Aires et périmètres de figures : cours de maths en 5ème à imprimer à télécharger en PDF
À retenir : L’aire d’un parallélogramme est le produit d’un côté par la hauteur correspondante, \(\mathcal{A} = b\times h\), et celle d’un triangle est \(\dfrac{b\times h}{2}\). Pour un disque de rayon \(r\), le périmètre est \(2\pi r\) et l’aire \(\pi r^2\). Exemple : pour \(r = 5\) cm, le périmètre est \(10\pi\approx 31{,}4\) cm et l’aire \(25\pi\approx 78{,}5\text{ cm}^2\).
0.Introduction (aire)
Le périmètre d’un polygone est la longueur de son contour. L’unité est le mètre (m).
L’aire d’un polygone est la valeur de la superficie délimitée par le polygone. L’unité est le mètre carré (m²).
I. Le parallélogramme et les parallélogrammes particuliers (aire)
1.Le parallélogramme :
Soit un parallélogramme tel que :B : longueur de la base du parallélogramme.
h: hauteur du parallélogramme.
L’aire 
2.Le rectangle :
Soit un rectangle de longueur L et de largeur l.
- Le périmètre
ou - L’aires
ou 
Remarque :
Pour la formule du périmètre, nous retrouverons la propriété de la simple distributivité en calcul littéral.
.
3.Le carré :
Soit un carré dont la longueur du côté est notée 
- Le périmètre
- L’aire
Remarque :
.
4.Le losange :
Soit un losange de grande diagonale D et de petite diagonale d.
L’aire du losange est donnée par la formule : 
5. Le triangle :
Soit un triangle ayant pour base B et pour hauteur h.
L’aire du triangle est donnée par la formule : 
6. Le trapèze :
Soit un trapèze de grande base B, de petite base b et de hauteur h.
L’aire du trapèze est donnée par la formule : 
II. Aire du disque et périmètre du cercle :
Soit 
un cercle de rayon R.
- Le périmètre du cercle est donné par la formule :
- L’aire du disque est donnée par la formule :
Remarque :
Le nombre 
Moyen mnémotechnique :
Voici un moyen mnémotechnique pour retenir les premières décimales du nombre
Exemple :
Soit 
Calculer le périmètre du cercle, puis l’aire du disque (arrondir les résultats au dixième).
.
III. Cartes mentales sur le périmètre et l’aire de figures géométriques :
Enfin, pour approfondir la notion, tu peux aussi consulter Aire (géométrie) (Wikipédia).
Avant de commencer
D’abord, observe bien l’énoncé de chaque exercice avant de te lancer. Puis, rédige ta réponse avec la méthode vue en cours. Ainsi, tu limites les erreurs d’inattention. Pour finir, vérifie ton résultat avec la correction.
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