Exercice 1 : poser et effectuer les multiplications
\( a. \quad 68,7 \times 39 \)
\[
68,7 \times 39 = 68,7 \times (40 – 1) = 68,7 \times 40 – 68,7 \times 1
\]
\[
68,7 \times 40 = 68,7 \times 4 \times 10 = 274,8 \times 10 = 2748
\]
\[
68,7 \times 1 = 68,7
\]
\[
68,7 \times 39 = 2748 – 68,7 = 2679,3
\]
\( \boxed{2679,3} \)
\( b. \quad 123 \times 6,3 \)
\[
123 \times 6,3 = 123 \times (6 + 0,3) = 123 \times 6 + 123 \times 0,3
\]
\[
123 \times 6 = 738
\]
\[
123 \times 0,3 = 123 \times \frac{3}{10} = \frac{123 \times 3}{10} = \frac{369}{10} = 36,9
\]
\[
123 \times 6,3 = 738 + 36,9 = 774,9
\]
\( \boxed{774,9} \)
\( c. \quad 1,3 \times 0,7 \)
\[
1,3 \times 0,7 = \frac{13}{10} \times \frac{7}{10} = \frac{13 \times 7}{100} = \frac{91}{100} = 0,91
\]
\( \boxed{0,91} \)
\( d. \quad 54,6 \times 8,25 \)
\[
54,6 \times 8,25 = 54,6 \times (8 + 0,25) = 54,6 \times 8 + 54,6 \times 0,25
\]
\[
54,6 \times 8 = 436,8
\]
\[
54,6 \times 0,25 = 54,6 \times \frac{1}{4} = \frac{54,6}{4} = 13,65
\]
\[
54,6 \times 8,25 = 436,8 + 13,65 = 450,45
\]
\( \boxed{450,45} \)
Exercice 2 : calculer mentalement des produits
a. \( 4,357 \times 100 = 435,7 \)
b. \( 89,7 \times 1\,000 = 89\,700 \)
c. \( 0,043 \times 10 = 0,43 \)
d. \( 0,28 \times 1\,000 = 280 \)
e. \( 39 \times 100 = 3\,900 \)
f. \( 0,48 \times 10 = 4,8 \)
g. \( 354 \times 10 = 3\,540 \)
h. \( 0,03 \times 10\,000 = 300 \)
Exercice 3 : pacer la virgule dans des produits
a. \( 12,8 \times 5,3 = 67,84 \)
b. \( 28,7 \times 1,04 = 29,848 \)
c. \( 0,15 \times 6,3 = 0,945 \)
d. \( 0,008 \times 543,9 = 4,3512 \)
e. \( 0,235 \times 0,132 = 0,03102 \)
Exercice 4 : effectuer les multiplications
a.
\[
93,76 \times 5 = 468,80
\]
b.
\[
356,1 \times 14 = 4985,4
\]
c.
\[
14,9 \times 0,8 = 11,92
\]
Exercice 5 : calculer des produits
a.
\[
52 \times 0.8 = 52 \times \frac{8}{10} = 52 \times 0.8 = 41.6
\]
b.
\[
1.7 \times 0.09 = 1.7 \times \frac{9}{100} = 1.7 \times 0.09 = 0.153
\]
c.
\[
0.41 \times 5 = 0.41 \times 5 = 2.05
\]
d.
\[
1.3 \times 7.5 = 1.3 \times 7.5 = 9.75
\]
e.
\[
0.17 \times 2.8 = 0.17 \times 2.8 = 0.476
\]
f.
\[
10.5 \times 3.2 = 10.5 \times 3.2 = 33.6
\]
Exercice 6 : la multiplication
\[
3,4 \times 100 = 340
\]
\[
3,47 \times 10 = 34,7
\]
\[
0,58 \times 0,1 = 0,058
\]
\[
0,02 \times 1000 = 20
\]
\[
5923 \times 0,01 = 59,23
\]
\[
34,78 \times 0,01 = 0,3478
\]
\[
564,8 \times 100 = 56480
\]
\[
0,28 \times 1000 = 280
\]
\[
0,002 \times 0,1 = 0,0002
\]
\[
10 \times 0,01 = 0,1
\]
Exercice 7 : sans poser l’opération
: Le résultat le plus proche est \(77,25\). On entoure donc la case C.
