Situations de proportionnalité : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « situations de proportionnalité », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre. Pour chaque question, elle montre une rédaction complète comme on l’attend en CM1 : une phrase qui explique le raisonnement, le calcul écrit en ligne, puis une phrase-réponse avec l’unité.
Compare d’abord tes réponses, puis relis les explications là où tu as perdu des points. Souvent, plusieurs chemins mènent au bon résultat : le corrigé en donne un, mais un autre raisonnement juste rapporte aussi tous les points. Le barème précise ce qui compte, notamment la justification. Un schéma de verres montre aussi comment additionner deux cas connus. Enfin, les remarques « Piège classique » signalent les erreurs fréquentes.
L’énoncé complet se trouve ici : Situations de proportionnalité : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : situations de proportionnalité
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Proportionnel ou pas ? | 4 points |
| 2. L’étal du marché | 4 points |
| 3. Les verres de sirop | 4 points |
| 4. La compote de Justine | 4 points |
| 5. Les tickets de la kermesse | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : situations de proportionnalité
Exercice 1 – Proportionnel ou pas ? (4 points)
- Chaque cahier coûte toujours 2 €, donc le prix se calcule en multipliant le nombre de cahiers par 2 : \(3 \times 2 = 6\) et \(5 \times 2 = 10\). Oui, le prix est proportionnel au nombre de cahiers.
- De 5 ans à 10 ans, l’âge double. Pourtant, la taille ne double pas, car le double de 110 cm serait 220 cm, et non 140 cm. Non, la taille n’est pas proportionnelle à l’âge.
- Quand on passe de 2 œufs à 4 œufs, le nombre d’œufs double. La farine double aussi, puisque \(250 \times 2 = 500\). Oui, la masse de farine est proportionnelle au nombre d’œufs.
- La durée double (de 1 heure à 2 heures), mais le prix ne double pas : le double de 3 € serait 6 €, alors qu’on paie 5 €. Non, le prix du parking n’est pas proportionnel à la durée.
Piège classique : répondre « oui » pour la taille de Léna parce que les deux nombres augmentent. En effet, grandir en même temps ne suffit pas : il faut que doubler l’âge fasse aussi doubler la taille.
Exercice 2 – L’étal du marché (4 points)
- 3 kg de pommes coûtent 6 €, donc 1 kg coûte trois fois moins : \(6 \div 3 = 2\). Un kilogramme de pommes coûte 2 €.
- Puisque 1 kg coûte 2 €, alors 5 kg coûtent cinq fois plus : \(5 \times 2 = 10\). Les 5 kg de pommes coûtent 10 €.
- 4 melons, c’est le double de 2 melons. Le prix est donc lui aussi doublé : \(5 \times 2 = 10\). Maëlys paie 10 € pour ses 4 melons.
- 2 citrons, c’est la moitié de 4 citrons : ils coûtent la moitié de 2 €, soit 1 €. Ensuite, 6 citrons, c’est 3 fois 2 citrons : \(3 \times 1 = 3\). Les 6 citrons coûtent 3 €.
Piège classique : pour 4 melons, ajouter 2 € ou 2 melons « au hasard » et répondre 7 €. Il faut d’abord repérer que 4 est le double de 2.
Exercice 3 – Les verres de sirop (4 points)
- 6 verres, c’est le double de 3 verres. Il faut donc le double de sirop : \(6 \times 2 = 12\). Pour 6 verres, il faut 12 cl de sirop.
- Pour 1 verre, on partage les 6 cl en 3 parts égales : \(6 \div 3 = 2\). Mila met 2 cl de sirop dans chaque verre.
- 9 verres, c’est 3 verres plus 6 verres. Ainsi, on ajoute les deux quantités trouvées : \(6 + 12 = 18\). On vérifie avec un verre : \(9 \times 2 = 18\). Pour 9 verres, il faut 18 cl de sirop.
- Chaque verre demande 2 cl, et il y a 10 fois 2 dans 20 : \(20 \div 2 = 10\). Mila peut encore préparer 10 verres.
Piège classique : à la question 4, répondre 20 verres ou 40 verres. Pourtant, chaque verre utilise 2 cl : on cherche combien de fois 2 cl tiennent dans 20 cl.
Exercice 4 – La compote de Justine (4 points)
- 2 personnes, c’est la moitié de 4 personnes, alors on prend la moitié de chaque quantité : \(8 \div 2 = 4\), \(60 \div 2 = 30\) et \(10 \div 2 = 5\). Pour 2 personnes : 4 pommes, 30 g de sucre et 5 cl d’eau.
- 8 personnes, c’est le double de 4 personnes, donc on double tout : \(8 \times 2 = 16\), \(60 \times 2 = 120\) et \(10 \times 2 = 20\). Pour 8 personnes : 16 pommes, 120 g de sucre et 20 cl d’eau.
- 6 personnes, c’est 4 personnes plus 2 personnes. On additionne donc la recette de départ et celle de la question 1 : \(8 + 4 = 12\), \(60 + 30 = 90\) et \(10 + 5 = 15\). Pour 6 personnes : 12 pommes, 90 g de sucre et 15 cl d’eau.
- D’après la question 1, il faut 4 pommes pour 2 personnes, donc 2 pommes par personne. Or \(20 \div 2 = 10\). Avec 20 pommes, Justine peut faire de la compote pour 10 personnes.
Piège classique : pour 6 personnes, ajouter 2 à chaque quantité (10 pommes, 62 g de sucre). Au contraire, il faut ajouter la recette pour 2 personnes tout entière.
Exercice 5 – Les tickets de la kermesse (4 points)
- 8 tickets, c’est le double de 4 tickets : \(6 \times 2 = 12\). Au tarif normal, 8 tickets coûtent 12 €.
- 2 tickets, c’est la moitié de 4 tickets, soit \(6 \div 2 = 3\) : 2 tickets coûtent 3 €. Ensuite, 10 tickets, c’est 8 tickets plus 2 tickets : \(12 + 3 = 15\). 2 tickets coûtent 3 € et 10 tickets coûtent 15 €.
- Au tarif normal, 12 tickets, c’est 10 tickets plus 2 tickets : \(15 + 3 = 18\), soit 18 €. La carte coûte 16 € et \(18 – 16 = 2\). Sacha doit prendre la carte : il économise 2 €.
- 2 tickets coûtent 3 €, et il y a 7 fois 3 dans 21, car \(7 \times 3 = 21\). Noé a donc acheté 7 fois 2 tickets : \(7 \times 2 = 14\). Noé a obtenu 14 tickets.
Piège classique : à la question 3, comparer 16 € avec 6 € sans calculer le prix de 12 tickets. Il faut toujours comparer le prix d’une même quantité.
À retenir de ce contrôle
- Une situation est proportionnelle quand doubler une quantité fait aussi doubler l’autre, sans nombre fixe ajouté en plus.
- Pour trouver le prix de plusieurs objets identiques, on peut d’abord calculer le prix d’un seul objet, puis multiplier.
- Si l’on connaît deux cas, on peut les additionner : le prix de 3 objets plus celui de 6 objets donne celui de 9 objets.
- Pour comparer deux offres, on calcule le prix de la même quantité dans chaque offre, puis on compare les deux prix.
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