Pourcentages et grandeurs dépendantes : corrigé du contrôle de maths en 5ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 5ème sur le thème « pourcentages et grandeurs dépendantes », question par question.
Cette correction détaille chaque calcul comme on l’attend sur une copie, sans calculatrice. Elle montre comment décomposer un pourcentage en passant par 10 % ou par une fraction simple, comme 25 % qui vaut un quart. Pour les soldes, elle sépare le calcul de la réduction de celui du nouveau prix.
Le diagramme du sondage est redonné avec la barre manquante tracée, et le graphique des tarifs avec le point d’intersection des deux droites. Tu y verras pourquoi seule une droite passant par l’origine traduit une situation de proportionnalité. Le barème précise les points de méthode et de résultat, et les pièges signalés t’aideront à éviter les fautes de raisonnement les plus fréquentes.
L’énoncé complet se trouve ici : Pourcentages et grandeurs dépendantes : contrôle de maths en 5ème.
Barème du contrôle corrigé : pourcentages et grandeurs dépendantes
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Automatismes sur les pourcentages | 4 points |
| 2. Les étiquettes soldées | 4 points |
| 3. Le vert de l’atelier d’arts plastiques | 3 points |
| 4. Le sondage sur les sports | 4 points |
| 5. Deux tarifs pour la piscine | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : pourcentages et grandeurs dépendantes
Exercice 1 – Automatismes sur les pourcentages (4 points)
- \(10\,\%\) de 340 : \(340 \div 10 = 34\). 34
\(25\,\%\) de 48, c’est le quart de 48 : \(48 \div 4 = 12\). 12
\(15\,\%\) de 80, c’est \(10\,\%\) plus \(5\,\%\) : \(8 + 4 = 12\). 12
Enfin, \(75\,\%\) de 200, ce sont les trois quarts de 200 : \(200 \div 4 \times 3 = 150\). 150 - On écrit d’abord \(\dfrac{18}{50} = \dfrac{18 \times 2}{50 \times 2} = \dfrac{36}{100}\), donc
\(36\,\%\) des membres du club sont des filles. - De même, \(\dfrac{12}{25} = \dfrac{12 \times 4}{25 \times 4} = \dfrac{48}{100}\), alors
\(48\,\%\) des élèves portent des lunettes.
Piège classique : répondre 18 % à la question b en recopiant l’effectif. En effet, un pourcentage se calcule sur 100 personnes, pas sur 50.
Exercice 2 – Les étiquettes soldées (4 points)
- Réduction : \(25\,\%\) de 80, c’est le quart de 80, soit \(80 \div 4 = 20\) €.
Ensuite, prix soldé : \(80 – 20 = 60\).
La veste coûte 60 € après une réduction de 20 €. - Réduction : \(10\,\%\) de 60 vaut 6, donc \(30\,\%\) de 60 vaut \(6 \times 3 = 18\) €.
Puis, prix soldé : \(60 – 18 = 42\).
Les baskets coûtent 42 € après une réduction de 18 €. - Réduction : \(10\,\%\) de 45 vaut \(4{,}5\), donc \(20\,\%\) de 45 vaut \(4{,}5 \times 2 = 9\) €.
Puis, prix soldé : \(45 – 9 = 36\).
Le sac à dos coûte 36 € après une réduction de 9 €. - Prix payé : \(60 + 42 + 36 = 138\).
Économie : \(20 + 18 + 9 = 47\).
Vérification : les prix affichés totalisent \(80 + 60 + 45 = 185\) €, et \(185 – 138 = 47\).
Ainsi, Zoé paie 138 € et économise 47 €.
Piège classique : donner 20 € comme prix de la veste. En effet, 20 € est le montant de la réduction, et il faut encore le retrancher du prix affiché.
Exercice 3 – Le vert de l’atelier d’arts plastiques (3 points)
- 10 pots de bleu, c’est 5 fois 2 pots. Il faut donc 5 fois 3 pots de jaune : \(3 \times 5 = 15\).
