Puissances : exercices de maths en 4ème corrigés à télécharger en PDF

– Puissances de 10

Exprimer sous la forme d’une puissance de 10 :

\(A = (10^{2})^{3}\) \(B = (10^{-2})^{3}\) \(C = (10^{-5})^{-1}\) \(D = 10 \times \dfrac{10^{3}}{10^{2}}\) \(E = \dfrac{10^{3} \times 10^{-4}}{10^{-2} \times 10^{5}}\)

\(F = \left(\dfrac{10^{5}}{10^{3}}\right)^{3}\) \(G = \dfrac{(10^{-2})^{3}}{10^{-4}}\) \(H = \dfrac{10^{4} \times (10^{-1})^{3}}{10^{3}}\)

– Encadrements

1. Encadrer entre deux puissances de 10 consécutives le nombre de secondes contenues dans une année de 365 jours.
2. Quelle puissance de 10 donne le meilleur ordre de grandeur de ce nombre ?

Donner l’écriture scientifique de chacun de ces nombres :

\(A = 274{,}274 \times 10^{4}\) ; \(B = 52\,000\,000\) ;

\(C = 0{,}0023 \times 10^{4}\) ; \(D = 7824 \times 10^{3}\)

Situation 1

Donner l’écriture décimale de chaque nombre.

1. a. \(10^{8}\) b. \(10^{3}\) c. \(10^{0}\) d. \(10^{6}\)

2. a. \(10^{-4}\) b. \(10^{-2}\) c. \(10^{-8}\) d. \(10^{-1}\).

Situation 2

Écrire dans chacun de ces cas, à l’aide d’une puissance de 10.

a. \(100\,000\)

b. \(10\)

c. \(1\)

d. \(0{,}000\,001\)

e. \(-0{,}000\,1\)

f. \(\dfrac{1}{10000}\)

Situation 3

Donner le résultat sous la forme \(a \times 10^{p}\) (avec \(a\) un nombre relatif et \(p\) un entier relatif).

a. \(3{,}2 \times 10^{15} + 571 \times 10^{13}\)

b. \(934 \times 10^{-17} - 6{,}34 \times 10^{-15}\)

c. \((0{,}0157 \times 10^{-8}) : (8 \times 10^{-3})\)

Situation 4

Donner l^{\prime}écriture scientifique des nombres suivants :

a. \(57\)

b. \(358{,}4\)

c. \(1\,235\)

d. \(0{,}49\)

e. \(0{,}004\)

f. \(0{,}000\,018\)

Situation 5

Dans chaque cas, calculer puis donner le résultat sous la forme \(a \times 10^{p}\) (avec \(a\) un nombre relatif et \(p\) un entier relatif).

\[A = \dfrac{0{,}25 \times 10^{9} \times 8 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-5}}\]

\[B = 5{,}7 \times 10^{-7} + 1200 \times 10^{-10}\]

Situation 6

Un million de pièces de 1 € formerait une pile de 2 km de haut.

Utiliser les puissances de 10 pour trouver l’épaisseur d’une pièce de 1 € en mm.

1 ko = 2 puissance 10 octet ; 1 Mo = 2 puissance 10 Ko et 1 Go = 2 puissance 10 Mo.

1a : Exprimer 1 Go en octets, en utilisant une puissance de 2.

1b : Indiquer en écriture décimale le nombre exact d’octets qui correspond à 1 Go.

2a : Écrire 2 puissance 10 sous forme scientifique.

2b : Quelle puissance de 10 est la plus proche de 2 puissance 10 ?

1 Go correspond à 1 MILLIARDS D’OCTETS

3a : Quelle est la capacité réelle en octets d’un disque dur de 150 gigaoctets commerciaux ?

3b : Combien de gigaoctets ne sont pas pris en compte pour ce disque ?

3c : Quelle pourcentage de la capacité commerciale représente cette différence ?

Écrire chaque nombre sous la forme d’une puissance de 10.

