Repère du plan et relatifs en situation : corrigé du contrôle de maths en 5ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 5ème sur le thème « repère du plan et relatifs en situation », question par question.
Ce corrigé suit l’ordre du sujet. Les coordonnées sont données sous la forme attendue, abscisse puis ordonnée, et la figure de l’exercice 2 est tracée dans un repère pour que tu compares directement avec ta copie.
Pour les problèmes, chaque écart est ainsi écrit comme une soustraction de relatifs, transformée en addition de l’opposé, puis conclue par une phrase avec l’unité. Le compte de Yanis est suivi opération par opération, puis vérifié par une somme algébrique unique. Enfin, le barème précise ce qui rapporte des points même quand le résultat est faux, et les encadrés « piège » reprennent les erreurs de signe que les correcteurs rencontrent le plus souvent en 5e.
L’énoncé complet se trouve ici : Repère du plan et relatifs en situation : contrôle de maths en 5ème.
Barème du contrôle corrigé : repère du plan et relatifs en situation
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Six points à lire | 4 points |
| 2. Placer et relier | 4 points |
| 3. De la mouette à l’épave | 4 points |
| 4. L’ascenseur de l’hôtel | 3 points |
| 5. Le compte de Yanis | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : repère du plan et relatifs en situation
Exercice 1 – Six points à lire (4 points)
- On lit l’abscisse sur l’axe horizontal, puis l’ordonnée sur l’axe vertical : \(A(3\,;\,2)\), \(B(-4\,;\,1)\), \(C(-2\,;\,-3)\) et \(D(4\,;\,-2)\).
- \(E(0\,;\,3)\) et \(F(-3\,;\,0)\). Le point \(E\) a une abscisse nulle, donc il est sur l’axe des ordonnées. Le point \(F\) a une ordonnée nulle, donc il est sur l’axe des abscisses.
- Les points situés à gauche de l’axe des ordonnées ont une abscisse négative : \(B\), \(C\) et \(F\).
Piège classique : écrire \(B(1\,;\,-4)\) en inversant abscisse et ordonnée. Or on lit toujours d’abord l’axe horizontal.
Exercice 2 – Placer et relier (4 points)
- Les quatre points sont placés sur la figure ci-dessus.
- Pour aller de \(M\) à \(N\), on se déplace de 2 unités vers la gauche et de 5 vers le bas. C’est aussi le cas pour aller de \(Q\) à \(P\). Ainsi, les côtés \([MN]\) et \([QP]\) sont parallèles et de même longueur : \(MNPQ\) semble être un parallélogramme.
- \(K(0\,;\,-4)\) a une abscisse nulle, donc il est sur l’axe des ordonnées, sous l’origine.
- Il suffit de choisir une abscisse non nulle, puis de prendre son opposé comme ordonnée, par exemple \(R(2\,;\,-2)\), \(S(-4\,;\,4)\) et \(T(5\,;\,-5)\). Ainsi, ces points sont alignés avec l’origine.
Exercice 3 – De la mouette à l’épave (4 points)
- Les altitudes sont 52 m, 35 m, −18 m et −41 m, donc \(-41 < -18 < 35 < 52\) : épave, plongeur, sommet de la falaise, mouette.
- \(52 – (-18) = 52 + 18 = 70\). L’écart entre la mouette et le plongeur est de 70 m.
- \(-18 – 23 = -18 + (-23) = -41\). Le plongeur est à −41 m : il a atteint l’altitude de l’épave.
- \(35 – (-41) = 35 + 41 = 76\). L’écart entre le sommet de la falaise et l’épave est de 76 m.
Piège classique : calculer \(52 – 18 = 34\) m. En effet, le plongeur est sous la mer : on ajoute les 52 m au-dessus et les 18 m au-dessous.
Exercice 4 – L’ascenseur de l’hôtel (3 points)
- D’abord, \(5 – 7 = 5 + (-7) = -2\). Léna arrive à l’étage −2, au sous-sol.
- Ensuite, \(-2 + 4 = 2\). Léna est à l’étage 2.
- Il y a d’abord un nombre d’étages entre les deux planchers : \(8 – (-3) = 8 + 3 = 11\).
Ensuite, la hauteur vaut \(11 \times 3 = 33\). Les deux planchers sont séparés de 33 m.
Piège classique : compter 8 + 3 + 1 = 12 étages en comptant les numéros. Mais on compte les intervalles entre planchers, soit 11.
Exercice 5 – Le compte de Yanis (5 points)
- D’abord, le 3 mars : \(120 + (-75) = 45\), solde \(+45\) €.
Puis le 8 mars : \(45 + (-90) = -45\), solde \(-45\) €.
Ensuite, le 12 mars : \(-45 + 45 = 0\), solde \(0\) €.
Enfin, le 20 mars : \(0 + (-30) = -30\), solde final \(-30\) €. - Le solde est le plus bas le 8 mars : \(-45\) €, car \(-45\) est le plus petit des nombres \(45\), \(-45\), \(0\) et \(-30\).
- \(120 + (-75) + (-90) + 45 + (-30)\).
Somme des nombres positifs : \(120 + 45 = 165\).
Somme des nombres négatifs : \((-75) + (-90) + (-30) = -195\).
\(165 + (-195) = -30\). On retrouve bien un solde final de \(-30\) €. - Il faut donc passer de \(-30\) à \(+50\) : \(50 – (-30) = 50 + 30 = 80\). Yanis doit déposer 80 €.
Piège classique : répondre 50 € à la dernière question car on oublie qu’il faut d’abord combler le découvert de 30 €.
À retenir de ce contrôle
- Les coordonnées d’un point s’écrivent entre parenthèses : l’abscisse, lue sur l’axe horizontal, puis l’ordonnée, lue sur l’axe vertical.
- Un point de l’axe des abscisses a une ordonnée nulle ; un point de l’axe des ordonnées a une abscisse nulle.
- Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : 52 − (−18) = 52 + 18 = 70.
- L’écart entre deux valeurs se calcule en retranchant la plus petite à la plus grande, ce qui donne toujours un nombre positif.
- Un solde bancaire négatif signifie un découvert : il faut déposer l’opposé de ce solde pour revenir à zéro.
Revenir à l’énoncé du contrôle
Consolider repère du plan et relatifs en situation après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon les nombres relatifs ; entraîne-toi sur la fiche nombres relatifs.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en 5ème.
Autres corrigés sur le même thème
Télécharger ou imprimer cette fiche «repère du plan et relatifs en situation : corrigé du contrôle de maths en 5ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