: Le résultat le plus proche est \(345,68\). On entoure donc la case D.
: Le résultat le plus proche est \(335,62\). On entoure donc la case C.
: Le résultat le plus proche est \(719,352\). On entoure donc la case B.
: Le résultat le plus proche est \(11\). On entoure donc la case B.
Exercice 8 : multiplication et calculs astucieux
[a.] \(5 \times 33 \times 2\)
\[
5 \times 2 \times 33 = 10 \times 33 = 330
\]
[b.] \(50 \times 33 \times 2 \times 30\)
\[
50 \times 2 \times 30 \times 33 = 100 \times 30 \times 33 = 3000 \times 33 = 99000
\]
[c.] \(4 \times 1725 \times 250 \times 10\)
\[
4 \times 250 \times 1725 \times 10 = 1000 \times 1725 \times 10 = 1000 \times 17250 = 17250000
\]
[d.] \(19398 \times 22119 \times 0 \times 56\)
\[
(\text{Tout nombre} \times 0 = 0)
\]
[e.] \(188 \times 8 \times 125\)
\[
8 \times 125 = 1000 \to 188 \times 1000 = 188000
\]
[f.] \(99 \times 500 \times 2\)
\[
500 \times 2 = 1000 \to 99 \times 1000 = 99000
\]
Exercice 9 : déterminer les résultats des calculs
Sachant que \(65 \times 132 = 8580\), nous pouvons utiliser cette information pour déterminer les résultats des calculs suivants :
a. \(6{,}5 \times 13{,}2\)
\[6{,}5 \times 13{,}2 = \frac{65}{10} \times \frac{132}{10} = \frac{65 \times 132}{100} = \frac{8580}{100} = 85{,}8\]
b. \(650 \times 132\)
\[650 \times 132 = (65 \times 10) \times 132 = 65 \times (10 \times 132) = 65 \times 1320 = 8580 \times 10 = 85800\]
c. \(0{,}65 \times 0{,}132\)
\[0{,}65 \times 0{,}132 = \frac{65}{100} \times \frac{132}{1000} = \frac{65 \times 132}{100 \times 1000} = \frac{8580}{100000} = 0{,}0858\]
d. \(0{,}065 \times 1320\)
\[0{,}065 \times 1320 = \frac{65}{1000} \times 1320 = \frac{65 \times 1320}{1000} = \frac{65 \times (132 \times 10)}{1000} = \frac{65 \times 132 \times 10}{1000} = \frac{8580 \times 10}{1000} = \frac{85800}{1000} = 85{,}8\]
Exercice 10 : multiplications de décimaux
\begin{align*}
1.\, 91,9 \times 0,04 = 3,676 \\
2.\, 178 \times 0,03 = 5,34 \\
3.\, 0,906 \times 7,5 = 6,795 \\
4.\, 9,49 \times 7,2 = 68,328 \\
5.\, 41,1 \times 0,86 = 35,346 \\
6.\, 680 \times 0,48 = 326,4 \\
7.\, 0,403 \times 0,67 = 0,27001 \\
8.\, 4,76 \times 0,03 = 0,1428 \\
9.\, 509 \times 0,01 = 5,09 \\
10.\, 74,5 \times 94 = 7003 \\
11.\, 698 \times 3,3 = 2303,4 \\
12.\, 0,324 \times 0,27 = 0,08748 \\
\end{align*}
Exercice 11 : multiplications et calculs de produits
\[45,87 \times 23\]
\[45,87 \times 23 = 1055,01\]
\[15,4 \times 10\]
\[15,4 \times 10 = 154\]
\[458 \times 0,003\]
