors que l’angle ② est moins ouvert qu’un angle droit (il est aigu). Enfin, le plus grand est l’angle ①.
• ③ ou ④ : les deux angles sont obtus, mais les côtés de l’angle ④ sont presque alignés : il est plus ouvert. Donc, le plus grand est l’angle ④.
• ⑤ ou ⑥ : les deux angles sont aigus. Avec un calque, on voit que l’angle ⑤ tient à l’intérieur de l’angle ⑥. Le plus grand est l’angle ⑥, même si ses côtés ne sont pas plus longs.
• ⑦ ou ⑧ : les deux angles sont aigus ; les côtés de l’angle ⑦ s’écartent davantage. Ensuite, le plus grand est l’angle ⑦.

Exercice 1 : Lequel est le plus grand angle ? (suite)

Les mesures en degrés sont données seulement pour information : au CM1, on compare avec un gabarit, sans rapporteur.

Ensuite, la figure est un rectangle : ses quatre coins sont des angles droits. Deux segments partent du coin en bas à gauche : l’un va jusqu’au coin en haut à droite (la diagonale), l’autre jusqu’à un point du grand côté du haut.

a.

• Aussi, L’angle ③ est plus petit que l’angle ⑤. Dans le coin en bas à gauche, les angles ② et ③ réunis forment ce qui reste de l’angle droit après ① ; dans le coin en haut à droite, l’angle ⑤ est ce qui reste de l’angle droit après ⑥. Comme ⑥ a la même ouverture que ①, l’angle ⑤ a la même ouverture que ② et ③ réunis : il est donc plus grand que ③ seul.
• Également, L’angle ④ est plus grand que l’angle ②. On le vérifie avec un calque : l’angle ② est très fermé, l’angle ④ l’est beaucoup moins (il a la même ouverture que ① et ② réunis).
• Ainsi, L’angle ⑥ est égal à l’angle ①. Ils sont formés par la même diagonale et par deux côtés parallèles du rectangle (celui du bas et celui du haut) : un calque posé sur ① recouvre exactement ⑥.

Exercice 2 : Une certaine figure (corrigé angles CM1) (suite)

b. Ainsi, les angles ① et ⑥ ayant la même ouverture, il reste 5 ouvertures différentes à ranger. Ensuite, en comparant avec un gabarit :

Rangement : ② < ① = ⑥ < ④ < ③ < ⑤

Attention, ④ et ③ sont très proches : ils forment à eux deux un angle droit (environ 44° et 46°). Par ailleurs, Seul un calque soigneux permet de voir que ③ est un tout petit peu plus ouvert que ④.

On place l’angle droit de l’équerre sur le sommet de chaque angle, un bord de l’équerre le long d’un côté :

• si l’autre côté est exactement le long de l’autre bord de l’équerre, l’angle est droit ;
• si l’autre côté est « à l’intérieur » de l’équerre, l’angle est plus petit qu’un angle droit : il est aigu ;
• si l’autre côté est « à l’extérieur » de l’équerre, l’angle est plus grand qu’un angle droit : il est obtus.

L’angle ② est proche d’un angle droit, mais l’équerre montre qu’il est un peu moins ouvert : il est aigu. Puis l’angle ④, lui, n’a pas de petit carré sur la fiche, mais l’équerre s’y ajuste parfaitement : c’est un angle droit.

Les angles ② et ⑤ portent le petit carré qui code un angle droit (on peut le confirmer avec l’équerre). De plus, pour les autres, on compare avec l’équerre :

• ③, ⑥ et ⑦ sont moins ouverts qu’un angle droit : ils sont aigus (⑦ est même très fermé) ;
• ① et ④ sont plus ouverts qu’un angle droit, sans être « plats » : ils sont obtus.

La ligne brisée comporte 7 angles marqués. Ensuite, pour les repérer, nommons leurs sommets de gauche à droite : B (premier sommet en haut), C (pointe en bas, à droite du premier triangle), D et E (les deux coins du segment horizontal en haut), F (pointe en bas), G (pointe en haut) et H (dernier sommet en bas).

Avec l’équerre, on compare chaque angle à un angle droit :

• en B, en E et en H, l’angle est plus ouvert que l’angle droit de l’équerre : ce sont des angles obtus, à colorier en bleu ;
• en C, en D, en F et en G, l’angle est moins ouvert qu’un angle droit : ce sont des angles aigus, à colorier en rouge.

Les angles en B et en H sont trompeurs : ils ressemblent à des angles droits, mais l’équerre montre qu’ils sont un peu plus ouverts.

a. Un pentagone a 5 côtés et 5 angles. Par ailleurs, on teste chacun avec l’équerre :

• L’angle ① est un angle droit (il porte le petit carré) : on le colorie en vert.
• L’angle ② est un angle obtus : ses côtés sont presque alignés. On le colorie en bleu.
• L’angle ③ est un angle aigu : on le colorie en rouge.
• L’angle ④ est un angle obtus : on le colorie en bleu.
• L’angle ⑤ est un angle aigu : on le colorie en rouge.

b. Dans l’ordre croissant, on commence par les angles aigus, puis l’angle droit, puis les angles obtus. Entre les deux angles aigus, le gabarit montre que ⑤ est plus fermé que ③ ; entre les deux obtus, ② est le plus ouvert (il est presque plat).

Rangement : ⑤ < ③ < ① < ④ < ②

On place le coin de l’équerre sur le sommet de chaque angle et on compare.