Il doit ajouter 15 pots de jaune. - Un groupe « 2 bleus et 3 jaunes » contient \(2 + 3 = 5\) pots. Pour 20 pots, on calcule alors \(20 \div 5 = 4\) groupes.
Bleu : \(2 \times 4 = 8\) pots ; jaune : \(3 \times 4 = 12\) pots. Vérification : \(8 + 12 = 20\).
Il lui faut 8 pots de bleu et 12 pots de jaune. - Le bleu représente 2 pots sur 5, donc \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 20}{5 \times 20} = \dfrac{40}{100}\).
La peinture bleue représente \(40\,\%\) du mélange.
Piège classique : penser que le bleu représente \(\dfrac{2}{3}\) du mélange. Le ratio compare le bleu au jaune, mais pour la part du mélange, on divise par le total de 5 pots.
Exercice 4 – Le sondage sur les sports (4 points)
- On lit la hauteur des barres sur l’axe vertical. Natation : \(15\,\%\). Tennis : \(10\,\%\).
- Tous les collégiens ont répondu, donc les cinq pourcentages font \(100\,\%\).
\(35 + 20 + 15 + 10 = 80\), puis \(100 – 80 = 20\).
Ainsi, \(20\,\%\) des collégiens préfèrent la danse. - \(10\,\%\) de 400 vaut 40, donc \(35\,\%\) de 400 vaut \(40 \times 3{,}5 = 140\).
Autre méthode : \(400 \div 100 \times 35 = 4 \times 35 = 140\).
140 collégiens ont choisi le football. - Basket : \(20\,\%\) de 400, soit 80 collégiens. Tennis : \(10\,\%\) de 400, soit 40 collégiens.
Ensuite, \(80 – 40 = 40\).
Ainsi, 40 collégiens de plus ont choisi le basket.
Piège classique : répondre 10 à la question d en soustrayant les pourcentages. En effet, la question demande un nombre de collégiens : 10 % de 400, soit 40.
Exercice 5 – Deux tarifs pour la piscine (5 points)
- Tarif A : \(5 \times 4 = 20\) ; \(5 \times 10 = 50\) ; \(5 \times 15 = 75\).
Puis, tarif B : \(30 + 2 \times 4 = 38\) ; \(30 + 2 \times 10 = 50\) ; \(30 + 2 \times 15 = 60\).Nombre d’entrées 4 10 15 Prix avec le tarif A (en €) 20 50 75 Prix avec le tarif B (en €) 38 50 60 - La représentation du tarif A est une droite qui passe par l’origine du repère, car 0 entrée coûte 0 €. La droite du tarif B ne passe pas par l’origine : en effet, même sans entrée, on paie 30 €.
Seul le tarif A est proportionnel au nombre d’entrées (le coefficient de proportionnalité est 5). - Les deux droites se coupent au point d’abscisse 10 et d’ordonnée 50, ce que confirme aussi le tableau.
Pour 10 entrées, les deux tarifs coûtent 50 €. - Tarif A : \(5 \times 14 = 70\) €.
Tarif B : \(30 + 2 \times 14 = 30 + 28 = 58\) €.
Ensuite, \(70 – 58 = 12\).
Je conseille le tarif B à Maya : elle économisera 12 €. C’est cohérent avec le graphique, car au-delà de 10 entrées, la droite du tarif B est sous celle du tarif A.
Piège classique : croire que le tarif B est proportionnel parce que sa représentation est une droite. Pourtant, il faut aussi que la droite passe par l’origine.
À retenir de ce contrôle
- Prendre 10 % d’un nombre revient à le diviser par 10 ; 25 % correspond au quart et 75 % aux trois quarts.
- Pour exprimer une proportion en pourcentage, on écrit une fraction de dénominateur 100 : 18 sur 50 donne 36 sur 100, soit 36 %.
- Après une réduction, le prix à payer est égal au prix de départ moins le montant de la réduction.
- Une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l’origine du repère.
- Un tarif avec abonnement n’est pas proportionnel : il faut payer l’abonnement même pour zéro entrée.
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