Aires de figures composées et problèmes : contrôle de maths en 5ème
Voici un contrôle de maths en 5ème sur le thème « aires de figures composées et problèmes », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet te fait calculer des aires de figures composées : une chambre en forme de L, un terrain fait d’un rectangle et d’un triangle, un logo surmonté d’un demi-disque, un jardin dont on retire un massif. Pour chacune, il faudra découper la figure en morceaux simples, puis additionner ou soustraire leurs aires.
Tu devras aussi distinguer l’aire du périmètre : le premier exercice montre que des figures de même aire peuvent avoir des contours de longueurs différentes. Les problèmes se terminent par un coût à calculer. Ce contrôle se fait à la fin du chapitre sur les aires, sans calculatrice, avec \(\pi \approx 3{,}14\).
Ce qu’évalue le contrôle : aires de figures composées et problèmes
L’essentiel du sujet
- Niveau5ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Aires et périmètres (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Comparer l’aire et le périmètre de figures tracées sur un quadrillage
- Découper une figure composée en rectangles, triangles et demi-disques pour calculer son aire
- Calculer le périmètre d’une figure qui contient un demi-cercle avec la valeur approchée 3,14 pour π
- Résoudre un problème de coût (parquet, grillage, sacs de gazon) à partir d’une aire ou d’un périmètre
Avant de commencer le devoir
Avant tout calcul, repasse au crayon le découpage de chaque figure et note les dimensions de chaque morceau. Pour un triangle, cherche la hauteur codée par un angle droit. Pour le périmètre, ne compte que le contour extérieur : les traits de découpage n’en font pas partie. Écris toujours l’unité, en m ou en \(\text{m}^2\), et pour les coûts, vérifie que ton résultat reste vraisemblable.
Le sujet du contrôle : aires de figures composées et problèmes
Exercice 1 – Aires sur quadrillage (4 points)
Les trois figures F1, F2 et F3 sont tracées sur un quadrillage dont les carreaux ont 1 cm de côté.
- Donne d’abord l’aire de chaque figure, en \(\text{cm}^2\).
- Ensuite, calcule le périmètre de chaque figure, en cm.
- Inès affirme : « Deux figures qui ont la même aire ont toujours le même périmètre. » Que penses-tu de cette affirmation ? Justifie ta réponse, car un seul exemple peut suffire.
Exercice 2 – La chambre en L (3 points)
Voici le plan de la chambre de Baptiste. Ainsi, tous les angles sont droits.
- D’abord, calcule l’aire de la chambre en la découpant en deux rectangles.
- Le parquet choisi coûte 25 € le mètre carré. Ensuite, combien coûtera le parquet de toute la chambre ?
- Enfin, on pose des plinthes au pied de tous les murs, sauf devant la porte qui mesure 1 m de large. Quelle longueur de plinthes faut-il ?
Exercice 3 – Le terrain de la famille Moreau (5 points)
Le terrain de la famille Moreau a la forme du pentagone ABECD ci-dessous. ABCD est un rectangle, puis le triangle BEC est isocèle en E et H est le milieu de [BC].
- D’abord, calcule l’aire du rectangle ABCD.
- Puis calcule l’aire du triangle BEC.
- Ainsi, déduis-en l’aire du terrain.
- Ensuite, calcule le périmètre du terrain.
- Enfin, la famille veut clôturer tout le terrain avec un grillage vendu 4 € le mètre. Combien va-t-elle payer ?
Exercice 4 – Le logo du club (4 points)
Le logo du club de handball est formé d’un carré de 8 cm de côté surmonté d’un demi-disque de centre O, milieu du côté supérieur du carré. On prendra \(\pi \approx 3{,}14\).
- D’abord, calcule l’aire du carré.
- Quel est le rayon du demi-disque ? Puis calcule une valeur approchée de son aire.
- Ensuite, déduis-en une valeur approchée de l’aire du logo.
- Enfin, calcule une valeur approchée du périmètre du logo.
Exercice 5 – Le gazon et le massif (4 points)
Salomé veut semer du gazon dans son jardin rectangulaire de 20 m sur 12 m, sauf dans un massif de fleurs en forme de demi-disque de centre O et de rayon 5 m. Ensuite, un sac de semences permet de couvrir \(25\text{ m}^2\) et coûte 18 €. On prendra \(\pi \approx 3{,}14\).
- D’abord, calcule l’aire du jardin.
- Puis calcule l’aire du massif de fleurs.
- Ainsi, déduis-en l’aire à semer en gazon.
- Enfin, combien de sacs Salomé doit-elle acheter, et combien va-t-elle payer ?
Réviser aires de figures composées et problèmes avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon aires et périmètres de figures ; entraîne-toi sur la fiche aires et périmètres de figures avant de retenter le sujet.
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