Problèmes à plusieurs étapes : corrigé du contrôle de maths en CM1
Voici le corrigé du contrôle de maths en CM1 sur le thème « problèmes à plusieurs étapes », question par question.
Cette correction reprend les cinq problèmes dans l’ordre du sujet. Pour chacun, elle nomme d’abord ce que l’on cherche, puis elle écrit chaque calcul intermédiaire avec une phrase, comme on l’attend sur ta copie. Le schéma en barres complété montre ainsi pourquoi on soustrait avant d’additionner.
Tu trouveras aussi un dessin qui compare les deux magasins, car une image rend l’écart de prix évident. Chaque exercice se termine par son barème détaillé : compte tes points question par question. Enfin, lis les encadrés « Piège classique » ; ils signalent notamment le reste d’une division qu’on oublie et les données inutiles qu’on utilise par erreur.
L’énoncé complet se trouve ici : Problèmes à plusieurs étapes : contrôle de maths en CM1.
Barème du contrôle corrigé : problèmes à plusieurs étapes
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Les billes de Léna et Malik | 4 points |
| 2. Au marché avec Théo | 3 points |
| 3. La sortie au parc animalier | 5 points |
| 4. Deux offres de cahiers | 4 points |
| 5. Les crêpes de la kermesse | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : problèmes à plusieurs étapes
Exercice 1 – Les billes de Léna et Malik (4 points)
- Malik a 38 billes de moins que Léna, donc on soustrait : \(145 – 38 = 107\). Malik a 107 billes.
- On ajoute ensuite les billes des deux enfants : \(145 + 107 = 252\). Ensemble, ils ont 252 billes.
- On partage 252 billes en deux parts égales : \(252 \div 2 = 126\), car \(126 + 126 = 252\). Chaque enfant reçoit 126 billes.
Piège classique : lire « 38 de moins » et additionner 145 et 38. Or Malik en a moins que Léna, alors sa barre est plus courte : il faut soustraire.
Exercice 2 – Au marché avec Théo (3 points)
- L’heure de départ (10 h) et l’âge de la sœur (9 ans) ne servent pas : en effet, ils ne changent rien au prix des achats. Les données inutiles sont 10 h et 9 ans.
- On peut calculer le prix des melons, mais pas celui des pommes, car l’énoncé ne donne pas leur prix. Non : il manque le prix d’un kilogramme de pommes.
- Prix des melons : \(3 \times 2 = 6\), soit 6 €.
Prix des pommes : \(4 \times 3 = 12\), soit 12 €.
Dépense totale : \(6 + 12 = 18\), soit 18 €.
Monnaie rendue : \(30 – 18 = 12\). Théo dépense 18 € et le marchand lui rend 12 €.
Exercice 3 – La sortie au parc animalier (5 points)
- Nombre d’élèves : \(26 + 28 = 54\).
Nombre de personnes : \(54 + 6 = 60\). 60 personnes partent en sortie. - Un seul car transporte 45 personnes, mais \(45 < 60\) : il reste \(60 – 45 = 15\) personnes sans place. Il faut donc un deuxième car ; ainsi, \(2 \times 45 = 90\) places suffisent. Il faut louer 2 cars.
- Entrées des élèves : \(54 \times 7 = 378\), soit 378 €.
Entrées des adultes : \(6 \times 12 = 72\), soit 72 €.
Total des entrées : \(378 + 72 = 450\). Les entrées coûtent 450 €. - Prix des cars : \(2 \times 150 = 300\), soit 300 €.
Prix de la sortie : \(450 + 300 = 750\). La sortie coûte 750 € en tout.
Piège classique : oublier les 6 adultes quand on compte les places. Pourtant, ils montent aussi dans les cars et paient leur entrée.
Exercice 4 – Deux offres de cahiers (4 points)
- Chez Papyrus, on obtient 4 cahiers en en payant 3. Or \(24 \div 4 = 6\) : il faut 6 groupes de 4 cahiers.
Cahiers payés : \(6 \times 3 = 18\).
Prix : \(18 \times 3 = 54\). L’école paie 18 cahiers, soit 54 €. - Chez Crayonnet, les cahiers sont vendus par lots de 8 : \(24 \div 8 = 3\) lots.
Prix : \(3 \times 20 = 60\). Les 24 cahiers coûtent 60 € chez Crayonnet. - On compare : \(54 < 60\), puis on calcule l’écart : \(60 – 54 = 6\). Papyrus est le moins cher : l’école économise 6 €.
Piège classique : calculer \(24 \times 3 = 72\) € chez Papyrus en oubliant le cahier offert. Pense donc à lire toute l’affiche.
Exercice 5 – Les crêpes de la kermesse (4 points)
- On divise 186 par 8 : \(8 \times 23 = 184\) et \(186 – 184 = 2\), donc \(186 = 8 \times 23 + 2\). Ils préparent 23 assiettes pleines et il reste 2 crêpes.
- Les assiettes rapportent \(23 \times 5 = 115\). Elles rapportent 115 €.
- Les 2 crêpes restantes rapportent \(2 \times 1 = 2\), soit 2 €. Ainsi, la recette vaut \(115 + 2 = 117\). La recette totale est de 117 €.
- On enlève enfin le prix des ingrédients : \(117 – 49 = 68\). Le bénéfice du stand est de 68 €.
Piège classique : répondre 24 assiettes en arrondissant. Ici, la 24e assiette ne serait pas pleine, alors les 2 crêpes du reste sont vendues à l’unité.
À retenir de ce contrôle
- Avant de calculer, on cherche ce que demande la question, puis on trie les données utiles et inutiles.
- Un schéma en barres montre si l’on doit additionner ou soustraire : la partie manquante se trouve par différence.
- Quand le reste d’une division n’est pas nul, il faut parfois prévoir un groupe de plus, par exemple un car supplémentaire.
- Chaque calcul intermédiaire se présente avec une courte phrase, et le problème se termine par une phrase réponse avec l’unité.
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Consolider problèmes à plusieurs étapes après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon la proportionnalité puis problèmes et calculs ; entraîne-toi sur la fiche proportionnalité et problèmes et calculs.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en CM1.
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