Division euclidienne et multiples : contrôle de maths en 6ème
Voici un contrôle de maths en 6ème sur le thème « division euclidienne et multiples », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce contrôle porte sur la division euclidienne, que tu apprends à poser en 6ème, et sur les multiples et diviseurs d’un nombre entier. Tu devras reconnaître le quotient et le reste dans une égalité, poser deux divisions sans calculatrice, repérer des multiples dans une grille et utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10.
Le dernier exercice est un problème de rangement : des œufs à mettre en boîtes et en plateaux, où il faut bien comprendre ce que représente le reste. Fais ce sujet après le chapitre sur la division, vers la fin du premier trimestre, pour vérifier que la technique et le vocabulaire sont en place.
Ce qu’évalue le contrôle : division euclidienne et multiples
L’essentiel du sujet
- Niveau6ème
- Durée50 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Division euclidienne et décimale (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Identifier le dividende, le diviseur, le quotient et le reste dans une égalité de la division euclidienne
- Poser une division euclidienne et vérifier le résultat avec l’égalité a = b × q + r
- Reconnaître des multiples et des diviseurs dans une liste de nombres
- Appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10
- Résoudre un problème de rangement en interprétant le quotient et le reste
Avant de commencer le devoir
Commence par l’exercice 1 : il te rappelle que le reste doit être plus petit que le diviseur, règle qui sert partout ensuite. Pour chaque division posée, contrôle ton résultat en calculant diviseur × quotient + reste : tu dois retrouver le dividende. Dans le tableau des critères, calcule une seule fois la somme des chiffres de chaque nombre et utilise-la pour 3 et pour 9. Dans le problème, relis la question : on demande parfois des boîtes pleines, parfois les œufs qui restent.
Le sujet du contrôle : division euclidienne et multiples
Exercice 1 – Lire une égalité (3 points)
Yanis a vérifié à la main l’égalité suivante : \(187 = 12 \times 15 + 7\).
- Dans la division euclidienne de 187 par 12, quel est le quotient ? Quel est ensuite le reste ?
- Cette même égalité donne aussi la division euclidienne de 187 par 15. Donne d’abord son quotient et son reste, puis explique pourquoi c’est possible.
- L’égalité \(187 = 12 \times 14 + 19\) est juste. Est-ce pourtant l’égalité de la division euclidienne de 187 par 12 ? Justifie ta réponse, car un calcul juste ne suffit pas.
Exercice 2 – Deux divisions à poser (4 points)
Pose les divisions euclidiennes suivantes sur ta copie, car la calculatrice est interdite. Ainsi, chaque étape doit rester visible.
- Commence par la division de 846 par 7, puis donne le quotient et le reste.
- Ensuite, pose la division de 2 385 par 15 : quels sont le quotient et le reste ?
- Enfin, écris l’égalité de la division euclidienne de la question 2. Que peux-tu en déduire pour les nombres 2 385 et 15 ?
Exercice 3 – La grille des nombres (4 points)
Voici une grille qui contient tous les nombres entiers de 91 à 130, donc tu peux t’y repérer facilement.
- Cherche d’abord les multiples de 9, puis recopie-les tous.
- Ensuite, relève les nombres de la grille qui sont à la fois divisibles par 2 et par 5. Que remarques-tu alors ?
- Parmi les multiples de 9 trouvés à la question 1, lesquels sont aussi des multiples de 2 ?
- Enfin, montre que 3 est un diviseur de 117, puis écris 117 comme un produit de 3 par un nombre entier.
Exercice 4 – Le tableau des critères (4 points)
Recopie et complète le tableau par « oui » ou « non », sans poser de division.
| Le nombre est-il divisible par… | 2 | 3 | 5 | 9 | 10 |
| 450 | |||||
| 1 236 | |||||
| 3 105 | |||||
| 7 928 |
- Complète le tableau.
- Le nombre de trois chiffres 4■7 a un chiffre des dizaines effacé. Quel chiffre faut-il écrire à la place de ■ pour obtenir un multiple de 9 ? Explique ta réponse, car le critère de divisibilité est attendu.
- Clémence affirme : « Tout nombre divisible par 3 est aussi divisible par 9. » Prouve, avec un exemple, qu’elle se trompe.
Exercice 5 – La récolte de la ferme (5 points)
Ce matin, Mme Leroux a ramassé 350 œufs dans son poulailler. Pour les vendre au marché, elle dispose de boîtes de 6 œufs et aussi de plateaux de 30 œufs.
- Elle range d’abord tous les œufs dans des boîtes de 6. Combien de boîtes pleines obtient-elle ? Combien d’œufs restent hors des boîtes ?
- Ensuite, si elle utilisait uniquement des plateaux de 30, combien de plateaux pleins obtiendrait-elle et combien d’œufs resteraient ?
- Alors, combien d’œufs devrait-elle ramasser en plus, au minimum, pour que tous ses œufs remplissent exactement des boîtes de 6 ?
- Le lendemain, elle ramasse entre 100 et 130 œufs. Ce nombre se range exactement, sans reste, en boîtes de 6 et aussi en boîtes de 10. Combien d’œufs a-t-elle donc ramassés ? Justifie ta réponse.
Réviser division euclidienne et multiples avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon la division euclidienne et décimale ; entraîne-toi sur la fiche la division euclidienne et décimale avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 6ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
Sujets proches à faire ensuite
Télécharger ou imprimer cette fiche «division euclidienne et multiples : contrôle de maths en 6ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
