Corrigé des 20 exercices sur les opérations en CM1 série 2 : solutions détaillées à télécharger en PDF

On multiplie chaque chiffre par le multiplicateur en partant des unités, avec les retenues.

• a. \(5\,489\times4=21\,956\)
• b. \(5\,489\times5=27\,445\)
• c. \(5\,489\times9=49\,401\)

On pose la multiplication et on multiplie les unités, puis les dizaines, les centaines et les milliers, sans oublier les retenues.

• a. \(6\,372\times3=19\,116\)
• b. \(6\,372\times7=44\,604\)
• c. \(6\,372\times8=50\,976\)

On multiplie d'abord par les unités, puis par les dizaines (en décalant d'un rang), et on additionne.

• a. \(69\times4=276\) et \(69\times50=3\,450\) ; \(276+3\,450=3\,726\)
• b. \(728\times1=728\) et \(728\times30=21\,840\) ; \(728+21\,840=22\,568\)
• c. \(573\times9=5\,157\) et \(573\times80=45\,840\) ; \(5\,157+45\,840=50\,997\)

On décale d'un rang pour les dizaines et de deux rangs pour les centaines.

• a. \(46\times7=322\) et \(46\times20=920\) ; \(322+920=1\,242\)
• b. \(328\times9=2\,952\) et \(328\times600=196\,800\) (le chiffre des dizaines est 0) ; \(2\,952+196\,800=199\,752\)
• c. \(155\times8=1\,240\) et \(155\times80=12\,400\) ; \(1\,240+12\,400=13\,640\)

Un multiple de 25 se termine par 00, 25, 50 ou 75. On part de la case 175 et on avance de case voisine en case voisine en ne passant que par ces nombres.

Chemin à colorier en bleu :

\[175 \to 325 \to 225 \to 75 \to 525 \to 250 \to 100 \to 350 \to 575 \to 300 \to 475 \to 450 \to 500 \to 375 \to 50 \to 400 \to 275 \to 425 \to 150 \to 200 \to 450 \to 125\]

Toutes ces cases sont bien des multiples de 25 (par exemple \(525=25\times21\) et \(475=25\times19\)). Les cases comme 115, 240 ou 295 sont à éviter : elles ne se terminent ni par 00, ni par 25, 50 ou 75.

On cherche le quotient entier, puis le reste, qui doit être plus petit que le diviseur.

• a. \(537=2\times268+1\) : Q = 268 ; R = 1
• b. \(1\,973=3\times657+2\) : Q = 657 ; R = 2
• c. \(3\,159=4\times789+3\) : Q = 789 ; R = 3

• a. \(425=5\times85+0\) : Q = 85 ; R = 0
• b. \(5\,981=6\times996+5\) : Q = 996 ; R = 5
• c. \(3\,021=7\times431+4\) : Q = 431 ; R = 4

Vérification de b : \(6\times996=5\,976\) et \(5\,976+5=5\,981\).

Pour diviser par 11, on utilise la table de 11 : \(11\times4=44\), \(11\times5=55\), etc.

• a. \(537=11\times48+9\) : Q = 48 ; R = 9
• b. \(1\,551=11\times141+0\) : Q = 141 ; R = 0
• c. \(6\,266=11\times569+7\) : Q = 569 ; R = 7

Table de 15 : \(15\times1=15\) ; \(15\times2=30\) ; \(15\times3=45\) ; \(15\times4=60\) ; \(15\times5=75\) ; \(15\times6=90\) ; \(15\times7=105\) ; \(15\times8=120\) ; \(15\times9=135\).

• a. \(5\,372=15\times358+2\) : Q = 358 ; R = 2
• b. \(61\,186=15\times4\,079+1\) : Q = 4 079 ; R = 1

Table de 25 : \(25\times1=25\) ; \(25\times2=50\) ; \(25\times3=75\) ; \(25\times4=100\) ; \(25\times5=125\) ; \(25\times6=150\) ; \(25\times7=175\) ; \(25\times8=200\) ; \(25\times9=225\).

• a. \(5\,372=25\times214+22\) : Q = 214 ; R = 22
• b. \(61\,186=25\times2\,447+11\) : Q = 2 447 ; R = 11

Premier ensemble d'opérations :

• a. \(54\,895+89\,546=144\,441\)
• b. \(63\,604+97\,442=161\,046\)
• c. \(36\,000-14\,023=21\,977\)
• d. \(95\,632-46\,672=48\,960\)
• e. \(562\times41=23\,042\)
• f. \(498\times73=36\,354\)
• g. \(6\,356\div4=1\,589\) (reste 0)
• h. \(4\,623\div5=924\) (reste 3)

Deuxième ensemble :

• a. \(844\,211+73\,856=918\,067\)
• b. \(257\,624+2\,507=260\,131\)
• c. \(124\,809-19\,910=104\,899\)
• d. \(568\,256-8\,967=559\,289\)
• e. \(6\,308\times507=3\,198\,156\)
• f. \(8\,715\times324=2\,823\,660\)
• g. \(12\,769\div25=510\) (reste 19)
• h. \(52\,824\div50=1\,056\) (reste 24)

a. Froggy fait 54 sauts de 25 cm :

\[54\times25=1\,350\]

La mare est à 1 350 cm, soit 13,5 m.

b. Rana fait des sauts d'au plus 9 cm. On cherche combien de fois 9 « rentre » dans 157 :

\[9\times17=153\lt157\quad\text{et}\quad9\times18=162\gt157\]

Avec 17 sauts, elle n'a parcouru que 153 cm : il lui manque 4 cm. Il faut donc un 18^e saut.

