Constructions et inégalité triangulaire : contrôle de maths en 5ème
Voici un contrôle de maths en 5ème sur le thème « constructions et inégalité triangulaire », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet de 5ème porte sur la construction de triangles et sur l’inégalité triangulaire. Tu devras d’abord décider si trois longueurs permettent de tracer un triangle, puis reproduire en vraie grandeur des croquis codés avec la règle, le compas et le rapporteur. La suite fait intervenir les droites remarquables : hauteurs et médiatrices, jusqu’au cercle qui passe par les trois sommets. Le dernier exercice est un problème de clôture où l’inégalité triangulaire sert à trancher. Fais ce contrôle après le chapitre sur les triangles, en milieu d’année, avec ton matériel de géométrie bien taillé.
Ce qu’évalue le contrôle : constructions et inégalité triangulaire
L’essentiel du sujet
- Niveau5ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Angles et triangles (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Utiliser l’inégalité triangulaire pour savoir si un triangle est constructible ou aplati
- Construire un triangle connaissant trois longueurs, deux longueurs et un angle, ou un côté et deux angles
- Tracer les hauteurs d’un triangle, même lorsque leur pied est à l’extérieur du côté
- Construire le cercle circonscrit à un triangle à l’aide des médiatrices
- Résoudre un problème concret de longueurs dans un triangle
Avant de commencer le devoir
Pour un triangle constructible, compare toujours la plus grande longueur à la somme des deux autres : c’est le seul calcul utile. Avant chaque construction, commence par le côté dont tu connais la longueur, puis laisse visibles tes arcs de compas. Pour une hauteur, place l’équerre le long du côté opposé et prolonge ce côté si le pied tombe à l’extérieur. Relis enfin chaque réponse avec une phrase de conclusion.
Le sujet du contrôle : constructions et inégalité triangulaire
Exercice 1 – Constructible ou pas ? (4 points)
Pour chaque cas, dis si l’on peut construire un triangle ayant ces trois côtés, puis justifie par un calcul, sans faire de dessin.
- \(5\text{ cm}\), \(7\text{ cm}\) et \(11\text{ cm}\).
- \(3\text{ cm}\), \(4{,}5\text{ cm}\) et \(8\text{ cm}\).
- \(6\text{ cm}\), \(2{,}5\text{ cm}\) et \(3{,}5\text{ cm}\). Ensuite, que peut-on dire des trois points ?
- Un triangle non aplati a deux côtés de \(4\text{ cm}\) et \(9\text{ cm}\), mais son troisième côté mesure un nombre entier de centimètres. Donne alors toutes les valeurs possibles.
Exercice 2 – Trois croquis à reproduire (6 points)
Voici trois croquis faits à main levée. Construis chaque triangle en vraie grandeur, mais laisse bien visibles les traits de construction.
Les croquis ne sont pas à l’échelle.
- Construis le triangle \(ABC\) du croquis 1 et explique en une phrase comment tu as placé le point \(C\).
- Ensuite, trace le triangle \(DEF\) du croquis 2.
- Puis reproduis le triangle \(GHI\) du croquis 3.
- Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{GIH}\), puis vérifie-la au rapporteur sur ta figure.
Exercice 3 – Les hauteurs d’un triangle (3 points)
Dans le triangle \(KLM\) ci-dessous, l’angle en \(L\) est obtus et \(LM = 6\text{ cm}\). Tu peux reproduire la figure sur ta copie ou bien travailler directement sur l’énoncé.
La figure n’est pas à l’échelle.
- Trace la hauteur issue de \(K\), puis nomme \(H\) son pied.
- Ensuite, construis la hauteur issue de \(M\) et nomme \(N\) son pied.
- On mesure \(KH = 4\text{ cm}\). Alors, calcule l’aire du triangle \(KLM\).
Exercice 4 – Médiatrices et cercle circonscrit (3 points)
- Construis d’abord un triangle \(RST\) tel que \(RS = 6\text{ cm}\), \(ST = 5\text{ cm}\) et \(RT = 7\text{ cm}\).
- Puis trace au compas les médiatrices des segments \([RS]\) et \([ST]\). Elles se coupent en un point que tu nommeras \(O\).
- Explique pourquoi \(OR = OS = OT\).
- Enfin, trace le cercle de centre \(O\) qui passe par \(R\). Par quels autres points passe-t-il ? Comment appelle-t-on ce cercle ?
Exercice 5 – L’enclos des chèvres (4 points)
Mme Berthier élève des chèvres. Elle dispose de \(24\text{ m}\) de grillage pour clôturer un enclos en forme de triangle. Un des côtés doit mesurer \(10\text{ m}\), le long de la bergerie, car elle veut utiliser tout le grillage pour les trois côtés.
- Jade propose des côtés de \(10\text{ m}\), \(12\text{ m}\) et \(2\text{ m}\). Vérifie que tout le grillage est utilisé, puis explique pourquoi cet enclos est impossible.
- Enzo propose des côtés de \(10\text{ m}\), \(8\text{ m}\) et \(6\text{ m}\). Montre d’abord que cet enclos existe, puis construis-le à l’échelle \(1\text{ cm}\) pour \(2\text{ m}\).
- Mme Berthier voudrait aussi qu’un côté mesure \(13\text{ m}\). Est-ce possible ? Justifie.
- Enfin, quelle est la plus grande longueur possible, en nombre entier de mètres, pour le plus long côté de l’enclos ?
Réviser constructions et inégalité triangulaire avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon les angles puis triangle ; entraîne-toi sur la fiche angles et triangle avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 5ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
Sujets proches à faire ensuite
Télécharger ou imprimer cette fiche «constructions et inégalité triangulaire : contrôle de maths en 5ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