\[458 \times 0,003 = 1,374\]
\[154 \times 57,555\]
\[154 \times 57,555 = 8 861,37\]
\[456 \times 1,001\]
\[456 \times 1,001 = 456,456\]
\[4567 \times 1,3\]
\[4567 \times 1,3 = 5937,1\]
Exercice 12 : calculer le résultat
\[
\begin{array}{r}
961 \\
\times 78 \\
\hline
\begin{array}{r}
7688 \\
+74880 \\
\end{array} \\
\hline
74958 \\
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{r}
508 \\
\times 79 \\
\hline
\begin{array}{r}
4064 \\
+35560 \\
\end{array} \\
\hline
40132 \\
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{r}
340 \\
\times 74 \\
\hline
\begin{array}{r}
1360 \\
+23800 \\
\end{array} \\
\hline
25160 \\
\end{array}
\]
Exercice 13 : multiplications posées
\[
\text{1. Calcul :}\quad 274 \times 52
\]
\[
\begin{align*}
274 \times 52 = 274 \times (50 + 2) \\
= 274 \times 50 + 274 \times 2 \\
= 13700 + 548 \\
= 14248
\end{align*}
\]
\[
\text{Résultat :} \quad 274 \times 52 = 14248
\]
—
\[
\text{2. Calcul :}\quad 636 \times 85
\]
\[
\begin{align*}
636 \times 85 = 636 \times (80 + 5) \\
= 636 \times 80 + 636 \times 5 \\
= 50880 + 3180 \\
= 54060
\end{align*}
\]
\[
\text{Résultat :} \quad 636 \times 85 = 54060
\]
—
\[
\text{3. Calcul :}\quad 377 \times 61
\]
\[
\begin{align*}
377 \times 61 = 377 \times (60 + 1) \\
= 377 \times 60 + 377 \times 1 \\
= 22620 + 377 \\
= 22997
\end{align*}
\]
\[
\text{Résultat :} \quad 377 \times 61 = 22997
\]
Exercice 14 : poser des multiplications en colonne
\begin{array}{r}
764 \\
\times \ 70 \\ \hline
53480
\end{array}
\begin{array}{r}
710 \\
\times \ 19 \\ \hline
6390 \\
710 \\ \hline
13490
\end{array}
\begin{array}{r}
348 \\
\times \ 91 \\ \hline
348 \\
31320 \\ \hline
31668
\end{array}
Exercice 15 : calculer les produits suivants
\begin{align*}
1. \quad 487 \times 84 \\
\begin{array}{r}
\vphantom{0} 487 \\
\times \vphantom{0} 84 \\
\hline
1948 \quad \text{(487 \[\times \] 4)} \\
38960 \quad \text{(487 \[\times \] 80, en décalant à gauche)} \\
\hline
40908 \quad \text{(en additionnant les deux résultats partiels)}
\end{array}
\end{align*}
\begin{align*}
2. \quad 248 \times 42 \\
\begin{array}{r}
\vphantom{0} 248 \\
\times \vphantom{0} 42 \\
\hline
496 \quad \text{(248 \[\times \] 2)} \\
9920 \quad \text{(248 \[\times \] 40, en décalant à gauche)} \\
\hline
10416 \quad \text{(en additionnant les deux résultats partiels)}
\end{array}
\end{align*}
\begin{align*}
3. \quad 909 \times 59 \\
\begin{array}{r}
\vphantom{0} 909 \\
\times \vphantom{0} 59 \\
\hline
8181 \quad \text{(909 \[\times \] 9)} \\
