Statistiques : exercices de maths en 1ère corrigés à télécharger en PDF

Simplifier \(\displaystyle\sum_{i=1}^{5}x_i-\sum_{i=2}^{3}x_i\).

Simplifier \(\displaystyle\sum_{i=7}^{12}n_i-\sum_{k=6}^{9}n_k\).

On considère une série statistique dont le diagramme en boîte est donné ci-dessous.

1. Lire le minimum, \(Q_1\), la médiane, \(Q_3\) et le maximum de cette série statistique.
2. En déduire l’intervalle interquartile.

Reproduire et compléter le diagramme en boîte ci-dessous de sorte que :

• l’étendue soit 11 ;
• la médiane soit 12 ;
• l’écart interquartile soit 5.

Dans un supermarché, à la caisse « moins de 10 articles », on relève le nombre d’articles de 65 clients pris au hasard dans la journée.

1. Déterminer les quartiles \(Q_1\) et \(Q_3\) et la médiane de cette série.
2. Tracer le diagramme en boîte de cette série statistique.

Loïc, 30 ans, a toujours aimé les jeux vidéo. Ces 10 dernières années, le nombre de jeux qu’il a acheté par an est donné par la série suivante, classée chronologiquement :

\(5\,;\,6\,;\,10\,;\,11\,;\,12\,;\,7\,;\,3\,;\,2\,;\,1\,;\,0.\)

1. Déterminer \(Q_1\), \(Q_3\) et la médiane de cette série.
2. Tracer le diagramme en boîte de cette série.
3. De quel phénomène important le diagramme en boîte ne rend-il pas compte ?
4. Proposer une représentation graphique rendant compte de ce phénomène.

Nicolas a deux classes de 1^re S auxquelles il a donné exactement la même interrogation, notée sur 10.
Les résultats sont les suivants :

1. Déterminer le nombre d’élèves de chaque classe.
2. Tracer les diagrammes en boîtes des deux séries sur le même graphique.
3. Comparer les deux classes.

On considère deux séries statistiques, d’écart interquartile respectif \(e\) et \(100e\).

1. Laquelle est la plus homogène ?
2. On considère :
   • la série des tailles des élèves de la classe, exprimées en m ;
   • la série des tailles des élèves de la classe, exprimées en cm.

   Démontrer que l’écart interquartile de la deuxième série est égal à 100 fois celui de la première (on pourra appeler \(t_1,t_2,\ldots,t_n\) les valeurs de la première série).

3. Que penser de la réponse à la question 1) ? Quand on discute de l’homogénéité de deux séries à l’aide de l’écart interquartile, à quoi doit-on faire attention (plusieurs réponses possibles) ?

On représente ci-dessous les diagrammes en boîte des séries des salaires nets mensuels des femmes et des hommes en France en 2010 (les salaires maximaux étant trop élevés, ils n’apparaissent pas sur le graphique).

1. Lire, avec la précision permise par le graphique, le couple médiane-écart interquartile pour les deux séries.

On considère l’algorithme ci-dessous.

1. Liste des variables utilisées
2.   x : réel
3.   n, i : entiers
4. Traitement
5.   Demander n
6.   Donner à i la valeur de 1
7.   Tant que (i<n/4+1) faire
8.     Afficher « Saisir la valeur suivante »
9.     Demander x
10.     Donner à i la valeur de i+1
11.   Fin Tant que
12. Affichage
13.   Afficher x
14.   Afficher « J’espère que la série était ordonnée... »

1. Que fait cet algorithme ? En quoi pourrait-on l’améliorer ?
2. Le modifier pour qu’il affiche le troisième quartile.

On considère l’algorithme ci-dessous.

1. Liste des variables utilisées
2.   L : liste
3.   n, i : entiers
4. Traitement
5.   Demander L(1)
6.   Demander n
7.   Pour i variant de 2 à n faire
8.     Demander L(i)
9.     Si …… Alors
10.       Afficher « Votre série n’est pas ordonnée »
11.     Fin Si
12.   Fin Pour

Compléter les pointillés pour que cet algorithme, en plus de permettre à un utilisateur de rentrer les valeurs d’une série dans une liste, vérifie à chaque étape si la série est bien ordonnée.