\(A = 10^{2} \times 10^{8}\)

\(B = 10 \times 10^{17}\)

\(C = 10^{-3} \times 10^{8}\)

\(D = \dfrac{10^{7}}{10^{3}}\)

\(E = \dfrac{10^{4}}{10^{12}}\)

Écrire chaque nombre sous la forme d’une puissance de 10.

\(G = \dfrac{(10^{-7})^{4}}{10^{4} \times 10^{2}}\)

\(H = \dfrac{10^{4} \times 10^{11}}{(10^{-1})^{-8}}\)

\(I = \dfrac{10^{-12} \times 10^{2}}{(10^{8})^{3} \times 10^{8}}\)

Un moustique pèse en moyenne \(1{,}5 \times 10^{-6}\) kg.

Combien faut-il de moustiques pour obtenir le poids d^{\prime}un éléphant pesant \(6 \times 10^{3}\) kg.

Donner le résultat en notation scientifique.

Si 6,8 milliards de personnes boivent 1,5 L d’eau par jour, quelle sera la quantité d’eau bue par jour en litres ? Donner le résultat en écriture scientifique.

Donner l’écriture scientifique de chaque nombre.

\(A = 12 \times 10^{8} \times 5 \times 10^{-2}\)

\(B = 8 \times 10^{-5} \times 4 \times (10^{8})^{2}\)

\(C = 5 \times (10^{5})^{-3} \times 8 \times 10^{2}\)

Donner le résultat de chaque nombre sous la forme d’une puissance.

\(A = 3^{5} \times 3^{3}\)

\(B = 4^{-5} \times 4^{-3}\)

\(C = (-2)^{-5} \times (2)^{-1}\)

\(D = 3^{5} \times 4^{5}\)

\(E = 9^{-6} \times (-7)^{-6}\)

\(F = (-7)^{2} \times 6^{2}\)

\(G = \dfrac{11^{7}}{11^{2}}\)

\(H = \dfrac{7^{6}}{7^{-2}}\)

\(I = \dfrac{(-2)^{-4}}{(-2)^{5}}\)

1. Calculer \(5^{8}\).

2. Déterminer l’écriture scientifique de \(0{,}548\,4\).

3. Calculer \(A = 124 \times 10^{17} + 0{,}89 \times 10^{19}\).

1. Calculer \(54^{5}\).

2. Déterminer l’écriture scientifique de \(587\,402\,000\).

3. Calculer \(B = \dfrac{87 \times 10^{5} + 7{,}7 \times 10^{6}}{8 \times 10^{-9}}\).

Situation 1

Écrire sous la forme \(10^{n}\) où \(n\) est un entier relatif.

\(A = 10^{3} \times 10^{-7}\)

\(B = (10^{4})^{-2}\)

\(C = \dfrac{10^{-5}}{10^{-2}}\)

\(D = \dfrac{10^{3} \times 10^{-5}}{(10^{2})^{-1}}\)

\(E = 10^{3} \times (10^{-2})^{3}\)

Situation 2

Écrire sous forme \(a \times 10^{n}\) où \(a\) est un nombre relatif et \(n\) un entier relatif.

\(F = 5 \times 10^{4} \times 2 \times 10^{2}\)

\(G = 3 \times 10^{-1} \times 4 \times (10^{3})^{-2}\)

Le premier mars, Laura lance une rumeur :

le collège sera fermé le 1er avril.

Elle prévient 3 personnes.

Le 2 mars chacune des trois personnes prévenues la veille propage à son tour cette rumeur en prévenant trois nouvelles personnes.

Ainsi, chaque jour, une personne prévenue la veille prévient trois nouvelles personnes.

1) Exprimer, sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur :

1. le jour du 2 mars :
2. le jour du 3 mars :
3. le jour du 4 mars :
4. le jour du 10 mars :

2) a) Exprimer sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur le jour du 15 mars.

b) Commenter le résultat.

La matière est formée d’atomes très petits. En chimie, pour simplifier les calculs, on les regroupe souvent par paquets de \(6{,}022 \times 10^{23}\) atomes, les chimistes appellent cela une mole.

