Problèmes en une seule expression : corrigé du contrôle de maths en 5ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 5ème sur le thème « problèmes en une seule expression », question par question.
Cette correction détaille chaque calcul une étape par ligne, comme au brouillon soigné : l’opération prioritaire est effectuée en premier et le reste de l’expression est recopié à l’identique. Pour les problèmes, elle montre comment on construit l’expression morceau par morceau, puis pourquoi les parenthèses sont indispensables. L’exercice 3 explique la règle que Timéo n’a pas respectée. Pour la distributivité, chaque produit est décomposé avant d’être calculé, et le schéma en barres est redessiné complété. Utilise les pièges classiques et le barème pour comprendre où tu as perdu des points.
L’énoncé complet se trouve ici : Problèmes en une seule expression : contrôle de maths en 5ème.
Barème du contrôle corrigé : problèmes en une seule expression
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Calculs en ligne | 3 points |
| 2. Le ticket de la papeterie | 4 points |
| 3. L’erreur de Timéo | 4 points |
| 4. Distributivité et calcul mental | 4 points |
| 5. Les cartons de cahiers | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : problèmes en une seule expression
Exercice 1 – Calculs en ligne (3 points)
- Ici, la multiplication est prioritaire.
\(A = 5 + 24\)
\(A = 29\) - On calcule d’abord la parenthèse, puis on multiplie.
\(B = 15 \times 2\)
\(B = 30\) - La division est prioritaire, puis on calcule de gauche à droite.
\(C = 40 – 3 + 1\)
\(C = 37 + 1\)
\(C = 38\) - Dans la parenthèse, on fait d’abord la multiplication, puis l’addition.
\(D = 3 \times (2 + 10)\)
\(D = 3 \times 12\)
\(D = 36\)
Piège classique : à la question 3, calculer \(40 – 3 + 1\) comme \(40 – 4\). En effet, sans parenthèses, additions et soustractions se font de gauche à droite.
Exercice 2 – Le ticket de la papeterie (4 points)
- Les cahiers coûtent \(3 \times 2\). Les classeurs coûtent \(2 \times 4\), puis on ajoute la trousse à 7 €.
\(T = 3 \times 2 + 2 \times 4 + 7\)
\(T = 6 + 8 + 7\)
\(T = 21\)
Le total à payer est 21 €. - On retire tout le total des 50 €, donc le total doit être entre parenthèses.
\(R = 50 – (3 \times 2 + 2 \times 4 + 7)\)
\(R = 50 – (6 + 8 + 7)\)
\(R = 50 – 21\)
\(R = 29\)
Le vendeur rend 29 € à Nadia.
Piège classique : écrire \(50 – 3 \times 2 + 2 \times 4 + 7\) sans parenthèses. Cette expression vaut 59, car seuls les cahiers sont retirés.
Exercice 3 – L’erreur de Timéo (4 points)
- Timéo a effectué d’abord la soustraction \(20 – 4\) avant la multiplication. Or la multiplication \(4 \times 3\) est prioritaire sur la soustraction et l’addition.
- Ensuite, \(E = 20 – 12 + 2\)
\(E = 8 + 2\)
\(E = 10\) - Il faut donc faire \(20 – 4\) en premier, comme Timéo : \((20 – 4) \times 3 + 2 = 50\). Vérification : \(16 \times 3 + 2 = 48 + 2 = 50\).
- Ici, il faut retirer \(4 \times 3 + 2 = 14\) de 20, donc : \(20 – (4 \times 3 + 2) = 6\). Vérification : \(20 – 14 = 6\).
Piège classique : au 4), écrire \(20 – 4 \times (3 + 2)\), qui donne \(20 – 20 = 0\) et non 6.
Exercice 4 – Distributivité et calcul mental (4 points)
- D’abord, \(7 \times 102 = 7 \times (100 + 2)\)
\(7 \times 102 = 7 \times 100 + 7 \times 2\)
\(7 \times 102 = 700 + 14\)
\(7 \times 102 = 714\) - \(25 \times 11 = 25 \times (10 + 1)\)
\(25 \times 11 = 250 + 25\)
\(25 \times 11 = 275\) - \(8 \times 105 = 8 \times (100 + 5)\)
\(8 \times 105 = 800 + 40\)
\(8 \times 105 = 840\) - D’abord, avec la longueur totale : \(9 \times (10 + 4) = 9 \times 14\).
Ensuite, en ajoutant les aires des deux parties : \(9 \times 10 + 9 \times 4 = 90 + 36\).
L’aire du rectangle \(ABCD\) est \(126\text{ cm}^2\).
Piège classique : écrire \(7 \times 100 + 2 = 702\) en oubliant de multiplier aussi le 2 par 7.
Exercice 5 – Les cartons de cahiers (5 points)
- Ainsi, \(N = 3 \times 24 + 5 \times 8\)
\(N = 72 + 40\)
\(N = 112\)
Il y a 112 cahiers sur l’étagère. - On partage tout le total, donc on le met entre parenthèses. Puis on divise.
\(P = (3 \times 24 + 5 \times 8) \div 4\)
\(P = 112 \div 4\)
\(P = 28\)
Chaque classe reçoit 28 cahiers. - La dépense est \(28 \times 2\). Ensuite, on la retire du budget.
\(R = 80 – 28 \times 2\)
\(R = 80 – 56\)
\(R = 24\)
Il reste 24 € du budget de la classe.
Piège classique : au 2), écrire \(3 \times 24 + 5 \times 8 \div 4\). Sans parenthèses, seul 40 est divisé par 4, donc on trouve 82.
À retenir de ce contrôle
- Dans une expression sans parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
- Les calculs entre parenthèses se font en premier ; elles sont obligatoires quand une somme doit être multipliée, divisée ou soustraite en bloc.
- Pour traduire un problème en une seule expression, on écrit chaque étape puis on les emboîte en gardant les parenthèses nécessaires.
- La distributivité donne k × (a + b) = k × a + k × b, ce qui permet de calculer 7 × 102 comme 700 + 14.
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