Angles et somme des angles d’un triangle : contrôle de maths en 5ème
Voici un contrôle de maths en 5ème sur le thème « angles et somme des angles d’un triangle », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce contrôle fait le point sur les angles au programme de 5ème. Il commence par le vocabulaire : angles adjacents, complémentaires, supplémentaires et opposés par le sommet. Il se poursuit avec deux droites parallèles coupées par une sécante, où tu utiliseras les angles correspondants et alternes-internes.
La seconde moitié porte sur la somme des angles d’un triangle : calcul d’un angle manquant, triangles isocèles, rectangles et équilatéraux, affirmations à justifier, puis un problème de charpente qui réunit tout le chapitre. Fais ce sujet à la fin de la séquence de géométrie sur les angles, avant d’aborder les constructions de triangles.
Ce qu’évalue le contrôle : angles et somme des angles d’un triangle
L’essentiel du sujet
- Niveau5ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Angles et triangles (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Reconnaître des angles adjacents, complémentaires, supplémentaires et opposés par le sommet
- Utiliser les angles correspondants et alternes-internes formés par deux parallèles et une sécante
- Calculer un angle manquant avec la somme des angles d’un triangle
- Exploiter les propriétés des triangles isocèles, rectangles et équilatéraux
- Rédiger une démonstration courte en citant la propriété utilisée
Avant de commencer le devoir
Les figures ne sont pas à l’échelle : ne mesure jamais au rapporteur, calcule. Pour chaque réponse, écris d’abord ce que tu sais (droites parallèles, triangle isocèle, points alignés), puis cite la propriété, enfin fais le calcul. Colorie sur la figure les angles égaux pour ne pas te tromper de paire. Vérifie à la fin que les trois angles de chaque triangle donnent bien 180°.
Le sujet du contrôle : angles et somme des angles d’un triangle
Exercice 1 – Angles autour d’un point (4 points)
Les droites \((AB)\) et \((CD)\) se coupent en \(O\). On sait ainsi que \(\widehat{AOC} = 50^\circ\) et que la demi-droite \([OE)\) est perpendiculaire à \((AB)\). La figure n’est pas à l’échelle.
- Nomme d’abord l’angle opposé par le sommet à \(\widehat{AOC}\) et donne sa mesure en justifiant.
- Ensuite, calcule \(\widehat{COB}\) en justifiant.
- Les angles \(\widehat{BOD}\) et \(\widehat{DOE}\) sont adjacents. Que peut-on dire de leur somme ? Calcule alors \(\widehat{DOE}\).
- Enfin, cite un angle supplémentaire de \(\widehat{AOC}\), différent de \(\widehat{COB}\), et donne sa mesure.
Exercice 2 – Deux parallèles et une sécante (4 points)
Les droites \((d_1)\) et \((d_2)\) sont parallèles. La droite \((EF)\) les coupe en \(M\) et en \(N\). On sait aussi que \(\widehat{EMB} = 60^\circ\). La figure n’est pas à l’échelle.
- Comment appelle-t-on la paire d’angles \(\widehat{EMB}\) et \(\widehat{MND}\) ? Déduis-en ensuite la mesure de \(\widehat{MND}\) en citant la propriété.
- Les angles \(\widehat{AMN}\) et \(\widehat{MND}\) sont alternes-internes, donc calcule \(\widehat{AMN}\) en citant la propriété.
- Pour finir, calcule \(\widehat{BMN}\).
Exercice 3 – Trouver l’angle manquant (4 points)
Les figures ne sont pas à l’échelle. Rédige donc chaque calcul en citant la propriété utilisée.
- D’abord, dans le triangle \(RST\), \(\widehat{R} = 47^\circ\) et \(\widehat{S} = 68^\circ\). Calcule \(\widehat{T}\).
- Ensuite, le triangle \(KLM\) est isocèle en \(K\) et \(\widehat{LKM} = 36^\circ\). Calcule \(\widehat{KLM}\) et \(\widehat{KML}\).
- Puis, le triangle \(XYZ\) est rectangle en \(X\) et \(\widehat{XYZ} = 29^\circ\). Calcule \(\widehat{XZY}\).
- Enfin, explique pourquoi chaque angle d’un triangle équilatéral mesure \(60^\circ\).
Exercice 4 – Vrai ou faux (4 points)
Pour chaque affirmation, réponds « vrai » ou « faux », puis justifie par un calcul ou une propriété.
- Clément affirme : « J’ai tracé un triangle dont deux angles mesurent \(95^\circ\) et \(88^\circ\). »
- Par exemple, un triangle dont les angles mesurent \(40^\circ\), \(70^\circ\) et \(70^\circ\) est isocèle.
- Ensuite, si les deux angles à la base d’un triangle isocèle mesurent \(50^\circ\), alors son angle principal mesure \(80^\circ\).
- Enfin, un triangle peut avoir deux angles droits.
Exercice 5 – La ferme de charpente (4 points)
Pour le toit d’un abri de jardin, Yasmine assemble d’abord des poutres en forme de triangle \(ABC\) isocèle en \(A\), avec \(\widehat{ABC} = 35^\circ\). Elle ajoute ensuite une poutre \([DE]\) parallèle à \([BC]\), avec \(D\) sur \([AB]\) et \(E\) sur \([AC]\), et un poteau \([AH]\) perpendiculaire à \((BC)\), avec \(H\) sur \([BC]\). La figure n’est pas à l’échelle.
- Donne d’abord la mesure de \(\widehat{ACB}\) en justifiant.
- Puis calcule l’angle au sommet \(\widehat{BAC}\).
- Ensuite, démontre que \(\widehat{ADE} = 35^\circ\).
- Dans le triangle \(ABH\), calcule \(\widehat{BAH}\).
- Déduis-en enfin \(\widehat{HAC}\). Que remarques-tu ?
Réviser angles et somme des angles d’un triangle avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon les angles puis triangle ; entraîne-toi sur la fiche angles et triangle avant de retenter le sujet.
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