Proportionnalité, recettes et prix : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « proportionnalité, recettes et prix », question par question.
Cette correction montre, pour chaque question, le raisonnement qu’on attend d’un élève de CM2 : on repère d’abord une relation entre les nombres, puis on l’applique aux prix ou aux quantités. Le tableau des cahiers est redessiné avec le calcul utilisé sous chaque colonne, ce qui t’aide à varier les méthodes.
Pour la recette et le marché, tu verras comment passer par une personne ou par un kilo lorsque le lien direct n’est pas évident. De plus, chaque exercice se termine par son barème, et les erreurs fréquentes sont signalées. Compare ensuite ta copie ligne par ligne, puis refais seul les questions ratées pour t’entraîner.
L’énoncé complet se trouve ici : Proportionnalité, recettes et prix : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : proportionnalité, recettes et prix
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Le prix des cahiers | 4 points |
| 2. Les crêpes de la fête | 5 points |
| 3. Au marché de Léonie | 4 points |
| 4. Proportionnel ou pas ? | 3 points |
| 5. Le cocktail de fin d’année | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : proportionnalité, recettes et prix
Exercice 1 – Le prix des cahiers (4 points)
- 8 cahiers, c’est le double de 4 cahiers, donc le prix double aussi : \(6 \times 2 = 12\). Au contraire, 2 cahiers, c’est la moitié de 4 cahiers, alors le prix est divisé par deux : \(6 \div 2 = 3\). 8 cahiers coûtent 12 € et 2 cahiers coûtent 3 €.
- Comme 12 = 4 + 8, on additionne les prix de ces deux colonnes : \(6 + 12 = 18\). De même, 6 = 4 + 2, par conséquent \(6 + 3 = 9\). 12 cahiers coûtent 18 € et 6 cahiers coûtent 9 €.
- On a 20 = 5 × 4, ainsi le prix est multiplié par 5 : \(5 \times 6 = 30\). 20 cahiers coûtent 30 €.
- On sait que 2 cahiers coûtent 3 €. Un cahier coûte donc la moitié : \(3 \div 2 = 1{,}5\). Un cahier coûte 1,50 €.
Piège classique : ajouter 4 partout (8 cahiers à 10 €). Or dans un tableau de proportionnalité, on multiplie ou on additionne des colonnes, mais on n’ajoute jamais le même nombre.
Exercice 2 – Les crêpes de la fête (5 points)
- Pour 12 personnes, il y a deux fois plus d’invités que pour 6, donc chaque quantité double : \(300 \times 2 = 600\), \(3 \times 2 = 6\) et \(60 \times 2 = 120\). Il faut 600 g de farine, 6 œufs et 120 cL de lait.
- Pour 2 personnes, il y a trois fois moins d’invités, alors on divise tout par 3 : \(300 \div 3 = 100\), \(3 \div 3 = 1\), \(60 \div 3 = 20\) et \(45 \div 3 = 15\). Il faut 100 g de farine, 1 œuf, 20 cL de lait et 15 g de sucre.
- On remarque que 8 = 6 + 2. On additionne donc les quantités pour 6 et pour 2 personnes. Farine : \(300 + 100 = 400\). Lait : \(60 + 20 = 80\). Pour le beurre, 2 personnes demandent \(30 \div 3 = 10\) g, puis \(30 + 10 = 40\). Il faut 400 g de farine, 80 cL de lait et 40 g de beurre.
- On cherche combien de fois 300 g dans 900 g : \(300 \times 3 = 900\). Il y a donc trois fois plus de personnes que 6, soit \(6 \times 3 = 18\). Anouk a cuisiné pour 18 personnes.
Piège classique : pour 8 personnes, ajouter 2 grammes ou 2 centilitres à chaque ingrédient. En effet, on ajoute les quantités prévues pour 2 personnes, et non le nombre 2.
Exercice 3 – Au marché de Léonie (4 points)
- Un kilo de tomates coûte 3 €, donc \(5 \times 3 = 15\). 5 kg de tomates coûtent 15 €.
