Calculer périmètres et aires : corrigé du contrôle de maths en CM2
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM2 sur le thème « calculer périmètres et aires », question par question.
Cette correction suit l’ordre des cinq exercices. Chaque calcul commence par la formule écrite en mots, puis les nombres remplacent les mots, comme on l’attend sur une copie. Pour le quadrillage, elle montre comment associer les demi-carreaux afin de former des carreaux entiers.
Le jardin en L est redessiné avec son découpage en deux rectangles colorés, et une seconde méthode par soustraction permet de contrôler le résultat. Vérifie aussi chaque unité de tes réponses, car un m à la place d’un m² coûte des points. Compte enfin ta note avec le barème placé sous chaque exercice, puis lis les pièges signalés pour ne plus les refaire.
L’énoncé complet se trouve ici : Calculer périmètres et aires : contrôle de maths en CM2.
Barème du contrôle corrigé : calculer périmètres et aires
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Trois polygones cotés | 4 points |
| 2. Compter les carreaux | 4 points |
| 3. Les formules d’aire | 4 points |
| 4. Le jardin en L | 4 points |
| 5. La chambre de Zoé | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : calculer périmètres et aires
Exercice 1 – Trois polygones cotés (4 points)
- Périmètre du rectangle = 2 × (longueur + largeur).
\(2 \times (7 + 4) = 2 \times 11 = 22\)
Le périmètre du rectangle R est 22 cm. - Périmètre du carré = 4 × côté.
\(4 \times 5 = 20\)
Le périmètre du carré C est 20 cm. - On additionne les cinq côtés, car le pentagone n’a pas de formule.
\(4 + 2{,}5 + 3 + 3{,}5 + 3 = 16\)
Le périmètre du pentagone P est 16 cm. - Un carré a quatre côtés égaux, donc son côté est le quart du périmètre.
\(36 \div 4 = 9\)
Le côté de ce carré mesure 9 cm. On vérifie ainsi : \(4 \times 9 = 36\).
Piège classique : calculer \(7 + 4 = 11\) et s’arrêter là. Or cela ne fait que la moitié du tour du rectangle : il faut ensuite multiplier par 2.
Exercice 2 – Compter les carreaux (4 points)
- La figure A est un rectangle de 5 carreaux sur 3 carreaux : \(5 \times 3 = 15\). L’aire de A est 15 u.
- On compte colonne par colonne : 4, puis 3, 3, 2 et enfin 1 carreau.
\(4 + 3 + 3 + 2 + 1 = 13\)
L’aire de B est 13 u. - Le bas de la figure C est un rectangle de 4 carreaux sur 2, soit 8 carreaux entiers. Au-dessus, le triangle contient 1 carreau entier et 2 demi-carreaux. Or deux demi-carreaux forment 1 carreau.
\(8 + 1 + 1 = 10\)
L’aire de C est 10 u. - On compare alors 15, 13 et 10. Dans l’ordre : A, puis B, puis C.
Piège classique : compter chaque demi-carreau comme un carreau entier. Pour C, on trouverait alors 11 u au lieu de 10 u.
Exercice 3 – Les formules d’aire (4 points)
- Aire du rectangle = longueur × largeur.
\(12 \times 7 = 84\)
L’affiche a une aire de \(84\text{ cm}^2\). - Aire du carré = côté × côté.
\(9 \times 9 = 81\)
Le carreau de faïence a une aire de \(81\text{ dm}^2\). - On utilise de nouveau la formule du rectangle.
\(25 \times 8 = 200\)
Le potager a une aire de \(200\text{ m}^2\). - Un décimètre carré contient 100 centimètres carrés, donc \(3 \times 100 = 300\). De même, 100 décimètres carrés font 1 mètre carré, donc \(700 \div 100 = 7\). \(3\text{ dm}^2 = 300\text{ cm}^2\) et \(700\text{ dm}^2 = 7\text{ m}^2\).
Piège classique : écrire \(3\text{ dm}^2 = 30\text{ cm}^2\). Pourtant, un carré de 1 dm de côté mesure 10 cm sur 10 cm : il contient donc 100 petits carrés de 1 cm².
Exercice 4 – Le jardin en L (4 points)
- La clôture fait tout le tour du jardin : on additionne ses six côtés.
\(10 + 5 + 4 + 3 + 6 + 8 = 36\)
Il faut 36 m de clôture. - On trace un trait vertical qui coupe le L en deux rectangles, comme sur la figure ci-dessous.
- Le rectangle bleu mesure 6 m sur 8 m : \(6 \times 8 = 48\).
Le rectangle orange mesure 4 m sur 5 m : \(4 \times 5 = 20\).
On ajoute ensuite les deux aires : \(48 + 20 = 68\).
L’aire du jardin est \(68\text{ m}^2\). - Le grand rectangle de 10 m sur 8 m a une aire de \(10 \times 8 = 80\text{ m}^2\). Il faut en retirer le coin manquant de 4 m sur 3 m, soit \(4 \times 3 = 12\text{ m}^2\).
\(80 – 12 = 68\)
On retrouve bien \(68\text{ m}^2\).
Piège classique : oublier un côté du L dans le périmètre. Quand on compte, il faut trouver six côtés, car la figure a six sommets.
Exercice 5 – La chambre de Zoé (4 points)
- Le sol est un rectangle, donc son aire vaut longueur × largeur.
\(4 \times 3{,}5 = 14\)
Le sol de la chambre mesure \(14\text{ m}^2\). - D’abord, on calcule le tour de la pièce : \(2 \times (4 + 3{,}5) = 2 \times 7{,}5 = 15\), soit 15 m. Puis on retire la largeur de la porte.
\(15 – 0{,}9 = 14{,}1\)
Il faut 14,1 m de plinthes. - Le tapis est un carré : \(2 \times 2 = 4\), soit \(4\text{ m}^2\). On le retire ensuite de l’aire du sol.
\(14 – 4 = 10\)
Il reste \(10\text{ m}^2\) de sol visible. - Un mètre carré vaut 100 décimètres carrés, donc \(4 \times 100 = 400\). Le tapis mesure \(400\text{ dm}^2\).
Piège classique : utiliser l’aire pour les plinthes. Les plinthes suivent le bord de la pièce, c’est pourquoi on calcule un périmètre en mètres, et non une aire.
À retenir de ce contrôle
- Le périmètre d’un rectangle se calcule par 2 × (longueur + largeur), et celui d’un carré par 4 × côté.
- L’aire d’un rectangle est longueur × largeur, et celle d’un carré est côté × côté ; elle s’exprime en unités d’aire comme le cm² ou le m².
- Sur un quadrillage, deux demi-carreaux forment un carreau entier : on les regroupe avant d’ajouter les carreaux complets.
- Pour une figure en L, on la découpe en deux rectangles, puis on ajoute leurs aires ; on peut aussi retirer le rectangle manquant du grand rectangle.
- Un mètre carré vaut 100 décimètres carrés, et un décimètre carré vaut 100 centimètres carrés.
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