Problèmes en une seule expression : contrôle de maths en 5ème
Voici un contrôle de maths en 5ème sur le thème « problèmes en une seule expression », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet vérifie que tu sais passer d’une situation concrète à une seule expression de calcul. Tu commences par des calculs en ligne où les priorités opératoires et les parenthèses décident de l’ordre des opérations. Tu traduis ensuite un ticket de caisse, tu corriges le calcul erroné d’un camarade et tu places des parenthèses pour obtenir un résultat imposé. Un exercice sur la distributivité te fait calculer de tête des produits comme 7 × 102 et lire l’aire d’un rectangle de deux façons. Le problème final, sur des cartons de cahiers, se termine par un schéma en barres. Ce contrôle se place en début d’année de 5e.
Ce qu’évalue le contrôle : problèmes en une seule expression
L’essentiel du sujet
- Niveau5ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Priorités opératoires et puissances (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Calculer une expression en respectant les priorités opératoires et les parenthèses
- Traduire un problème concret par une seule expression avec parenthèses, puis la calculer
- Repérer et corriger une erreur de priorité dans le calcul d’un autre élève
- Utiliser la distributivité k(a + b) pour calculer mentalement un produit
- Écrire l’expression modélisée par un schéma en barres
Avant de commencer le devoir
Avant d’écrire une expression, repère ce que l’on cherche et les étapes qui y mènent : chaque étape devient un morceau de l’expression, entre parenthèses si elle doit être faite en premier. Calcule ensuite ligne par ligne en soulignant l’opération prioritaire. Pour vérifier, refais le problème étape par étape avec des phrases : tu dois trouver le même résultat. Garde l’exercice 4 pour un moment calme, le calcul mental demande de la concentration.
Le sujet du contrôle : problèmes en une seule expression
Exercice 1 – Calculs en ligne (3 points)
Calcule chaque expression, puis écris une étape par ligne.
- \(A = 5 + 4 \times 6\)
- \(B = (18 – 3) \times 2\)
- \(C = 40 – 12 \div 4 + 1\)
- \(D = 3 \times (2 + 5 \times 2)\)
Exercice 2 – Le ticket de la papeterie (4 points)
Nadia fait ses achats de rentrée. Ainsi, voici son ticket de caisse, dont le total a été effacé.
- Écris d’abord une seule expression qui donne le total à payer, puis calcule-la.
- Nadia paie avec un billet de 50 €. Ensuite, écris une seule expression qui donne la somme que lui rend le vendeur, puis calcule-la.
Exercice 3 – L’erreur de Timéo (4 points)
Pour calculer \(E = 20 – 4 \times 3 + 2\), Timéo a écrit :
\(20 – 4 = 16\) ; puis \(16 \times 3 = 48\) ; puis \(48 + 2 = 50\). Donc \(E = 50\).
- Explique l’erreur de Timéo, car il n’a pas respecté une règle.
- Ensuite, calcule correctement \(E\).
- Recopie \(20 – 4 \times 3 + 2\) en ajoutant des parenthèses, afin que le résultat soit 50.
- Puis, ajoute des parenthèses à \(20 – 4 \times 3 + 2\) pour que le résultat soit 6.
Exercice 4 – Distributivité et calcul mental (4 points)
Calcule astucieusement en décomposant d’abord le deuxième nombre, puis écris le détail.
- \(7 \times 102\)
- \(25 \times 11\)
- \(8 \times 105\)
Enfin, le rectangle \(ABCD\) ci-dessous est formé d’une partie bleue et d’une partie orange.
4. Écris l’aire du rectangle \(ABCD\) de deux façons différentes, puis calcule-la.
Exercice 5 – Les cartons de cahiers (5 points)
Au collège, la gestionnaire range les cahiers commandés pour les classes de 5e sur cette étagère.
- Écris une seule expression qui donne le nombre total de cahiers, puis calcule-la.
- Les cahiers sont partagés équitablement entre les 4 classes de 5e. Ensuite, écris une seule expression qui donne le nombre de cahiers par classe, puis calcule-la.
- Chaque classe rembourse ses cahiers à 2 € l’un sur un budget de 80 €. Le schéma en barres ci-dessous représente la situation. Enfin, écris une seule expression qui donne ce qui reste du budget, puis calcule-la.
Réviser problèmes en une seule expression avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon priorités opératoires et calculs ; entraîne-toi sur la fiche priorités opératoires avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 5ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
Sujets proches à faire ensuite
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