45450 \quad \text{(909 \[\times \] 50, en décalant à gauche)} \\
\hline
53631 \quad \text{(en additionnant les deux résultats partiels)}
\end{array}
\end{align*}
Exercice 16 : donner le résultat
\[\]
\begin{array}{cccc}
\phantom{0} 4 2 \\
\times 5 1 \\
\hline
\phantom{0} 4 2 \\
+ 2 1 0 \\
\hline
2 1 4 2 \\
\end{array}
\[\]
\[\]
42 \times 51 = 2142
\[\]
\[\]
\begin{array}{cccc}
3 4 2 \\
\times 1 4 \\
\hline
\phantom{0} 3 4 2 \\
+ 1 3 6 8 \\
\hline
4 7 8 8 \\
\end{array}
\[\]
\[\]
342 \times 14 = 4788
\[\]
\[\]
\begin{array}{cccc}
4 3 5 \\
\times 2 8 \\
\hline
\phantom{0} 3 4 8 0 \\
+ 8 7 0 0 \\
\hline
1 2 1 8 0 \\
\end{array}
\[\]
\[\]
435 \times 28 = 12180
\[\]
Exercice 17 : poser ces multiplications et donner le résultat
\[
\begin{array}{c|c|c|c|c}
m c d u \\
\hline
561 5 6 1 \\
\times 1 2 \\
\hline
1 1 2 2 \\
+ 5 6 1 0 8 \\
\hline
6 7 3 2 \\
\end{array}
\\
\text{561} \times \text{12} = 6732
\]
\[
\begin{array}{c|c|c|c|c}
m c d u \\
\hline
69 6 9 \\
\times 4 8 \\
\hline
5 5 2 \\
+ 3 4 5 2 \\
\hline
3 3 1 2 \\
\end{array}
\\
\text{69} \times \text{48} = 3312
\]
\[
\begin{array}{c|c|c|c|c}
m c d u \\
\hline
346 3 4 6 \\
\times 7 4 \\
\hline
1 3 8 4 \\
+ 2 4 2 2 0 \\
\hline
2 5 6 0 4 \\
\end{array}
\\
\text{346} \times \text{74} = 25604
\]
Exercice 18 : poser des multiplications en colonne
123 × 12 :
\[
\begin{array}{c|c|c}
1 2 3 \\
\times 1 2 \\
\hline
2 4 6 \\
+ 1 2 3 0 \\
\hline
1 4 7 6 \\
\end{array}
\]
Donc, 123 × 12 = 1476.
426 × 46 :
\[
\begin{array}{c|c|c|c}
4 2 6 \\
\times 4 6 \\
\hline
2 5 6 \\
+ 1 7 0 4 0 \\
\hline
1 9 5 9 6 \\
\end{array}
\]
Donc, 426 × 46 = 19596.
846 × 34 :
\[
\begin{array}{c|c|c|c}
8 4 6 \\
\times 3 4 \\
\hline
1 6 9 2 0 \\
+ 2 5 3 8 0 \\
\hline
2 8 7 6 4 \\
\end{array}
\]
Donc, 846 × 34 = 28764.
Exercice 19 : ecrire le résultat de ces produits
1. \(45 \times 63\)
\begin{align*}
\phantom{00}4 \phantom{0} 5 \\
\times \phantom{0} 6 \phantom{0} 3 \\
\hline
\phantom{0}1\phantom{0}3\phantom{0}5 \\
27\phantom{0}0 \\
\hline
2\phantom{0}8\phantom{0}3\phantom{0}5
\end{align*}
La réponse est donc \(45 \times 63 = 2835\).
2. \(432 \times 28\)
\begin{align*}
4 \phantom{0}3 \phantom{0}2 \\
\times \phantom{0}\phantom{0}\phantom{0}\phantom{0}\phantom{0}2 \phantom{0}8 \\
\hline
\phantom{0}3 \phantom{0}4 \phantom{0}5 \phantom{0}6 \\
8 \phantom{0}6 \phantom{0}4 \phantom{0}0 \\
\hline
1 \phantom{0}2 \phantom{0}0 \phantom{0}9 \phantom{0}6
\end{align*}
La réponse est donc \(432 \times 28 = 12096\).
