Programmes de calcul et Scratch : corrigé du contrôle de maths en 4ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 4ème sur le thème « programmes de calcul et Scratch », question par question.
Cette correction reprend chaque exercice avec la rédaction attendue : les étapes intermédiaires des programmes, les calculs sur les relatifs et les phrases-réponses. Pour les scripts, elle présente un tableau de suivi des variables tour après tour, puis le dessin tracé par le lutin sur le quadrillage.
Compare d’abord ta copie question par question, puis repère où tu as perdu des points grâce au barème détaillé. Les preuves avec une lettre sont écrites en entier, car c’est la partie la plus souvent bâclée. Enfin, lis les pièges signalés : ils montrent les erreurs de signe et de lecture de boucle que l’on rencontre le plus en 4e.
L’énoncé complet se trouve ici : Programmes de calcul et Scratch : contrôle de maths en 4ème.
Barème du contrôle corrigé : programmes de calcul et Scratch
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Le programme de Lina | 3 points |
| 2. Lina contre Hugo | 4 points |
| 3. Le script qui additionne | 4 points |
| 4. L’escalier du lutin | 4 points |
| 5. Le tour de magie de Samia | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : programmes de calcul et Scratch
Exercice 1 – Le programme de Lina (3 points)
- On part de \(2\), puis on suit les étapes dans l’ordre :
\(2 + 5 = 7\)
\(7 \times 3 = 21\)
Le double du nombre de départ vaut \(2 \times 2 = 4\), donc \(21 – 4 = 17\).
Avec 2, le programme de Lina donne 17. - On part de \(-4\) :
\(-4 + 5 = 1\)
\(1 \times 3 = 3\)
Le double de \(-4\) vaut \(-8\), donc \(3 – (-8) = 3 + 8 = 11\).
Avec \(-4\), on obtient bien 11. - On part de \(1{,}5\) :
\(1{,}5 + 5 = 6{,}5\)
\(6{,}5 \times 3 = 19{,}5\)
Le double de \(1{,}5\) vaut \(3\), ainsi \(19{,}5 – 3 = 16{,}5\).
Avec 1,5, le résultat est 16,5.
Piège classique : écrire \(3 – 8 = -5\) à la question 2. En effet, on soustrait le double de \(-4\), c’est-à-dire \(-8\), et soustraire \(-8\) revient à ajouter \(8\).
Exercice 2 – Lina contre Hugo (4 points)
- Avec \(2\) : \(2 \times 4 = 8\), puis \(8 + 15 = 23\). Le triple de \(2\) vaut \(6\), donc \(23 – 6 = 17\).
Avec \(-4\) : \(-4 \times 4 = -16\), puis \(-16 + 15 = -1\). Le triple de \(-4\) vaut \(-12\), donc \(-1 – (-12) = -1 + 12 = 11\).
Le programme de Hugo donne 17 avec 2, et 11 avec \(-4\). - Pour \(2\) comme pour \(-4\), les deux programmes donnent le même résultat. Conjecture : les programmes de Lina et de Hugo donnent toujours le même résultat.
- Programme de Lina : on ajoute 5 à \(x\), puis on multiplie par 3, enfin on soustrait \(2x\).
\(3(x + 5) – 2x = 3x + 15 – 2x = x + 15\)
Programme de Hugo : on multiplie \(x\) par 4, on ajoute 15, puis on soustrait \(3x\).
\(4x + 15 – 3x = x + 15\)
Les deux expressions sont égales à \(x + 15\) pour tout nombre \(x\). Par conséquent, les deux programmes donnent toujours le même résultat : la conjecture est prouvée. - Le programme de Hugo revient à ajouter 15 au nombre choisi. On cherche donc le nombre \(x\) tel que \(x + 15 = 100\), d’où \(x = 100 – 15 = 85\).
Vérification : \(85 \times 4 = 340\), puis \(340 + 15 = 355\), et \(355 – 255 = 100\).
Hugo avait choisi 85.
Piège classique : croire que la conjecture est démontrée parce qu’elle marche pour 2 et pour \(-4\). Pourtant, deux exemples ne prouvent rien : seul le calcul avec \(x\) vaut pour tous les nombres.
Exercice 3 – Le script qui additionne (4 points)
- Au départ, \(x = 4\) et \(s = 0\). À chaque tour, le lutin ajoute d’abord \(x\) à \(s\), puis il augmente \(x\) de 2.
Fin du tour 1 2 3 Valeur de \(s\) 4 10 18 Valeur de \(x\) 6 8 10 À la fin, \(s = 18\). Or \(18\) n’est pas strictement supérieur à \(20\), donc le test est faux. Le lutin dit 18 pendant 2 secondes.
- Avec \(x = -3\) : au tour 1, \(s = 0 + (-3) = -3\) et \(x = -1\) ; au tour 2, \(s = -3 + (-1) = -4\) et \(x = 1\) ; au tour 3, \(s = -4 + 1 = -3\) et \(x = 3\).
