Proportionnalité : cours de maths en 6ème à imprimer à télécharger en PDF
La proportionnalité à travers un cours de maths en 6ème en PDF. L’élève devra assimiler la définition ainsi que le vocabulaire de ce chapitre que vous étudierez tout au long du collège.
Nous aborderons la notions de coefficient de proportionnalité et l’élève devra être capable de calculer la valeur de la quatrième proportionnelle dans un tableau donné. Cette leçon en sixième vous amènera à résoudre de nombreux problèmes issue de la proportionnalité comme les volumes, les prix, les longueurs, les périmètres, les aires, etc….
À retenir : Un tableau est de proportionnalité si l’on passe d’une ligne à l’autre en multipliant par un même nombre. Pour calculer une valeur manquante, on utilise le passage à l’unité ou le coefficient. Exemple : 4 baguettes coûtent 5 €, donc 1 baguette coûte 1,25 € et 6 baguettes coûtent 7,50 €. Un pourcentage de 25 % correspond à la fraction \(\dfrac{25}{100}\).
I. Notion de proportionnalité :
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par le même nombre non nul.
Si c’est le cas, ce nombre est appelé « coefficient de proportionnalité ».
II. Tableau de proportionnalités :
1. Définition et vocabulaire
Il y a proportionnalité dans un tableau, lorsque les termes d’une ligne s’obtiennent en multipliant ou en divisant par un même nombre non nul ceux de l’autre ligne.
Exemple :
Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de proportionnalité ?
Tableau n°1 :
Calculons les rapports :
Les rapports sont égaux donc c’est un tableau de proportionnalité.
Le coefficient de proportionnalité vaut 3.
Tableau n°2:
Calculons les rapports :
Les rapports ne sont pas égaux donc ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
2.Coefficient de proportionnalité
Exemple :
Au marché, le raison est vendu 3,50€ le kilogramme.
Pour 4 kg, on paie 4 fois plus que pour 1 kg, c’est-à-dire 14 €.
En effet, 
Pour 0,50 kg, on paie deux fois moins que pour 1 kg, c’est-à-dire 1,75 €.
En effet, 
€.
On dit que le prix, en euros, est proportionnel à la masse, en kilogrammes.
On obtient le prix (en euros) en multipliant la masse (en kilogrammes) par 3,5.
Remarque :
Dans le tableau ci-dessus, on passe d’un nombre de la première ligne au nombre correspondant
de la deuxième ligne en multipliant par le même nombre.
On dit que ce nombre (3,5) est un coefficient de proportionnalité ( il s’agit du prix d’un kilogramme de raisins).
3.Multiplication d’une quantité par un nombre
Exemple 1 :
Le débit d’un robinet est régulier, c’est-à-dire que le nombre de litres qui s’écoulent est proportionnel à la durée d’écoulement. En 5 min, il s’écoule 8 litres d’eau.
En combien de temps s’écoulera-t-il 20 L d’eau ?
Donc il s’écoulera 20 L d’eau du robinet en 12,5 min.
Exemple 2 :
On reprend l’exemple 1 ci-dessus. En 5 min, il s’écoule 8 L d’eau.
Si on laisse le robinet ouvert 60 min, combien de litres d’eau s’écouleront ?
Donc en 60 min, il s’écoulera 96 L d’eau.
4.Additivité de la proportionnalité
Exemple :
On reprend l’exemple 1 du paragraphe 2.En 5 min, il s’écoule 8 L et en 12,5 min, il s’écoule 20 L.
Donc en 17,5 min, il s’écoulera 28 litres d’eau.
III. Passage par l’unité et pourcentage
1.Passage par l’unité
Exemple :
Avec 5 kg de peinture, on peut recouvrir 8 m² de façade.
- Pour calculer la superficie de façade recouverte avec 9 kg de peinture, on peut procéder ainsi :
– avec 1 kg de peinture, on peut recouvrir 8 m²: 5 c’est-à-dire 1,6 m².
– avec 9 kg de peinture, on peut recouvrir 
- Pour calculer la masse de peinture nécessaire pour 30 m² de façade, on peut procéder ainsi :
-pour 1m², il faut 5 kg : 8 c’est-à-dire 0,625 kg de peinture.
– pour 30 m², il faut 
.
On peut aussi utiliser ce tableau de proportionnalité :
2.Appliquer un taux de pourcentage
t désigne un nombre. Prendre t % d’une quantité, c’est multiplier cette quantité par 
.
Exemple :
Un yaourt de 125 g contient 14% de fruits.
Calculer la masse de fruits dans ce yaourt, c’est prendre 14% de 125 g, c’est-à-dire prendre
.
Donc il y a 17,5 g de fruits dans ce yaourt de 125 g.
- Prendre 50 % d’une quantité, c’est prendre la moitié.
- Prendre 25 % d’une quantité, c’est prendre le quart.
- Prendre 75 % d’une quantité, c’est prendre les trois-quarts.
Exemple :
25 % des 28 élèves d’une classe de 6° portent des lunettes.
donc 7 élèves de cette classe portent des lunettes.
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