Proportionnalité et tableaux de données : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « proportionnalité et tableaux de données », question par question.
Cette correction reprend le devoir exercice par exercice. Pour chaque question de proportionnalité, elle écrit le raisonnement en phrases : prix d’une unité, double, moitié ou somme de deux quantités connues. Ainsi, tu peux refaire le chemin même si ton résultat était faux.
Le sondage est ensuite compté paquet par paquet, puis le diagramme en barres terminé est dessiné en entier. Compare ta copie à chaque réponse en gras, et calcule ta note grâce au barème. Les encadrés « Piège classique » montrent enfin les erreurs les plus fréquentes, par exemple croire qu’un tableau de prix est toujours proportionnel.
L’énoncé complet se trouve ici : Proportionnalité et tableaux de données : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : proportionnalité et tableaux de données
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Tickets de bus et vélos | 4 points |
| 2. Le jus d’orange de Malik | 4 points |
| 3. Le sondage des boissons | 4 points |
| 4. La fontaine de l’école | 3 points |
| 5. Le goûter de la classe | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : proportionnalité et tableaux de données
Exercice 1 – Tickets de bus et vélos (4 points)
- On lit d’abord la colonne « 5 » du premier tableau, puis la colonne « 3 h » du second. 5 tickets coûtent 10 € et 3 h de vélo coûtent 10 €.
- Un ticket coûte 2 €, puis on vérifie chaque colonne : \(3 \times 2 = 6\), \(5 \times 2 = 10\) et \(10 \times 2 = 20\). On multiplie donc toujours par 2. Oui, le prix des tickets est proportionnel au nombre de tickets.
- Une heure coûte 4 €, donc on teste la ligne suivante. Si le prix était proportionnel, 2 h coûteraient \(2 \times 4 = 8\) €. Mais le tableau indique 7 €. Non, le prix de la location n’est pas proportionnel à la durée.
Piège classique : penser que le prix est proportionnel parce qu’il augmente toujours. Pourtant, il faut qu’on multiplie toujours par le même nombre.
Exercice 2 – Le jus d’orange de Malik (4 points)
- 8 verres, c’est le double de 4 verres, donc il faut le double de 6 oranges : \(6 \times 2 = 12\). Il faut 12 oranges pour 8 verres.
- 2 verres, c’est la moitié de 4 verres. Il faut alors la moitié de 6 oranges : \(6 \div 2 = 3\). Il faut 3 oranges pour 2 verres.
- 6 verres, c’est 4 verres plus 2 verres. On additionne donc les oranges : \(6 + 3 = 9\). Il faut 9 oranges pour 6 verres.
- 10 verres, c’est 8 verres plus 2 verres. Ainsi, il faut \(12 + 3 = 15\) oranges. Malik presse 15 oranges.
Piège classique : ajouter 2 partout, en pensant qu’il y a toujours 2 oranges de plus que de verres. Avec 8 verres, on trouverait 10 oranges au lieu de 12.
Exercice 3 – Le sondage des boissons (4 points)
- On compte les paquets de cinq, puis les bâtons seuls : jus de pomme \(5 + 4 = 9\), chocolat chaud \(5 + 2 = 7\), lait à la fraise 5 et eau 3. Il y a donc 9 votes pour le jus de pomme, 7 pour le chocolat chaud, 5 pour le lait à la fraise et 3 pour l’eau.
- On additionne ensuite tous les votes : \(9 + 7 + 5 + 3 = 24\). 24 élèves ont répondu au sondage.
- Ainsi, la barre du lait à la fraise monte jusqu’à la graduation 5, et celle de l’eau jusqu’à la graduation 3. Le diagramme terminé est dessiné ci-dessous.
- Enfin, on calcule l’écart : \(9 – 3 = 6\). 6 élèves de plus ont choisi le jus de pomme.
Piège classique : compter la barre oblique d’un paquet comme un bâton en trop. En effet, un paquet complet vaut toujours 5 votes, barre comprise.
Exercice 4 – La fontaine de l’école (3 points)
- D’abord, la plus grande quantité est 18 L et la plus petite est 9 L. On a bu le plus d’eau le vendredi et le moins le jeudi.
- On additionne alors les quatre jours : \(12 + 15 + 9 + 18 = 54\). On a bu 54 L d’eau pendant la semaine.
- On cherche combien de fois 18 L entrent dans 54 L. Puisque \(18 \times 3 = 54\), on trouve donc \(54 \div 18 = 3\). On a vidé 3 bonbonnes.
Exercice 5 – Le goûter de la classe (5 points)
- La recette est prévue pour 6 personnes, et \(6 \times 4 = 24\). Il faut faire la recette 4 fois.
- On multiplie donc chaque quantité par 4 : \(3 \times 4 = 12\) et \(2 \times 4 = 8\). Il faut 12 œufs et 8 pommes.
- De même, \(150 \times 4 = 600\) et \(60 \times 4 = 240\). Il faut 600 g de farine et 240 g de sucre.
- Avec 2 bouteilles, on remplit \(2 \times 4 = 8\) verres, ce qui ne suffit pas pour 9 élèves. Avec 3 bouteilles, on remplit alors 12 verres. Il faut acheter 3 bouteilles de jus de pomme.
- Un paquet de 500 g ne suffit pas, car 500 g est moins que 600 g. Ensuite, deux paquets font \(500 + 500 = 1\,000\) g, puis il reste \(1\,000 – 600 = 400\) g. Il faut 2 paquets, et il restera 400 g de farine.
Piège classique : répondre 2 bouteilles en arrondissant \(9 \div 4\). Pourtant, avec 2 bouteilles, un élève n’aurait pas de verre.
À retenir de ce contrôle
- Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.
- Si deux quantités sont proportionnelles, le double d’une quantité correspond au double de l’autre, et la moitié à la moitié.
- On peut additionner deux lignes connues : si 4 verres demandent 6 oranges et 2 verres 3 oranges, alors 6 verres en demandent 9.
- Dans un diagramme en barres, la hauteur de chaque barre se lit sur l’axe gradué, jamais à l’œil.
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