Comme \(-3\) n’est pas supérieur à \(20\), le lutin affiche la valeur de \(s\). Le lutin dit \(-3\). - Au premier tour, on ajoute \(n\) ; au deuxième, \(n + 2\) ; au troisième, \(n + 4\). Donc :
\(s = n + (n + 2) + (n + 4)\)
\(s = n + n + n + 2 + 4\)
\(s = 3n + 6\)
Vérification avec \(n = 4\) : \(3 \times 4 + 6 = 18\), ce qui correspond bien à la question 1. - Avec \(n = 4\), \(s = 18\), qui ne dépasse pas 20. Avec \(n = 5\), \(s = 3 \times 5 + 6 = 21\), et \(21 > 20\). De plus, \(3n + 6\) augmente quand \(n\) augmente, donc aucun entier plus petit que 5 ne convient. Le plus petit entier qui fait dire « Bravo ! » est 5.
Piège classique : augmenter \(x\) avant de l’ajouter à \(s\). Or l’ordre des blocs compte : au premier tour, c’est la valeur choisie elle-même qui est ajoutée.
Exercice 4 – L’escalier du lutin (4 points)
- Le lutin part de \((0 \,;\, 0)\) en regardant vers la droite. À chaque tour, il avance de 30 pas vers la droite, puis il tourne à gauche et monte de 30 pas. Ensuite, il tourne à droite, ce qui le remet face à la droite. Il trace donc une marche de 3 carreaux de large et 3 carreaux de haut, quatre fois de suite.
Le lutin dessine un escalier de 4 marches.
- Chaque tour ajoute 30 à l’abscisse et 30 à l’ordonnée. Après 4 tours : \(4 \times 30 = 120\) pour chacune. Le lutin termine au point de coordonnées \((120 \,;\, 120)\).
- Chaque tour trace deux segments de 30 pas, soit 60 pas. Ainsi, \(4 \times 60 = 240\). Le tracé mesure 240 pas au total.
- Pour arriver au même point avec 6 marches, chaque marche doit mesurer \(120 \div 6 = 20\) pas. Emma remplace donc 4 par 6 dans le bloc répéter, puis 30 par 20 dans les deux blocs avancer. Vérification : \(6 \times 20 = 120\).
Piège classique : faire monter le lutin deux fois de suite. En effet, le bloc « tourner à droite » à la fin de chaque tour le remet face à la droite avant la marche suivante.
Exercice 5 – Le tour de magie de Samia (5 points)
- Avec \(a = 7\) et \(b = 4\) :
\(7 \times 2 = 14\)
\(14 + 3 = 17\)
\(17 \times 5 = 85\)
\(85 + 4 = 89\)
\(89 – 15 = 74\)
Yanis annonce 74. - Avec \(a = 3\) et \(b = 9\) :
\(3 \times 2 = 6\), puis \(6 + 3 = 9\), puis \(9 \times 5 = 45\).
Ensuite, \(45 + 9 = 54\), et enfin \(54 – 15 = 39\).
Chloé annonce 39. - Dans 74, on lit 7 puis 4 ; dans 39, on lit 3 puis 9. Le chiffre des dizaines du résultat est \(a\), et son chiffre des unités est \(b\).
- On traduit chaque étape :
\((2a + 3) \times 5 + b – 15\)
\(= 10a + 15 + b – 15\)
\(= 10a + b\)
Or \(10a + b\) est le nombre formé de \(a\) dizaines et \(b\) unités, car \(a\) et \(b\) sont des chiffres. Par conséquent, le résultat s’écrit toujours avec le chiffre \(a\) suivi du chiffre \(b\) : le lien est démontré. - D’après la question 4, \(58 = 10 \times 5 + 8\). Théo avait choisi \(a = 5\) puis \(b = 8\).
Piège classique : oublier les parenthèses et écrire \(2a + 3 \times 5\). Pourtant, c’est tout le résultat \(2a + 3\) qui est multiplié par 5.
À retenir de ce contrôle
- Des exemples permettent de formuler une conjecture, mais seule une preuve avec une lettre valable pour tous les nombres la démontre.
- Pour traduire un programme, on écrit l’expression complète avec des parenthèses, puis on développe et on réduit avant de conclure.
- Dans une boucle répéter, on suit la valeur de chaque variable à chaque tour dans un tableau, dans l’ordre exact des blocs.
- Le test si alors sinon compare la valeur finale : une condition stricte comme « s supérieur à 20 » est fausse lorsque s vaut exactement 20.
- En Scratch, l’orientation 90 pointe vers la droite, et tourner à gauche de 90 degrés fait alors monter le lutin.
Revenir à l’énoncé du contrôle
Consolider programmes de calcul et Scratch après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon calcul littéral et double distributivité ; entraîne-toi sur la fiche calcul littéral et scratch.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en 4ème.
Autres corrigés sur le même thème
Télécharger ou imprimer cette fiche «programmes de calcul et Scratch : corrigé du contrôle de maths en 4ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
