Vitesse moyenne, durée et distance : corrigé du contrôle de maths en 4ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 4ème sur le thème « vitesse moyenne, durée et distance », question par question.
Cette correction détaille chaque réponse comme sur une bonne copie de 4e. Chaque durée est d’abord convertie en heures décimales, puis la formule de la vitesse est écrite avant le calcul, qui se termine par une phrase avec l’unité. Les conversions entre km/h et m/s passent par les mètres et les secondes pour que tu comprennes d’où vient chaque nombre.
Pour la sortie à vélo, un graphique annoté montre la lecture de la distance à 10 h et le palier de la pause. Sous chaque exercice, le barème précise les points de méthode et de résultat, et un piège fréquent est expliqué, comme la confusion entre 2 h 15 min et \(2{,}15\) h.
L’énoncé complet se trouve ici : Vitesse moyenne, durée et distance : contrôle de maths en 4ème.
Barème du contrôle corrigé : vitesse moyenne, durée et distance
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Conversions de durées et de vitesses | 4 points |
| 2. Trois trajets à calculer | 4 points |
| 3. La sortie à vélo d’Élise | 5 points |
| 4. La ligne de car de la côte | 4 points |
| 5. Voiture ou train pour Marseille ? | 3 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : vitesse moyenne, durée et distance
Exercice 1 – Conversions de durées et de vitesses (4 points)
- \(1{,}75 \text{ h} = 1 \text{ h} + 0{,}75 \text{ h}\) et \(0{,}75 \times 60 = 45\). \(1{,}75\) h = 1 h 45 min.
- On convertit d’abord les minutes, car \(12 \div 60 = 0{,}2\). 2 h 12 min = \(2{,}2\) h.
- Comme une heure compte 60 minutes, \(45 \div 60 = 0{,}75\). 45 min = \(0{,}75\) h.
- Pour passer des heures aux minutes, on multiplie donc par 60 : \(0{,}4 \times 60 = 24\). \(0{,}4\) h = 24 min.
- 72 km en 1 h, c’est 72 000 m en 3 600 s.
\(72\,000 \div 3\,600 = 20\). 72 km/h = 20 m/s. - 15 m en 1 s, c’est \(15 \times 3\,600 = 54\,000\) m en 1 h, soit 54 km en 1 h. 15 m/s = 54 km/h.
Piège classique : lire \(1{,}75\) h comme 1 h 75 min. Une heure compte 60 minutes, pas 100 : la partie décimale se multiplie par 60.
Exercice 2 – Trois trajets à calculer (4 points)
- D’abord, 1 h 30 min = \(1{,}5\) h. Ensuite, \(v =\frac{d}{t} = \frac{450}{1{,}5} = 300\). La vitesse moyenne du TGV est de 300 km/h.
- 2 h 15 min = \(2{,}25\) h, car \(15 \div 60 = 0{,}25\).
\(d = v \times t = 4{,}8 \times 2{,}25 = 10{,}8\). Nadia parcourt \(10{,}8\) km. - On calcule d’abord \(t = \frac{d}{v} = \frac{30}{24} = 1{,}25\) h.
Puis \(0{,}25 \times 60 = 15\), donc \(1{,}25\) h = 1 h 15 min. Il faut 1 h 15 min à Bastien.
Piège classique : calculer \(4{,}8 \times 2{,}15\) en prenant 2 h 15 min pour \(2{,}15\) h. En effet, il faut d’abord convertir la durée en heures décimales.
Exercice 3 – La sortie à vélo d’Élise (5 points)
- On part de 10 h sur l’axe des abscisses, on monte jusqu’à la courbe et on lit l’ordonnée (pointillés orange). À 10 h, Élise est à 18 km de son départ.
- La courbe est horizontale entre 10 h 30 et 11 h 15 : la distance ne change pas. La pause commence à 10 h 30 et dure 45 minutes.
- Entre 9 h et 10 h 30, elle parcourt donc 27 km en \(1{,}5\) h.
\(v = \frac{27}{1{,}5} = 18\). Sa vitesse moyenne est de 18 km/h. - Entre 11 h 15 et 12 h, elle parcourt \(45 – 27 = 18\) km en 45 min, soit \(0{,}75\) h.
\(v = \frac{18}{0{,}75} = 24\). Sa vitesse moyenne est de 24 km/h. - De 9 h à 12 h, elle parcourt 45 km en 3 h.
\(v = \frac{45}{3} = 15\). Sa vitesse moyenne sur la sortie est de 15 km/h. - Une situation de proportionnalité se représente par des points alignés sur une droite passant par l’origine. Or, ici, la courbe est formée de trois segments qui ne sont pas alignés. La distance n’est pas proportionnelle à la durée.
Piège classique : oublier la pause dans la question 5 et diviser 45 par \(2{,}25\) h. Pourtant, la vitesse moyenne se calcule sur la durée totale, arrêts compris.
Exercice 4 – La ligne de car de la côte (4 points)
- De 7 h 40 à 9 h 04 : 20 min jusqu’à 8 h, puis 1 h 04 min, soit 1 h 24 min au total.
Ensuite, \(24 \div 60 = 0{,}4\). Le trajet dure 1 h 24 min, soit \(1{,}4\) h. - On additionne d’abord les distances : \(16 + 54 + 14 = 84\) km.
\(v = \frac{84}{1{,}4} = 60\). La vitesse moyenne du car est de 60 km/h. - Saint-Aubin – Montreuil : 24 min = \(0{,}4\) h et \(\frac{16}{0{,}4} = 40\) km/h.
Montreuil – Vireux : 36 min = \(0{,}6\) h et \(\frac{54}{0{,}6} = 90\) km/h.
Vireux – Port-Louis : 24 min = \(0{,}4\) h et \(\frac{14}{0{,}4} = 35\) km/h.
Le car roule le plus vite entre Montreuil et Vireux, à 90 km/h. - \((40 + 90 + 35) \div 3 = 165 \div 3 = 55\) km/h, et \(55 \neq 60\). Lucas a tort : les tronçons ne durent pas le même temps, on ne peut pas faire la moyenne des vitesses.
Exercice 5 – Voiture ou train pour Marseille ? (3 points)
- La durée de conduite vaut \(t = \frac{315}{105} = 3\) h. Ensuite, on ajoute la pause : 3 h + 20 min. Le voyage en voiture dure 3 h 20 min.
- 25 min + 1 h 40 min + 15 min = 1 h + 80 min = 2 h 20 min.
3 h 20 min − 2 h 20 min = 1 h. Le voyage en train dure 2 h 20 min : le train leur fait gagner 1 heure. - On convertit d’abord la durée : 1 h 40 min = \(1 + \frac{40}{60} = \frac{5}{3}\) h.
\(v = 315 \div \frac{5}{3} = 315 \times \frac{3}{5} = 189\). La vitesse moyenne du train est de 189 km/h.
Piège classique : écrire 1 h 40 min = \(1{,}4\) h, ce qui donnerait 225 km/h. La durée vaut environ \(1{,}67\) h. Utilise donc plutôt la fraction \(\frac{5}{3}\) h, pour un résultat exact.
À retenir de ce contrôle
- Pour convertir une durée en heures décimales, on divise les minutes par 60 : 1 h 24 min vaut 1,4 h.
- La vitesse moyenne est la distance totale divisée par la durée totale, pauses et arrêts compris.
- Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6 ; pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6.
- La vitesse moyenne d’un trajet n’est pas la moyenne des vitesses de ses étapes quand leurs durées sont différentes.
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