Sachant qu^{\prime}un atome de carbone a une masse d^{\prime}environ \(1{,}99 \times 10^{-23}\) gramme, quelle est la masse d’une mole de carbone ?

Simplifier l’écriture des expressions suivantes :

1. \((-2)^{6}\)
2. \((-4)^{-3} \times 4^{5}\)
3. \(-3^{5} \times 3^{-2} \times (-3)^{-7}\)
4. \(\dfrac{(-3)^{7}}{-3^{5}}\)
5. \(\dfrac{(-5)^{-7}}{-5^{4} \times (-5)^{-4}}\)
6. \((-2)^{5} \times (-6)^{5}\)

Simplifier l’écriture des expressions suivantes :

1. \((-5)^{4} \times 5^{-8}\)
2. \(3^{-3} \times (-3)^{-3}\)
3. \((-5)^{2} \times (-5)^{7}\)
4. \(\dfrac{(-7)^{7}}{7^{5} \times (-7)^{2}}\)
5. \(-\dfrac{(-11)^{4}}{55^{4}}\)
6. \(\dfrac{(-2)^{5} \times 6^{5}}{(-12)^{-3}}\)

Déterminer le signe de chacun des produits ci-dessous :

1. \((-2)^{2} \times 2^{-3}\)
2. \((-3)^{5} \times (-2)^{4}\)
3. \((-1)^{10} \times (-2)^{-2}\)
4. \((-4)^{7} \times 2^{-3}\)
5. \((-1)^{-9} \times (-2)\)
6. \(\dfrac{(-1)^{-5} \times 7^{-2}}{(-2)^{5}}\)

Écrire en notation scientifique :

1. \(6000\)
2. \(82000\)
3. \(0{,}00005\)
4. \(420000000000\)
5. \(-0{,}0000000009264\)
6. \(-1815000000\)

Calculer directement

\(A = 9{,}373\,421 \times 10^{4}\)

\(B = 0{,}000\,471\,27 \times 10^{7}\)

\(C = -14\,973\,213{,}27 \times 10^{-5}\)

\(D = 0{,}00245 \times 10^{-3}\)

\(E = -7{,}234\,29 \times 10^{9}\)

Pour chaque nombre, donner son écriture scientifique.

\(E = \dfrac{6 \times 10^{-7} \times 15 \times 10^{11}}{8 \times (10^{2})^{4}}\)

\(F = \dfrac{3 \times 10^{-2} \times 1{,}2 \times (10^{-3})^{4}}{0{,}2 \times 10^{-7}}\)

\(G = \dfrac{4 \times 10^{-2} \times 30 \times 10^{5}}{6 \times 10^{-1}}\)

\(H = \dfrac{5 \times 10^{-2} \times 7 \times 10^{5}}{2 \times 10^{7}}\)

Exprimer ces expressions sous forme d’écriture scientifique.

\(A = 3\,254\,789{,}742 \times 10^{-15}\)

\(B = 0{,}000\,0045\,216 \times 10^{31}\)

\(C = 478\,256{,}56 \times 10^{-17}\)

\(D = -0{,}000\,000\,045 \times 10^{12}\)

Écris chaque nombre sous la forme \(10^{n}\).

1. dix mille = ………
2. un million = ………
3. cent millions = ………
4. un milliard = ………
5. dix milliards = ………

Écris chaque nombre sous la forme \(10^{-n}\).

1. un centième = ………
2. un dix-millième = ………
3. un millionième = ………
4. un cent millionième = ………
5. un milliardième = ………

Complète comme ci-dessous.

3 microlitres = \(3 \times 10^{-6}\) L

1. 7 mégahertz = …………… Hz
2. 2 millisecondes = …………… s
3. 5 gigawatts = …………… W
4. 6 microvolts = …………… V
5. 8 nanomètres = …………… m
6. 4 décagrammes = …………… g

Décompose chaque nombre décimal avec les puissances de 10 comme dans l’exemple.