- 500 g, c’est la moitié d’un kilo, car 1 kg = 1 000 g. Le prix est donc la moitié de 3 € : \(3 \div 2 = 1{,}5\). 500 g de tomates coûtent 1,50 €.
- Deux kilos de cerises coûtent 14 €. Pour un kilo, on prend la moitié : \(14 \div 2 = 7\). Un kilo de cerises coûte 7 €.
- D’abord, les cerises : \(3 \times 7 = 21\), soit 21 €.
Ensuite, les tomates : 1,5 kg, c’est 1 kg plus 500 g, alors \(3 + 1{,}5 = 4{,}5\), soit 4,50 €.
Puis le total : \(21 + 4{,}5 = 25{,}5\), soit 25,50 €.
Enfin, le rendu : \(50 – 25{,}5 = 24{,}5\). Léonie rend 24,50 € à M. Diallo.
Piège classique : croire que 2 kg de cerises à 14 € font 14 € le kilo. Pourtant l’étiquette donne le prix de deux kilos, et il faut d’abord revenir à un seul kilo.
Exercice 4 – Proportionnel ou pas ? (3 points)
- De 1 an à 2 ans, l’âge double. Pourtant la taille ne double pas, car \(75 \times 2 = 150\) et Rayan ne mesure que 87 cm. La situation n’est pas proportionnelle.
- On a \(4 \times 2 = 8\) et \(4 \times 5 = 20\) : le prix vaut toujours 4 fois le nombre d’entrées. La situation est proportionnelle.
- Si le prix était proportionnel, 10 places coûteraient \(10 \times 9 = 90\) €. Or la carte coûte 70 €, donc le tarif est dégressif. La situation n’est pas proportionnelle.
- Chaque vélo a 2 roues : \(3 \times 2 = 6\) et \(7 \times 2 = 14\). Ainsi, le nombre de roues vaut toujours le double du nombre de vélos. La situation est proportionnelle.
Exercice 5 – Le cocktail de fin d’année (4 points)
- On compte les élèves, la maîtresse et les parents : \(24 + 1 + 5 = 30\). Il faut préparer 30 verres.
- 30 verres, c’est 5 fois 6 verres, car \(6 \times 5 = 30\). On multiplie donc chaque quantité par 5.
Orange : \(60 \times 5 = 300\) cL, soit 3 L.
Ananas : \(30 \times 5 = 150\) cL, soit 1,5 L.
Grenadine : \(12 \times 5 = 60\) cL.
Il faut 3 L de jus d’orange, 1,5 L de jus d’ananas et 60 cL de sirop. - Pour l’orange, 3 briques de 1 L suffisent : \(3 \times 1{,}8 = 5{,}4\), soit 5,40 €.
Pour l’ananas, 1 brique ne suffit pas, alors on en achète 2 : \(2 \times 2{,}2 = 4{,}4\), soit 4,40 €.
Pour la grenadine, une bouteille de 70 cL contient plus que 60 cL, donc une seule suffit : 3,40 €.
Total : \(5{,}4 + 4{,}4 + 3{,}4 = 13{,}2\). On achète 3 briques d’orange, 2 briques d’ananas et 1 bouteille de sirop, pour 13,20 €. - Comme 13,20 € est inférieur à 15 €, l’argent suffit. Il reste \(15 – 13{,}2 = 1{,}8\). Oui, et il restera 1,80 € à la coopérative.
Piège classique : acheter 1,5 brique de jus d’ananas. Cependant une brique ne se vend pas coupée, et il faut donc en prendre 2.
À retenir de ce contrôle
- Dans une situation de proportionnalité, si une quantité double, triple ou est divisée par deux, le prix change de la même façon.
- On peut additionner deux colonnes d’un tableau de proportionnalité : le prix de 4 cahiers plus celui de 2 cahiers donne le prix de 6 cahiers.
- Le passage à l’unité consiste à calculer d’abord le prix d’un objet ou d’un kilo, puis à multiplier par la quantité voulue.
- Une situation n’est pas proportionnelle quand le rapport change, par exemple la taille d’un enfant selon son âge ou un tarif dégressif.
- Dans un problème d’achats, on arrondit au nombre entier de paquets supérieur, car on ne peut pas acheter une demi-brique.
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