Au cours des championnats du monde de basket féminin 2014, lors des matches qu’elle a joué :

• la joueuse serbe Ana Dabovic a inscrit 12, 24, 6, 21, 2, 11 et 19 points ;
• la joueuse américaine Maya Moore a inscrit 15, 17, 16, 10, 16 et 18 points.

1. Calculer le nombre de points marqués lors de ces championnats par chacune des joueuses.
2. Calculer la moyenne et l’écart-type du nombre de points marqués pour chacune (arrondir à \(10^{-2}\) près).
3. Contrôler les résultats à l’aide de la calculatrice.
4. D’après la question précédente, quelle joueuse a été la plus efficace ? la plus régulière ?

Boujémaa a décidé de relever le nombre de fruits et légumes qu’il mange par jour pendant un mois.
Les résultats sont donnés ci-dessous.

1. Calculer combien il a mangé de fruits et légumes par jour en moyenne pendant ce mois ainsi que l’écart-type correspondant. On arrondira à \(0{,}1\) près.
2. Contrôler les résultats à l’aide de la calculatrice.

Dans une entreprise, la répartition des salaires mensuels est la suivante :

1 467 € ; 1 524 € ; 1 726 € ; 1 024 € ; 1 874 € ; 2 167 €.

1. Calculer les couples médiane-écart interquartile et moyenne-écart-type.
2. Le plus haut salaire de l’entreprise obtient une augmentation de 500 €. Reprendre la question 1) avec ce nouveau salaire.
3. Quel phénomène les deux premières questions illustrent-elles ?

Gani postule pour un poste à salaire intermédiaire dans une entreprise, il souhaite donc se renseigner sur sa politique salariale.

Il trouve des résumés de la série des salaires dans cette entreprise sur internet :

• le couple médiane-écart interquartile est (1689 ; 353) ;
• le couple moyenne-écart-type est (2087 ; 1153).

1. Lequel de ces deux couples lui apporte les informations les plus intéressantes dans sa situation ?
2. Donner une explication possible à une telle disparité dans les deux couples résumant la série.

Le directeur d’une école de journalisme cherche à comparer ses deux dernières promotions. Il obtient :

1. a) Tracer les diagrammes en boîte de ces quatre séries sur le même graphique.
   b) Comparer les résultats en français et histoire de chacune des promotions.
   c) Comparer les résultats en français, puis en histoire d’une promotion sur l’autre.
2. Les résultats précédents sont-ils confirmés par le couple moyenne-écart-type ?

Dans un lycée, on a interrogé 400 élèves sur le prix de leur téléphone portable.

Les résultats sont regroupés dans l’histogramme ci-dessous dont l’axe horizontal est gradué en centaines d’euros.

1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.

Avec des sommes

1. Écrire \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i+y_i)\) sous forme de deux sommes.
2. Soit \(a\) un réel.
   a) Simplifier \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}a\).
   b) Écrire \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i+a)\) puis \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}ax_i\) en fonction de \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_i\).

Une nouvelle formule

On considère la série suivante, de moyenne \(\overline{x}\) et d^{\prime}effectif total \(n\).

1. Rappeler la formule de la variance \(V\) de cette série.
2. Montrer que \(V=\left(\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{p}n_ix_i^2\right)-\overline{x}^2\).

Déterminer l’intervalle et l’écart interquartile de la série représentée par le diagramme en boîte suivant.

Trouver la série de 5 valeurs dont :

• la médiane est 12 ;
• le maximum est 36 ;
• le premier quartile est 9 ;
• l’étendue est 34 ;
• l’écart interquartile est 15.

Déterminer l’écart-type de la série statistique suivante à l’aide de la calculatrice.

2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; 512 ; 512.

Déterminer l’écart-type de la série statistique suivante à l’aide de la calculatrice.

Déterminer une série de quatre valeurs dont l’écart-type est inférieur à l’écart interquartile.

Les moyennes trimestrielles d’un élève en mathématiques sont 11 ; 9 et 16.
Déterminer sa moyenne annuelle, puis la variance et l’écart-type de cette série de notes.

On considère deux séries :

• 5 ; 12 ; 1 ; 13 ; 2 ;
• 313 ; 312 ; 313 ; 314 ; 312 ; 311.

Sans calcul, deviner laquelle a le plus grand écart-type.

On a commencé à présenter dans le tableau ci-contre les résultats au baccalauréat général, session 2021. 56,2 % des candidats étaient des filles et parmi les filles, le taux de réussite à l’examen était 98,1 %.