\(83{,}52 = 8 \times 10^{1} + 3 \times 10^{0} + 5 \times 10^{-1} + 8 \times 10^{-2}\)

1. \(2{,}75 =\) ……………………………
2. \(18{,}29 =\) ……………………………
3. \(34\,000 =\) ……………………………
4. \(0{,}0096 =\) ……………………………
5. \(1{,}014 =\) ……………………………

Donne l’écriture décimale.

1. \(3 \times 10^{0} + 4 \times 10^{-1} + 7 \times 10^{-2} =\) ……………………
2. \(6 \times 10^{1} + 2 \times 10^{0} + 5 \times 10^{-1} =\) ……………………
3. \(1 \times 10^{4} + 2 \times 10^{3} =\) ……………………
4. \(8 \times 10^{-4} + 9 \times 10^{-5} =\) ……………………
5. \(4 \times 10^{0} + 3 \times 10^{-3} + 6 \times 10^{-4} =\) ……………………

Relie les nombres égaux.

Écris chaque nombre en notation scientifique.

1. \(6\,540 =\) ……………………………
2. \(34{,}3 =\) ……………………………
3. \(1\,475{,}2 =\) ……………………………
4. \(23{,}45 =\) ……………………………
5. \(0{,}003\,2 =\) ……………………………
6. \(0{,}001 =\) ……………………………

On donne l’expression numérique :

\(A = 2 \times 10^{2} + 10^{1} + 10^{-1} + 2 \times 10^{-2}\).

a. Donne l’écriture décimale de A.

………………………………………………………

………………………………………………………

b. Donne l’écriture scientifique de A.

………………………………………………………

………………………………………………………

c. Écris A sous la forme du produit d’un nombre entier par une puissance de 10.

………………………………………………………

………………………………………………………

d. Écris A sous la forme de la somme d’un nombre entier et d’une fraction irréductible inférieure à 1.

Écris chaque nombre en notation scientifique.

a. \(645{,}3 \times 10^{-15} =\) ……………………………

\(=\) ……………………………

b. \(0{,}056 \times 10^{17} =\) ……………………………

\(=\) ……………………………

c. \(13{,}6 \times 10^{-9} =\) ……………………………

\(=\) ……………………………

d. \(523 \times 10^{7} =\) ……………………………

\(=\) ……………………………

e. \(34\,000 \times 10^{12} =\) ……………………………

\(=\) ……………………………

Calcule chaque expression et donne le résultat en notation scientifique.

\(A = 45 \times 10^{12} \times 4 \times 10^{-26}\)

\(A =\) ……………………………

\(A =\) ……………………………

\(A =\) ……………………………

\(A =\) ……………………………

\(B = 12 \times 10^{-5} \times 5 \times 10^{-5}\)

\(B =\) ……………………………

\(B =\) ……………………………

\(B =\) ……………………………

\(B =\) ……………………………

\(C = 2{,}7 \times 10^{13} \times 15{,}1 \times 10^{-8}\)

Pour chaque ligne, trois réponses sont proposées et une seule est exacte. Entoure la bonne réponse.

La masse d'un atome de carbone est égale à \(1{,}99 \times 10^{-26}\) kg. Les chimistes considèrent des paquets contenant \(6{,}022 \times 10^{23}\) atomes.

1. Calcule la masse en grammes d'un tel paquet d'atomes de carbone.
2. Donne une valeur arrondie de cette masse à un gramme près.

La lumière se propage à la vitesse moyenne d'environ \(3 \times 10^{5}\) km par seconde.

1. Calcule la distance parcourue par la lumière en une année. Utilise la notation scientifique et arrondis le nombre décimal au dixième. C'est ce qu'on appelle une année-lumière (a.l.).
2. Des astronomes ont observé l'extinction d'une étoile et ils ont estimé que cet évènement s'est produit il y a environ 5 000 ans. Calcule la distance, en kilomètres, séparant cette étoile de la Terre. Utilise la notation scientifique.