• ① : l’équerre s’ajuste exactement, même si l’angle est penché : angle droit.
• ② : l’angle est plus petit que l’équerre : angle aigu.
• ③ : l’angle est plus grand que l’équerre : angle obtus.
• ④ : l’équerre s’ajuste exactement : angle droit.

Réponse : ① droit ; ② aigu ; ③ obtus ; ④ droit.

La longueur des côtés ne change pas la taille d’un angle : ce qui compte, c’est l’écartement entre les deux côtés.

Les côtés de ② sont plus courts, mais ils sont beaucoup plus écartés que ceux de ①. On peut le vérifier en reportant l’angle ① sur un calque : il rentre dans l’angle ②.

Réponse : l’angle ② est le plus grand.

On compare chaque angle avec un angle droit, c’est-à-dire le quart de tour du cadran entre le 12 et le 3.

1. • ① 3 h : la petite aiguille est sur le 3, c’est un quart de tour : angle droit.
   • ② 4 h : la petite aiguille a dépassé le 3 : angle obtus.
   • ③ 1 h : la petite aiguille n’a pas atteint le 3 : angle aigu.
   • ④ 5 h : l’angle est plus grand qu’un quart de tour : angle obtus.
2. L’angle est droit à 3 h et à 9 h (petite aiguille sur le 3 ou sur le 9).

On place l’équerre dans chaque coin du quadrilatère.

1. Les angles en A et en B sont plus petits que l’équerre : ce sont des angles aigus (arcs orange).
2. Les angles en C et en D sont plus grands que l’équerre : ce sont des angles obtus (arcs verts).
3. Aucun coin ne s’ajuste à l’équerre : il n’y a pas d’angle droit.

On place l’équerre sur le sommet (point orange) de chaque angle.

• ① : un côté horizontal et un côté vertical : angle droit.
• ② : les côtés montent de 2 carreaux en avançant de 1 et de 1 en avançant de 2, ils sont perpendiculaires : angle droit, bien qu’il soit penché.
• ③ : l’angle est un peu plus petit que l’équerre : angle aigu.
• ④ : l’angle est un peu plus grand que l’équerre : angle obtus.

Réponse : ① et ② sont droits ; ③ est aigu ; ④ est obtus.

1. • Position ① : la porte est à peine ouverte, l’angle avec le mur est plus petit qu’un angle droit : angle aigu.
   • Position ② : la porte est perpendiculaire au mur : angle droit.
   • Position ③ : la porte est ouverte au-delà du quart de tour : angle obtus.
2. La porte est la plus ouverte dans la position ③, car son angle est le plus grand.

1. On pose un côté de l’équerre sur [Ox) avec l’angle droit en O, puis on trace le long de l’autre côté : on obtient [Oy). L’angle xOy est droit (carré codé).
2. [Oz) doit se placer entre [Ox) et [Oy), donc plus près de [Ox) que [Oy) n’est écartée : l’angle xOz est plus petit que l’équerre, il est aigu.
3. [Ot) doit s’écarter de [Ox) plus que [Oy) : l’angle xOt est plus grand que l’équerre, il est obtus.

Plusieurs tracés sont possibles, la figure montre un exemple.

1. Vrai. Un angle aigu est plus petit qu’un angle droit.
2. Faux. Un angle obtus est plus grand qu’un angle droit.
3. Faux. La longueur des côtés ne change pas l’angle : les angles ① et ② ont le même écartement, ils sont égaux.
4. Vrai. Les quatre coins d’un carré s’ajustent à l’équerre.
5. Faux. Un angle est plus petit que le droit (aigu) ou plus grand (obtus), jamais les deux.

On place l’équerre dans chacun des cinq coins de la maison.

1. Les coins en A et en B s’ajustent à l’équerre : il y a 2 angles droits, en A et en B.
2. Les coins en C, D et E sont plus ouverts que l’équerre : il y a 3 angles obtus, en C, D et E.
3. Aucun coin n’est plus petit que l’équerre : il n’y a pas d’angle aigu.

Les côtés ont tous la même longueur : on compare simplement l’écartement entre les côtés (on peut utiliser un calque ou une équerre).

1. Du plus petit au plus grand : ② < ④ < ① < ③.
2. ② est aigu ; ④ est aigu ; ① est obtus ; ③ est obtus. Les angles ② et ④ sont plus petits que l’équerre, les angles ① et ③ sont plus grands.

1. Le coin d’une feuille rectangulaire est un angle droit.
2. Chacun des deux angles est une moitié de l’angle droit : il est plus petit que l’équerre, c’est un angle aigu.
3. Il faut 2 de ces angles pour refaire un angle droit.

1. Les 4 parts sont égales et font ensemble le tour complet : l’angle de chaque part est un angle droit (on le vérifie avec l’équerre).
2. Avec 8 parts, chaque part est la moitié d’un angle droit : c’est un angle aigu.
3. Il faut 4 angles droits pour faire le tour complet.

1. Un rectangle a quatre angles droits : DAB, ABC, BCD et CDA.
2. Les angles BAC et DAC sont tous les deux plus petits que l’équerre : ce sont des angles aigus.
3. L’angle DAC (en vert) est plus ouvert que l’angle BAC (en orange) : DAC est le plus grand. À eux deux, ils forment l’angle droit DAB.

1. De A à B, on avance de 3 carreaux ; de B à C, on descend de 3 carreaux. Le point D se trouve donc à 3 carreaux sous A (et à 3 carreaux à gauche de C). On trace [CD] et [DA].
2. Un carré a 4 angles droits : les quatre coins s’ajustent à l’équerre.
3. La diagonale [AC] partage l’angle droit BAD en deux angles plus petits : l’angle BAC est aigu.