Source : MEN

1. Calculer le taux de réussite 2021. Arrondir au dixième.
2. Calculer le nombre de filles et le porter dans le tableau. Arrondir à l’unité.
3. Le taux de réussite chez les filles est 98,1 %. Calculer le nombre de filles admises au baccalauréat général et le porter dans le tableau puis compléter le tableau.

Une brasserie a relevé les menus pris par ses clients. Ce tableau résume ces relevés.

Représenter ces données par un diagramme en barres cumulées.

Ce tableau présente l’énergie cinétique E d’un enfant qui se déplace à vélo à différentes vitesses \(v\), en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\).

1. Dans un repère, représenter par un nuage de points les données du tableau.
2. Indiquer s’il existe un lien entre ces grandeurs.

Ce tableau présente la répartition des résidences principales selon la taille et le statut des ménages en 2018 en France. Les données sont exprimées en milliers. On note F le nombre de personnes composant le ménage.

Source : Insee

1. Parmi ces ménages, combien sont propriétaires de leur résidence principale ?
2. Recopier et compléter le tableau ci-dessus.
3. Commenter le tableau.

La répartition de la composition des repas de Pauline pendant une semaine est donnée dans le tableau de fréquences ci-dessous.

1. Recopier et compléter ce tableau.
2. Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.

Affirmation 1 : \(40\,\%\) des repas sont pris au dîner.

Affirmation 2 : \(40\,\%\) des aliments sont des féculents pris au déjeuner.

Affirmation 3 : \(10\,\%\) des aliments sont des légumes qui sont pris au déjeuner.

Affirmation 4 : parmi les aliments des dîners, Pauline prend \(5\,\%\) de viande ou poisson.

D’après une enquête sur les résultats au bac 2022, on a obtenu le diagramme suivant :

Source : DEPP

À l’aide du diagramme, répondre par vrai ou faux et justifier.

1. La fréquence d’élèves refusés est la moins élevée pour le bac général.
2. La fréquence d’élèves admis sans mention est la plus élevée pour le bac technologique.
3. Environ \(20\,\%\) des candidats du bac général ont eu une mention Très bien.
4. Pour les trois types de bacs, la fréquence de la mention Assez bien est à peu près identique.

Dans le Gouvernement nommé en juillet 2022, on compte 21 hommes et 21 femmes. On a représenté sur le diagramme circulaire, la répartition des membres du Gouvernement selon leur sexe et selon leur âge (\(a\)). Les femmes sont représentées par la couronne extérieure.

1. Commenter les similitudes et les différences dans la répartition entre les hommes et les femmes.
2. Recopier ce tableau et le compléter à l’aide du diagramme. Arrondir à l’unité.

Le graphique ci-dessous représente le nombre de morts dans les accidents de la route durant les années 2010 à 2021.

1. Estimer le nombre de morts sur les routes en 2010.
2. En quelles années, le nombre de morts sur les routes a-t-il été inférieur à \(3\,000\) ?
3. Y a-t-il eu plus de morts sur les routes en 2014 qu’en 2018 ?

Une étude a été réalisée pour connaître l’évolution de la présence de produits bio dans la restauration collective entre 2014 et 2019. Les résultats sont partiellement représentés ci-dessous.

1. Comment qualifier l’évolution de la part de produits Bio dans la restauration collective à partir du graphique ?
2. En 2018, la part est passée à \(61\,\%\) et en 2019 à \(65\,\%\). Réaliser et compléter le graphique précédent.
3. Ces données confirment-elles la réponse à la question a ?

Ce diagramme en barres cumulées donne, pour 2019, la répartition du nombre d’occupants d’une voiture en fonction de la distance parcourue.

Source : SDES-Insee, enquête mobilité 2018-2019

1. En mobilité locale, quel est le nombre d’occupants du véhicule le plus fréquent ? Est-ce que le nombre de kilomètres influence cette réponse ?
2. Pour quelle distance, la répartition selon le nombre d’occupants est-elle à peu près identique ?
3. Commenter ce diagramme.

Ce diagramme donne la répartition de \(1{,}6\) million de voitures particulières neuves immatriculées en France en 2021 en fonction de leur motorisation.

Source : SDES, Rsvero

Émilien affirme : « Les voitures hybrides rechargeables représentent moins de la moitié des véhicules hybrides. » A-t-il raison ? Expliquer.