Probabilités avec des dés et des roues : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « probabilités avec des dés et des roues », question par question.
Cette correction suit l’ordre du sujet. Pour chaque question, elle commence par compter les cas possibles, puis les cas favorables, afin que tu voies d’où viennent les deux nombres de la réponse. Les événements du dé ordinaire sont classés avec une courte justification, car un mot seul ne rapporte pas tous les points.
Tu trouveras ensuite la comparaison des deux stands de la fête, rédigée avec un même total, ainsi que la roue coloriée qui répond à la dernière question. Corrige ta copie avec le barème détaillé, puis lis les pièges classiques : ils portent surtout sur les faces répétées du dé spécial et sur l’idée fausse que le hasard a de la mémoire.
L’énoncé complet se trouve ici : Probabilités avec des dés et des roues : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : probabilités avec des dés et des roues
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Le dé de Nils | 3 points |
| 2. Le sac de jetons | 4 points |
| 3. La roue de la kermesse | 4 points |
| 4. Le dé spécial de Léo | 4 points |
| 5. Les stands de la fête de l’école | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : probabilités avec des dés et des roues
Exercice 1 – Le dé de Nils (3 points)
- Aucune face ne porte le nombre 7, car les faces vont de 1 à 6. Obtenir 7 est impossible.
- Les six faces portent toutes un nombre plus petit que 7, donc cela arrive à chaque lancer. Cet événement est certain.
- Une face sur six porte le 4 : il peut sortir, mais pas à coup sûr. Obtenir 4 est possible.
- Trois faces portent un nombre pair (2, 4 et 6), et les trois autres un nombre impair. Obtenir un nombre pair est possible.
- En un seul lancer, une seule face se trouve sur le dessus ; par conséquent, on ne lit qu’un nombre. Obtenir 3 et 5 à la fois est impossible.
- Par exemple : « obtenir un nombre plus grand que 0 », puisque toutes les faces portent un nombre de 1 à 6. Tout événement vrai pour les six faces est accepté.
Exercice 2 – Le sac de jetons (4 points)
- On compte 6 jetons bleus, 4 orange et 2 verts, soit \(6 + 4 + 2 = 12\). Le sac contient 12 jetons.
- Il y a 12 jetons en tout, dont 6 bleus. Juliette a 6 chances sur 12 de tirer un jeton bleu.
- Le sac contient 4 jetons orange, puis 2 jetons verts, toujours sur 12 jetons. Elle a 4 chances sur 12 de tirer un orange et 2 chances sur 12 de tirer un vert.
- Les jetons bleus sont les plus nombreux : 6 contre 4 et 2. C’est donc le bleu qui a le plus de chances de sortir.
- Après l’ajout, le sac contient \(12 + 2 = 14\) jetons, dont \(2 + 2 = 4\) verts. Elle a ainsi 4 chances sur 14 de tirer un vert. Or il y a aussi 4 jetons orange sur 14. Elle a désormais autant de chances de tirer un vert qu’un orange : 4 chances sur 14.
Piège classique : garder « sur 12 » à la dernière question. Quand on ajoute des jetons, le nombre total de cas possibles change lui aussi.
Exercice 3 – La roue de la kermesse (4 points)
- On compte 3 secteurs orange, 2 bleus, 2 verts et 1 violet, donc \(3 + 2 + 2 + 1 = 8\). La roue compte 8 secteurs égaux.
- Trois secteurs sur 8 sont orange, alors qu’un seul est violet. On a 3 chances sur 8 de gagner une peluche et 1 chance sur 8 de gagner le grand lot.
- La roue a 2 secteurs bleus et aussi 2 secteurs verts, qui sont de même taille. On a autant de chances de gagner un stylo qu’une gomme : 2 chances sur 8.
- Les secteurs sans peluche sont tous ceux qui ne sont pas orange : \(8 – 3 = 5\). Maëlle a 5 chances sur 8 de ne pas gagner de peluche.
- La roue ne se souvient pas du tour précédent : le secteur violet est toujours là, avec la même taille. Tom a tort : il reste 1 chance sur 8 de s’arrêter sur le violet.
Exercice 4 – Le dé spécial de Léo (4 points)
- Sur le patron, le nombre 5 est écrit sur 3 faces parmi les 6. On a 3 chances sur 6 d’obtenir 5.
- Deux faces portent le 2, tandis qu’une seule face porte le 6. On a 2 chances sur 6 d’obtenir 2, et 1 chance sur 6 d’obtenir 6.
- Aucune face ne porte le nombre 3, car les faces sont 5, 2, 5, 6, 2 et 5. On ne peut pas obtenir 3 : c’est un événement impossible (0 chance sur 6).
- Les faces paires sont les deux faces 2 et la face 6, soit \(2 + 1 = 3\) faces. Il y a donc 3 chances sur 6 d’obtenir un nombre pair, comme pour le 5. Léo a raison.
- Avec un dé ordinaire, une seule face sur 6 porte le 5 : Emma a 1 chance sur 6. En revanche, Léo a 3 chances sur 6. C’est Léo qui a le plus de chances d’obtenir 5.
Piège classique : répondre « 1 chance sur 6 » pour le 5 en pensant à un dé ordinaire. Il faut d’abord compter les faces répétées sur le patron.
Exercice 5 – Les stands de la fête de l’école (5 points)
- Le sac contient 20 billes, dont 5 dorées. Au stand A, Anis a 5 chances sur 20 de gagner.
- La roue a 10 secteurs égaux, dont 3 marqués G. Au stand B, il a 3 chances sur 10 de gagner.
- Les deux totaux sont différents, donc on ne peut pas comparer directement 5 et 3. Si l’on coupe chaque secteur de la roue en deux, on obtient \(10 \times 2 = 20\) secteurs égaux, dont \(3 \times 2 = 6\) gagnants. Ainsi, au stand B, Anis a 6 chances sur 20, contre 5 chances sur 20 au stand A. Comme 6 est plus grand que 5, Anis doit choisir le stand B.
- Pour 6 chances sur 12, il faut 6 secteurs sucette ; pour 4 chances sur 12, il faut 4 secteurs ballon. Il reste \(12 – 6 – 4 = 2\) secteurs. Il faut 6 secteurs sucette, 4 secteurs ballon et 2 secteurs perdants.
- On colorie 6 secteurs en orange et 4 en bleu, puis on laisse 2 secteurs en blanc. L’ordre des couleurs sur la roue n’a pas d’importance, seul le nombre de secteurs compte.
Piège classique : choisir le stand A parce que 5 est plus grand que 3. Pourtant, ces deux nombres ne se comparent pas, car ils ne sont pas pris sur le même total.
À retenir de ce contrôle
- Un événement impossible a 0 chance de se produire, tandis qu’un événement certain se produit à chaque essai, quoi qu’il arrive.
- Pour écrire « a chances sur b », on compte d’abord tous les cas possibles (b), puis les cas favorables à l’événement (a).
- Pour comparer deux jeux dont les totaux diffèrent, on les ramène d’abord à un même total, par exemple 3 chances sur 10 = 6 chances sur 20.
- Un dé ou une roue n’a pas de mémoire : le résultat du lancer précédent ne change pas les chances du lancer suivant.
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