Fractions égales et comparaison : corrigé du contrôle de maths en 5ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 5ème sur le thème « fractions égales et comparaison », question par question.
Cette correction montre à chaque fois par quel nombre on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur, pour que tu voies d’où vient chaque fraction égale. Les comparaisons sont toutes faites en réduisant au même dénominateur, et le rangement est vérifié en revenant aux fractions de départ.
Les figures sont redessinées : le rectangle de l’exercice 2 est colorié et la droite graduée porte les trois nouveaux points. Pour le jardin partagé, les aires sont calculées pour confirmer la comparaison. Lis le barème détaillé et les pièges signalés, puis refais seul les questions où tu as perdu des points.
L’énoncé complet se trouve ici : Fractions égales et comparaison : contrôle de maths en 5ème.
Barème du contrôle corrigé : fractions égales et comparaison
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Automatismes | 4 points |
| 2. Surfaces partagées | 4 points |
| 3. Comparer et ranger | 4 points |
| 4. La droite graduée en sixièmes | 4 points |
| 5. Le jardin partagé | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : fractions égales et comparaison
Exercice 1 – Automatismes (4 points)
- Le quotient de 7 par 9 s’écrit \(\frac{7}{9}\).
- \(\frac{3}{4} = 3 \div 4 = \) \(0{,}75\).
- \(0{,}6\) se lit « six dixièmes » : \(0{,}6 = \frac{6}{10}\).
- On divise le numérateur et le dénominateur par 6 : \(\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \) \(\frac{2}{3}\).
- On passe de 7 à 28 en multipliant par 4, donc on multiplie aussi 5 par 4 : \(\frac{5}{7} = \frac{20}{28}\).
- On passe de 45 à 3 en divisant par 15, donc on divise aussi 60 par 15 : \(\frac{45}{60} = \frac{3}{4}\).
- \(\frac{12}{4} = 3\) et \(\frac{16}{4} = 4\), donc \(\frac{13}{4}\) est entre 3 et 4 (il vaut \(3{,}25\)).
- Le nombre qui, multiplié par 8, donne 6 est le quotient de 6 par 8 : \(\frac{6}{8}\), c’est-à-dire \(\frac{3}{4}\).
Piège classique : à la question 5, ajouter 21 au dénominateur et au numérateur (et écrire \(\frac{26}{28}\)). On ne peut que multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
Exercice 2 – Surfaces partagées (4 points)
- Figure A : 9 carreaux coloriés sur 12, soit \(\frac{9}{12}\). Figure B : 6 parts sur 8, soit \(\frac{6}{8}\). Figure C : 4 parts sur 6, soit \(\frac{4}{6}\).
- On simplifie :
\(\frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}\)
\(\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}\)
\(\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}\)
Les figures A et B ont la même fraction coloriée : \(\frac{3}{4}\). - La figure D a 15 carreaux. Un cinquième de la figure, c’est \(15 \div 5 = 3\) carreaux, donc deux cinquièmes, c’est \(3 \times 2 = 6\) carreaux. Autrement dit, \(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\). Il faut colorier 6 carreaux.
- Dans la figure C, 2 parts sur 6 ne sont pas coloriées : \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\). Un tiers de la figure C n’est pas colorié.
Exercice 3 – Comparer et ranger (4 points)
-
\(\frac{7}{11} < \frac{9}{11}\) : même dénominateur, et \(7 < 9\).
\(\frac{7}{5} > 1\) : le numérateur 7 est plus grand que le dénominateur 5.
\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\) et \(10 < 11\), donc \(\frac{5}{6} < \frac{11}{12}\).
\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\), donc \(\frac{3}{4} = \frac{15}{20}\). - On écrit toutes les fractions avec le dénominateur 12 :
\(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\)
\(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\)
\(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\)
On range les numérateurs : \(7 < 8 < 9 < 10\). Ordre croissant : \(\frac{7}{12} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6}\). - \(2 = \frac{18}{9}\) et \(17 < 18\), donc \(\frac{17}{9} < 2\). Jules a tort : \(\frac{17}{9}\) est plus petit que 2.
Piège classique : croire que \(\frac{7}{12}\) est la plus grande fraction parce que 12 est le plus grand dénominateur. Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites : il faut toujours comparer au même dénominateur.
Exercice 4 – La droite graduée en sixièmes (4 points)
- Chaque petite graduation vaut \(\frac{1}{6}\). A est sur la 4e graduation, B sur la 9e, C sur la 14e : A a pour abscisse \(\frac{4}{6}\), B a pour abscisse \(\frac{9}{6}\) et C a pour abscisse \(\frac{14}{6}\).
- \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) (division par 2) ; \(\frac{9}{6} = \frac{3}{2}\) (division par 3) ; \(\frac{14}{6} = \frac{7}{3}\) (division par 2). Et \(\frac{3}{2} = 3 \div 2 = 1{,}5\). L’abscisse de B est \(1{,}5\).
- On convertit en sixièmes :
\(\frac{5}{3} = \frac{10}{6}\) : D est sur la 10e graduation ;
\(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\) : E est sur la 3e graduation ;
\(2{,}5 = \frac{5}{2} = \frac{15}{6}\) : F est sur la 15e graduation.
Piège classique : placer D sur la 5e graduation en lisant \(\frac{5}{3}\) comme « 5 petites graduations ». La droite est en sixièmes, pas en tiers : il faut d’abord écrire \(\frac{5}{3} = \frac{10}{6}\).
Exercice 5 – Le jardin partagé (4 points)
- \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 2}{8 \times 2} = \frac{6}{16}\). Or \(\frac{6}{16} > \frac{5}{16}\) car \(6 > 5\). Léna consacre une plus grande part de sa parcelle aux tomates qu’Amine.
- Aire d’une parcelle : \(8 \times 6 = 48\text{ m}^2\).
Léna : \(48 \div 8 = 6\) puis \(6 \times 3 = 18\), soit \(18\text{ m}^2\) de tomates.
Amine : \(48 \div 16 = 3\) puis \(3 \times 5 = 15\), soit \(15\text{ m}^2\) de tomates.
On retrouve bien que Léna en a planté plus. - \(0{,}4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\). Zoé : \(48 \div 5 = 9{,}6\) puis \(9{,}6 \times 2 = 19{,}2\), soit \(19{,}2\text{ m}^2\). Comme \(19{,}2 > 18 > 15\), c’est Zoé qui a planté le plus de tomates, sur \(19{,}2\text{ m}^2\).
Piège classique : penser qu’Amine a la plus grande part parce que 5 est plus grand que 3. On ne compare les numérateurs que lorsque les dénominateurs sont égaux.
À retenir de ce contrôle
- On obtient une fraction égale en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
- Deux fractions de même dénominateur se rangent comme leurs numérateurs ; sinon, on les réduit d’abord au même dénominateur.
- Une fraction est plus grande que 1 quand son numérateur est plus grand que son dénominateur.
- Le quotient de a par b s’écrit a sur b : c’est le nombre qui, multiplié par b, donne a.
- Sur une droite graduée, on compte en combien de parts égales l’unité est partagée avant de lire ou de placer une fraction.
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