Proportionnalité et diagrammes : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « proportionnalité et diagrammes », question par question.
Cette correction suit l’ordre du sujet et montre à chaque fois le raisonnement utilisé : double, moitié, tiers ou somme de deux colonnes, sans jamais passer par une règle toute faite. Le diagramme en barres de l’exercice 2 est tracé en entier, afin que tu compares la hauteur de tes barres.
Pour les diagrammes, la correction explique aussi pourquoi la taille d’un enfant n’est pas proportionnelle à son âge. Ensuite, le problème de la kermesse est rédigé étape par étape, avec les fractions du disque puis les recettes. Compte tes points grâce au barème, puis lis les pièges signalés.
L’énoncé complet se trouve ici : Proportionnalité et diagrammes : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : proportionnalité et diagrammes
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Les crêpes de Maël | 4 points |
| 2. Les cahiers de Léna | 4 points |
| 3. Proportionnel ou non ? | 4 points |
| 4. Les ventes de la kermesse | 3 points |
| 5. Les comptes de la kermesse | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : proportionnalité et diagrammes
Exercice 1 – Les crêpes de Maël (4 points)
- Pour 24 crêpes, on fait le double de 12 crêpes, donc il faut le double de 3 œufs : 6 œufs. Pour 36 crêpes, c’est le triple de 12, alors il faut \(3 \times 3 = 9\) œufs. Pour 48 crêpes, soit quatre fois 12, il faut \(4 \times 3 = 12\) œufs. Enfin, 4 crêpes demandent 1 œuf (voir la question 2.
Nombre de crêpes 12 24 4 36 48 Nombre d’œufs 3 6 1 9 12 - On remarque que 4 crêpes, c’est le tiers de 12 crêpes, car \(12 \div 3 = 4\). Il faut donc le tiers de 3 œufs, c’est-à-dire \(3 \div 3 = 1\). Pour 4 crêpes, il faut 1 œuf.
- On décompose 7 œufs en 3 œufs + 4 œufs. Or 3 œufs donnent 12 crêpes et 1 œuf donne 4 crêpes, donc 4 œufs donnent 16 crêpes. Ainsi, \(12 + 16 = 28\). On peut aussi calculer \(7 \times 4 = 28\). Avec 7 œufs, Maël peut préparer 28 crêpes.
Piège classique : ajouter toujours le même nombre, par exemple écrire 15 œufs pour 24 crêpes en ajoutant 12. Quand les crêpes doublent, les œufs doublent aussi.
Exercice 2 – Les cahiers de Léna (4 points)
- Chaque cahier coûte 3 €, donc \(3 \times 3 = 9\), \(4 \times 3 = 12\) et \(5 \times 3 = 15\). 3 cahiers coûtent 9 €, 4 cahiers 12 € et 5 cahiers 15 €.
- Sur l’axe vertical, un intervalle vaut 1 €. Les barres montent donc jusqu’à 9, 12 et 15. Voici le diagramme complété.
- D’une barre à la suivante, on ajoute le prix d’un cahier. La hauteur augmente de 3 € à chaque fois.
- On cherche combien de fois 3 € il y a dans 24 €. Comme \(8 \times 3 = 24\), Léna a acheté 8 cahiers. On peut aussi dire que 24 €, c’est le double de 12 €, donc le double de 4 cahiers. Léna a acheté 8 cahiers.
Exercice 3 – Proportionnel ou non ? (4 points)
- Sur le diagramme B, un intervalle vaut 50 g, et la barre de 3 gâteaux s’arrête sur la ligne 450. Il faut 450 g de farine pour 3 gâteaux.
- On lit 150 g pour 1 gâteau, 300 g pour 2 gâteaux et 600 g pour 4 gâteaux. Or \(2 \times 150 = 300\), \(3 \times 150 = 450\) et \(4 \times 150 = 600\). Chaque masse s’obtient donc en multipliant le nombre de gâteaux par 150. Oui, la masse de farine est proportionnelle au nombre de gâteaux.
- 6 gâteaux, c’est le double de 3 gâteaux, donc \(2 \times 450 = 900\). Il faut 900 g de farine pour 6 gâteaux.
- À 2 ans, Tom mesurait 86 cm. Si sa taille était proportionnelle à son âge, il mesurerait à 4 ans le double, soit \(2 \times 86 = 172\) cm. Pourtant, le diagramme A indique 102 cm, et \(102 \neq 172\). La taille de Tom n’est donc pas proportionnelle à son âge.
Piège classique : croire qu’une situation est proportionnelle parce que les barres grandissent. Il faut vérifier que la valeur double vraiment quand l’autre double.
Exercice 4 – Les ventes de la kermesse (3 points)
- Les boissons occupent la moitié du disque, tandis que les crêpes en occupent un quart. Les boissons représentent \(\frac{1}{2}\) des ventes et les crêpes \(\frac{1}{4}\).
- On cherche le quart de 160, donc \(160 \div 4 = 40\). On a vendu 40 crêpes.
- La moitié de 160 vaut \(160 \div 2 = 80\). Les gâteaux occupent aussi un quart du disque, ainsi on en a vendu 40. On vérifie : \(80 + 40 + 40 = 160\). On a vendu 80 boissons et 40 parts de gâteau.
Exercice 5 – Les comptes de la kermesse (5 points)
- Deux boissons coûtent \(2 \times 1{,}50 = 3\) €. Puisque 80 boissons font 40 fois 2 boissons, la recette vaut \(40 \times 3 = 120\) €. Les boissons ont rapporté 120 €.
- Pour les crêpes, on calcule \(40 \times 2 = 80\). Pour les gâteaux, on sait que 4 parts coûtent \(4 \times 2{,}50 = 10\) €, et 40 parts font 10 fois plus, donc 100 €. Les crêpes ont rapporté 80 € et les gâteaux 100 €.
- La recette totale vaut \(120 + 80 + 100 = 300\) €. Comme \(300 > 280\), l’objectif est dépassé de \(300 – 280 = 20\) €. Oui, l’objectif est atteint.
- On a vendu 40 crêpes, c’est-à-dire le double de 20 crêpes. Il a donc fallu \(2 \times 250 = 500\) g de farine et \(2 \times 4 = 8\) œufs. Il a fallu 500 g de farine et 8 œufs.
- 60 crêpes, c’est le triple de 20 crêpes, alors il faut \(3 \times 250 = 750\) g de farine. Un seul paquet de 500 g ne suffit pas, mais deux paquets donnent 1 000 g. Il faudra 750 g de farine, donc acheter 2 paquets.
Piège classique : répondre « 1,5 paquet ». On ne peut pas acheter un demi-paquet, donc on prend le nombre entier juste au-dessus.
À retenir de ce contrôle
- Dans une situation proportionnelle, quand une quantité double ou triple, l’autre double ou triple aussi.
- On peut additionner deux colonnes d’un tableau de proportionnalité pour en obtenir une nouvelle, par exemple 3 œufs et 4 œufs donnent 7 œufs.
- Avant de tracer ou de lire une barre, il faut repérer ce que vaut un intervalle de l’axe gradué.
- Un quart de disque représente le quart de l’effectif total, et une moitié de disque en représente la moitié.
- Si une valeur qui devrait doubler ne double pas, la situation n’est pas proportionnelle : un seul contre-exemple suffit.
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