Voici les distances (en km) qui séparent le soleil de trois planètes du système solaire :

Vénus : \(105 \times 10^{6}\)
Mars : \(2\,250 \times 10^{5}\)
Terre : \(1{,}5 \times 10^{8}\)

Parmi ces trois planètes, quelle est celle qui est la plus éloignée du soleil ? Justifie.

Calculer ces expressions puis fournir le résultat sous forme d'écriture scientifique.

\(A = 732{,}472 \times 10^{-6}\)

\(B = 4 \times (10^{-5})^{2} \times 3 \times 10^{4} \times 10^{6}\)

\[C = \dfrac{42 \times (10^{-3})^{-1} \times 37 \times 10^{4}}{6 \times 10^{-3} \times 7 \times 10^{5}}\]

On considère un rectangle de longueur \(6{,}4 \times 10^{30}\) m et de largeur \(1{,}28 \times 10^{20}\) m.

Calculez l'aire et le périmètre du rectangle (donner les résultats en notation scientifique).

Calculer puis donner le résultat sous forme scientifique.

\(A = 734{,}23 \times 10^{-1} + 48{,}32 + 0{,}00045 \times 10^{3}\)

\[B = \dfrac{42 \times 10^{-5}}{7 \times 10^{-8}}\]

Superficie de la Terre : \(510\,065\,000\) km². Superficie de la France : \(551\,602\) km².

« Combien de France » faudrait-il pour recouvrir la Terre ? (déterminer seulement un ordre de grandeur du résultat, en utilisant les puissances de dix).

Mettre sous la forme d'une puissance de 10 :

\(A = \dfrac{10^{3} \times 10^{-5}}{10^{2}}\) \(B = \dfrac{10^{-2} \times 10^{-9}}{(10^{3})^{4}}\) \(C = \dfrac{(10^{-2})^{5}}{10^{7} \times 10^{-8}}\)

\(D = \dfrac{10^{2} \times 10^{-9}}{10^{-7}}\) \(E = \dfrac{10^{7} \times 10^{5}}{10^{-3} \times 10^{-1}}\) \(F = \dfrac{(10^{4})^{3}}{10^{8} \times 10^{-2}}\)

Mettre en notation scientifique :

Mettre en notation scientifique :

Calculer et mettre en notation scientifique :

\(A = \dfrac{3 \times 10^{2} \times 1{,}2 \times 10^{-9}}{15 \times 10^{2}}\) \(B = 3 \times 10^{-4} \times 7 \times 10^{9} \times 1{,}25\) \(C = \dfrac{8 \times 10^{35} \times 15 \times 10^{-6}}{20 \times (10^{2})^{5}}\)

\(D = 7{,}5 \times (10^{9})^{-2} \times 2 \times 10^{-14}\) \(E = 2 \times 10^{6} \times 29 \times 10^{-3} \times 0{,}001\)

\(F = \dfrac{6 \times (10^{3})^{-4}}{4 \times 10^{6} \times 3{,}3 \times 10^{-7}}\) \(G = \dfrac{15 \times 10^{7} \times 4 \times 10^{-5}}{0{,}25 \times 10^{2}}\)

\(H = 0{,}01 \times 0{,}00296 \times 10^{4} \times 5 \times 10^{-6} \times 10\,000\)

La lumière se propage à une vitesse de \(3 \times 10^{8}\) m/s. Un rayon partant du Soleil arrive sur Terre au bout de 8 min 20 s. Quelle est la distance Terre-Soleil ? (on donnera l'écriture scientifique en m, puis l'écriture décimale en km.)

Un porte-avions coûte environ 2 milliards d'euros. Quelle hauteur atteindrait une pile de billets de banque de 50 € représentant cette somme ? (Un billet de 50 € a une épaisseur de 80 micromètres) 1 micromètre = \(10^{-6}\) m

Les grains de sable de la plage de Syracuse sont fins puisqu'il en faut 10 pour faire un volume de \(1\ \text{mm}^3\). Il y a du sable sur une épaisseur de 1 m, la plage fait 50 m de large sur 2 km de long.

Exprimer sous forme de puissance de 10 l'ordre de grandeur du nombre de grains de sable.