Axes de symétrie et propriétés : contrôle de maths en 6ème
Voici un contrôle de maths en 6ème sur le thème « axes de symétrie et propriétés », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet évalue deux savoir-faire complémentaires. D’abord, repérer les axes de symétrie d’une lettre, d’un polygone usuel ou d’un logo, en pensant au pliage qui fait coïncider les deux moitiés. Ensuite, utiliser les propriétés de la symétrie axiale : elle conserve les longueurs, les angles et l’alignement, ce qui permet de trouver une mesure sans règle ni rapporteur, à condition de citer la propriété. Un exercice fait aussi le lien avec la médiatrice d’un segment.
Propose ce contrôle en fin de chapitre, une fois les constructions de symétriques bien maîtrisées sur quadrillage et sur papier blanc.
Ce qu’évalue le contrôle : axes de symétrie et propriétés
L’essentiel du sujet
- Niveau6ème
- Durée50 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Symétrie axiale (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Trouver et tracer les axes de symétrie de lettres, de polygones usuels et de logos
- Utiliser la conservation des longueurs et des angles par symétrie axiale pour calculer une mesure
- Justifier qu’une symétrie axiale conserve l’alignement de trois points
- Relier l’axe de symétrie de deux points à la médiatrice du segment qui les joint
Avant de commencer le devoir
Pour chercher un axe, imagine un pliage : les deux parties doivent se superposer exactement, pas seulement avoir la même taille. Méfie-toi des figures qui « tournent » comme un moulin : elles peuvent n’avoir aucun axe. Dans les exercices de calcul, chaque réponse doit être justifiée par une phrase du type « la symétrie axiale conserve les longueurs », suivie de l’égalité. Garde le problème du cerf-volant pour la fin et vérifie tes unités.
Le sujet du contrôle : axes de symétrie et propriétés
Exercice 1 – Les lettres de l’alphabet (4 points)
Voici six lettres majuscules, dessinées avec un trait épais.
- D’abord, indique pour chaque lettre son nombre d’axes de symétrie.
- Ensuite, parmi ces six lettres, dis lesquelles ont un axe de symétrie horizontal.
Exercice 2 – Figures usuelles et logos (4 points)
Le club de jeux du collège hésite entre cinq logos : un carré, un triangle équilatéral, un losange qui n’est pas un carré, une étoile régulière à cinq branches et un moulin à quatre pales.
- Donne d’abord le nombre d’axes de symétrie de chacune des cinq figures.
- Puis trace, sur le sujet, tous les axes de symétrie de la figure 2 et de la figure 3.
- Rayan affirme : « Le moulin a quatre pales identiques, donc il a forcément des axes de symétrie. » Explique pourquoi il se trompe.
Exercice 3 – Un triangle et son symétrique (5 points)
Le triangle \(A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}\) est le symétrique du triangle \(ABC\) par rapport à la droite (d). On sait que \(AB = 3{,}5\text{ cm}\), \(AC = 5\text{ cm}\) et \(\widehat{BAC} = 70^\circ\). Le point \(M\) appartient au segment [BC] et \(M^{\prime}\) est son symétrique par rapport à (d).
La figure n’est pas à l’échelle.
- Quelle est la longueur \(A^{\prime}B^{\prime}\) ? Justifie, car la figure n’est pas à l’échelle.
- Ensuite, quelle est la longueur \(A^{\prime}C^{\prime}\) ? Justifie de la même façon.
- Quelle est alors la mesure de l’angle \(\widehat{B^{\prime}A^{\prime}C^{\prime}}\) ? Justifie.
- Enfin, les points \(B^{\prime}\), \(M^{\prime}\) et \(C^{\prime}\) sont-ils alignés ? Justifie, puis compare les longueurs \(BM\) et \(B^{\prime}M^{\prime}\).
Exercice 4 – Symétrie et médiatrice (3 points)
Les points \(P\) et \(P^{\prime}\) sont symétriques par rapport à une droite (\(\Delta\)). Le point \(R\) est sur la droite (\(\Delta\)) et \(RP = 4{,}2\text{ cm}\).
- Que représente la droite (\(\Delta\)) pour le segment [PP’] ? Donne ensuite les deux propriétés qui la caractérisent.
- Quelle est la longueur \(RP^{\prime}\) ? Justifie, puis vérifie ta réponse avec l’autre propriété.
- Enfin, un point \(T\) vérifie \(TP = 3\text{ cm}\) et \(TP^{\prime} = 5\text{ cm}\). Le point \(T\) est-il sur la droite (\(\Delta\)) ? Justifie.
Exercice 5 – Le cerf-volant de Lucas (4 points)
Lucas fabrique un cerf-volant \(ABCD\) en tissu tendu sur deux baguettes. La baguette (AC) est un axe de symétrie du cerf-volant. Il a mesuré \(AB = 45\text{ cm}\), \(BC = 70\text{ cm}\) et \(\widehat{ABC} = 100^\circ\).
La figure n’est pas à l’échelle.
- Quel est le symétrique du point \(B\) par rapport à (AC) ? Déduis-en les longueurs \(AD\) et \(DC\) en justifiant.
- Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{ADC}\) ? Justifie.
- Calcule le périmètre du cerf-volant, en centimètres puis en mètres.
- Lucas veut coudre un ruban tout autour du cerf-volant. Il possède un ruban de 2 m. Est-ce suffisant ? Sinon, quelle longueur lui manque-t-il ?
Réviser axes de symétrie et propriétés avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon symétrie axiale ; entraîne-toi sur la fiche symétrie axiale avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 6ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
Sujets proches à faire ensuite
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