Fractions : cours de maths en 6ème à imprimer en PDF.

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Les fractions avec un cours de maths en 6ème en PDF où les élèves aborderons la définition ainsi que le vocabulaire de numérateur et de dénominateur.
L’objectif sera, également, de savoir représenter graphiquement une fraction à l’aide de la notion de partage. L’élève devra connaître les différence entre une écriture fractionnaire, une fraction et une fraction décimale en sixième.

I. Définition :

Définition :
Lorsque l’on partage une figure en parties égales et que l’on prend quelques parts, on obtient une fraction.

Exemples :
fractions 6ème

Remarques :

Pour chaque figure ci-dessous, quelle a été la fraction coloriée ?

fractions 6ème
J’ai colorié 8 parties sur 8 mais aussi  cinq parties sur un total de huit.

Définition :

Soient a et b deux nombres entiers avec b\neq\,0 .

  • La fraction \frac{a}{b} est le quotient de a par b.
  • a est appelé le numérateur de la fraction.
  • b est appelé le dénominateur de la fraction.

Remarque :

  • Une fraction est le quotient de deux nombres entiers.
  • Si le numérateur et/ou le dénominateur est un nombre décimal alors on l’appelle écriture fractionnaire.
  • Si le dénominateur est 1,10,100,… alors on l’appelle fraction décimale.

Exemples :

\frac{3}{7} se lit « trois sur sept » ou encore «trois-septièmes ».

Cela veut dire que l’on coupe notre figure en sept parts égales et nous prenons 3.
\frac{3}{5} correspond également au quotient de 3 par 5 : \frac{3}{5}=3\div\,5=0,6 .
\frac{1}{2} se lit « un demi ».

\frac{1}{3} se lit « un tiers » .

\frac{1}{4} se lit « un quart ».

Exercices :

Placer sur la demi-droite graduée les nombres :

\frac{1}{6}\,;\,\frac{3}{6}\,;\,\frac{11}{6}\,;\,\frac{1}{2}\,;\,\frac{3}{2}\,;\,\frac{6}{2}\,;\,\frac{1}{3}\,;\,\frac{4}{3}\,;\,\frac{8}{3}.
axe gradué et fractions

 

II. Fractions et quotients

1.Définition et vocabulaire

Définition :
Quand on partage une unité en parts égales, chaque part est une fraction de l’unité.

Exemple :

Ce rectangle représente l’unité; on le partage en quatre parts égales.

Chaque partie représente la fraction \frac{1}{4} .

\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1, c’est à dire  4\times\,\frac{1}{4}=1 .

fractions

2. Placement et comparaison sur une demi-droite graduée

Exemple :

Pour placer le nombre  \frac{7}{3}  sur une demi-droite graduée, on reporte sept fois le tiers de l’unité

\left\,(\,\frac{7}{3}=7\times\,\frac{1}{3}\,\right ) ou bien on utilise \frac{7}{3}=\frac{6}{3}+\frac{1}{3}=2+\frac{1}{3} .

demi-droite graduée

3. Quotient

quotient et fractions

III. Les fractions égales :

Propriété :

On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant ( ou en divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

\frac{a}{b}=\frac{a\times\,k}{b\times\,k} et \frac{a}{b}=\frac{a\,\div\,k}{b\,\div\,k}      (avec  k\neq\,0 et b\neq\,0 ).

Exemples :
\frac{3}{4}=\frac{3\times\,2}{4\times\,2}=\frac{6}{8}

\frac{21}{14}=\frac{21\div\,7}{14\div\,7}=\frac{3}{2}

Définition :
Simplifier une fraction, c’est lui donner une fraction qui lui est égale mais avec des numérateurs et des dénominateurs plus petits.

Exemples :

Simplifier les fractions suivantes :

\frac{14}{21}=\frac{14:7}{21:7}=\frac{2}{3}\\\\\,\frac{35}{25}=\,\frac{35:5}{25:5}=\frac{7}{5}\\\\\,\frac{120}{90}=\frac{120:10}{90:10}=\frac{12}{9}=\frac{12:3}{9:3}=\frac{4}{3}

IV. Prendre une fraction d’une quantité :

Propriété :

Prendre une fraction d’une quantité revient à multiplier cette fraction par cette quantité.

k\times\,\frac{a}{b}=\frac{k\times\,a}{b}

Exemple :

Dans une société de 32 employés, \frac{5}{8} des salariés portent des lunettes.

Combien de salariés portent des lunettes ?
Il faut calculer  32\times\,\frac{5}{8} .

fractions et partage

Première méthode :

On commence par la multiplication :
32\times\,\frac{5}{8}=\,\frac{32\times\,5}{8}=\frac{160}{8}=20

Seconde méthode :

On commence par la division :
32\times\,\frac{5}{8}=\,\frac{32\,}{8}\times\,5=4\times\,5=20

Troisième méthode :

On calcule la fraction si c’est un nombre décimal :

32\times\,\frac{5}{8}=32\,\times\,0,625=\,20

Conclusion :

Cette société comporte 20 employés qui portent des lunettes.

V. Propriétés des fractions

1.Egalités de fractions simples

Exemple 1 :

On a placé le nombre  \frac{5}{2}  sur cette demi-droite graduée.

On partage l’unité en deux fois plus de parts; on prend alors deux fois plus de parts

et donc \frac{5}{2}=\frac{5\times\,2}{2\times\,2}=\frac{10}{4}.

Egalites de fractions

Exemple 2 :

Voici différentes fractions égales à  \frac{2}{3} .

Proportions et fractions

2.Comparaison et demi-droite graduée

Propriété :
Pour comparer deux fractions, on peut s’aider d’une demi-droite graduée ou utiliser leur écriture décimale (quand elle existe).

Exemple 1 :

Sur cette demi-droite graduée,  \frac{2}{3}  est plus proche de 0 que de  \frac{4}{3}  donc  \frac{2}{3}<\frac{4}{3} .

Demi-droite graduée

Exemple 2 :

Pour comparer \frac{5}{4}  et \frac{3}{2} , on peut procéder de l’une des façons suivantes :

comparer des fractions

3.Prendre une fraction d’une quantité

Propriété :
Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier cette fraction par cette quantité.

Exemples :

  • Prendre \frac{1}{3}  de 15 L, c’est calculer \frac{1}{3}\times\,15=\frac{15}{3}=15:3=5\,L.
  • Prendre \frac{2}{3}  de 15 L, c’est calculer 2 fois \frac{1}{3}  de 15 L , soit \frac{2}{3}\times\,15=2\times\,\left\,(\,15:3\,\right\,)=2\times\,5=10\,L.

 

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