3. \(208 \times 28\)}
\begin{align*}
2\phantom{0}0 \phantom{0}8 \\
\times \phantom{0}2 \phantom{0}8 \\
\hline
1664 \\
4160 \\
\hline
5824
\end{align*}
La réponse est donc \(208 \times 28 = 5824\).
Exercice 20 : poser ces opérations en colonne
\[
\begin{array}{cccc}
m c d u \\
\hline
3 9 4 \\
\times 6 0 \\
\hline
2 3 6 4 0 \\
+ 0 0 0 \, 0 \\
\hline
2 3 6 4 0
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{cccc}
m c d u \\
\hline
8 1 \\
\times 6 4 \\
\hline
4 8 6 4 \\
+ 3 2 4 0 \\
\hline
5 1 8 4
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{cccc}
m c d u \\
\hline
1 8 \\
\times 9 6 \\
\hline
7 2 8 8 \\
+ 1 6 2 8 \\
\hline
1 7 2 8
\end{array}
\]
Exercice 21 : trouver le chiffre des miliers
\[
\begin{array}{lllll}
m c d u \\
1 6 2 \\
\times 1 5 7 \\
\hline
1 1 3 4 \\
8 1 0 \\
+ 1 6 2 \\
\hline
2 5 4 3 4 \\
\end{array}
\]
\[
162 \times 157 = 25434
\]
\[
\begin{array}{lllll}
m c d u \\
2 1 9 \\
\times 7 5 4 \\
\hline
8 7 6 \\
1 0 9 5 \\
+ 1 5 3 3 2 \\
\hline
1 6 5 1 6 \\
\end{array}
\]
\[
219 \times 754 = 165126
\]
\[
\begin{array}{lllll}
m c d u \\
8 4 7 \\
\times 1 2 4 \\
\hline
3 3 8 8 \\
6 7 7 6 \\
+ 1 6 9 4 \\
\hline
1 0 5 0 2 8 \\
\end{array}
\]
\[
847 \times 124 = 105028
\]
Exercice 22 : produit et résultat à déterminer
Pour le calcul \[741 \times 162\] :
\[
\begin{array}{c|c|c|c}
\text{m} \text{c} \text{d} \text{u} \\
7 4 1 \\
\times 1 6 2 \\ \hline
1482 \\
4410 \\
74100 \\ \hline
119 982 \\
\end{array}
\]
Résultat: \[741 \times 162 = 120042\].
Pour le calcul \[467 \times 112\] :
\[
\begin{array}{c|c|c|c}
\text{m} \text{c} \text{d} \text{u} \\
4 6 7 \\
\times 1 1 2 \\ \hline
934 \\
4670 \\
46700 \\ \hline
50204 \\
\end{array}
\]
Résultat: \[467 \times 112 = 52304\].
Pour le calcul \[321 \times 124\] :
\[
\begin{array}{c|c|c|c}
\text{m} \text{c} \text{d} \text{u} \\
3 2 1 \\
\times 1 2 4 \\ \hline
1284 \\
6420 \\
32100 \\ \hline
39804 \\
\end{array}
\]
Résultat: \[321 \times 124 = 39804\].
Exercice 23 : compléter les lignes
\[ \begin{array}{c c c c}
5 5 2 \\
\times 2 6 2 \\
\hline
1 1 0 4 \\
+ 3 3 1 2 \\
\hline
= 1 4 4 5 8 2 \\
\end{array} \]
\[ \boxed{144584} \]
\[ \begin{array}{c c c c}
1 5 4 \\
\times 1 3 2 \\
\hline
1 2 3 2 \\
+ 1 8 4 8 \\
\hline
= 1 4 5 3 2 8 \\
\end{array} \]
\[ \boxed{20328} \]
\[ \begin{array}{c c c c}
6 5 5 \\
\times 1 2 4 \\
\hline
2 6 2 \\
+ 4 4 6 2 0 \\
\hline
= 8 1 2 2 4 0 \\
\end{array} \]
\[ \boxed{81240} \]
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