L'ascenseur affiche : charge maximale 450 kg, 6 personnes.

a. On additionne les six poids :

\[82+95+86+71+67+59=460\]

\(460\gt450\) : les six personnes ne peuvent pas monter ensemble.

b. On additionne les cinq poids, puis on soustrait de la charge maximale :

\[74+88+63+79+62=366\quad\text{puis}\quad450-366=84\]

La sixième personne ne doit pas dépasser 84 kg.

c. Le poids moyen est la charge maximale partagée entre les 6 personnes :

\[450\div6=75\]

Le poids moyen est 75 kg.

d. On calcule le poids des sept personnes :

\[7\times64=448\]

448 kg est inférieur à 450 kg, mais l'ascenseur est limité à 6 personnes : à sept, elles ne peuvent pas monter ensemble.

Sur chaque demi-droite, on cherche d'abord la valeur d'une graduation (le pas), puis on avance de graduation en graduation.

• a. De 0 à 10, il y a une graduation : le pas est 10. \(0\ ;\ 10\ ;\ 20\ ;\ 30\ ;\ 40\ ;\ 50\ ;\ 60\)
• b. 300 est à la 3^e graduation après 0 : le pas est \(300\div3=100\). \(0\ ;\ 100\ ;\ 200\ ;\ 300\ ;\ 400\ ;\ 500\ ;\ 600\)
• c. De 340 à 350, une graduation : le pas est 10. \(290\ ;\ 300\ ;\ 310\ ;\ 320\ ;\ 330\ ;\ 340\ ;\ 350\ ;\ 360\ ;\ 370\)
• d. De 1 000 à 1 010, il y a deux graduations : le pas est \(10\div2=5\). \(975\ ;\ 980\ ;\ 985\ ;\ 990\ ;\ 995\ ;\ 1\,000\ ;\ 1\,005\ ;\ 1\,010\ ;\ 1\,015\)

Multiplier par 10, 100 ou 1 000, c’est décaler les chiffres de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche (on ajoute 1, 2 ou 3 zéros).

1. \[36\times10=360\]
2. \[36\times100=3\,600\]
3. \[405\times10=4\,050\]
4. \[52\times1\,000=52\,000\]
5. \(120\times30=12\times10\times3\times10=36\times100\) donc \[120\times30=3\,600\]

Réponses : 360 ; 3 600 ; 4 050 ; 52 000 ; 3 600.

On multiplie d’abord par les unités, puis par les dizaines (on décale d’un rang).

1. \(247\times6=1\,482\) et \(247\times30=7\,410\) ; \[1\,482+7\,410=8\,892\] Contrôle : \(250\times36=9\,000\), proche de 8 892.
2. \(815\times4=3\,260\) et \(815\times20=16\,300\) ; \[3\,260+16\,300=19\,560\] Contrôle : \(800\times24=19\,200\).
3. \(608\times5=3\,040\) et \(608\times40=24\,320\) ; \[3\,040+24\,320=27\,360\] Contrôle : \(600\times45=27\,000\).

Réponses : 8 892 ; 19 560 ; 27 360.

a. Chaque boîte contient 18 crayons et il y a 24 boîtes : on multiplie.

\[24\times18=24\times10+24\times8=240+192=432\]

b. On compare avec 450 : \[450-432=18\]

Réponses : a. 432 crayons ; b. il manque 18 crayons.

a. \[28\times2=56\] Il y a 56 roues.

b. Chaque roue a 32 rayons : \[56\times32=56\times30+56\times2=1\,680+112=1\,792\]

Réponses : a. 56 roues ; b. 1 792 rayons.

On cherche combien de fois 12 « rentre » dans 275 : c’est une division.

\[12\times22=264\quad\text{et}\quad12\times23=276\gt275\]\[275=12\times22+11\]

Le quotient est 22 et le reste est 11 (inférieur à 12).

Réponses : a. 22 cageots pleins ; b. 11 pommes restent.

Les trois divisions tombent juste (reste 0).

1. \(1\,458\div6=243\). Vérification : \(6\times243=1\,458\).
2. \(3\,725\div25=149\). Vérification : \(25\times149=3\,725\).
3. \(4\,308\div12=359\). Vérification : \(12\times359=4\,308\).

Réponses : 243 ; 149 ; 359 (reste 0 à chaque fois).