L’addition : corrigés des exercices de maths en 6ème.

Exercice 11 : donner un ordre de grandeur

[a.] \( 108 + 295 \approx 100 + 300 \)

\[
108 + 295 \approx 400
\]

[b.] \( 839 – 42 \approx 840 – 40 \)

\[
839 – 42 \approx 800
\]

[c.] \( 439 – 177 \approx 440 – 180 \)

\[
439 – 177 \approx 260
\]

[d.] \( 5\,365 + 2\,841 + 11\,723 \approx 5\,000 + 3\,000 + 12\,000 \)

\[
5\,365 + 2\,841 + 11\,723 \approx 20\,000
\]

[e.] \( 16\,432.78 – 5\,645.999 \approx 16\,000 – 6\,000 \)

\[
16\,432.78 – 5\,645.999 \approx 10\,000
\]

[f.] \( 651\,248 + 17 + 328\,421 \approx 650\,000 + 0 + 330\,000 \)

\[
651\,248 + 17 + 328\,421 \approx 980\,000
\]

[g.] \( 0.58 + 1.32 + 0.175 \approx 0.6 + 1.3 + 0.2 \)

\[
0.58 + 1.32 + 0.175 \approx 2.1
\]

Exercice 12 : carré avec sommes égales
a.
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
6 8 14 \\
\hline
15 10 3 \\
\hline
12 6 10 \\
\hline
\end{array}
\]

b.
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
7,5 2,5 2 \\
\hline
2,5 4,5 5 \\
\hline
3,5 1,5 7 \\
\hline
\end{array}
\]

c.
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1,6 1,3 0,6 \\
\hline
0,9 1,1 1,5 \\
\hline
0,4 1,4 2,1 \\
\hline
\end{array}
\]

Exercice 13 : calculer avec des regroupements astucieux
a. \[
A = 8,5 + 12,7 + 1,5
\]
En regroupant 8,5 et 1,5 :
\[
A = (8,5 + 1,5) + 12,7
= 10 + 12,7
= 22,7
\]

b. \[
B = 18,3 + 1,7 + 6,8
\]
En regroupant 18,3 et 1,7 :
\[
B = (18,3 + 1,7) + 6,8
= 20 + 6,8
= 26,8
\]

c. \[
C = 3,6 + 7 + 11,4
\]
En regroupant 3,6 et 11,4 :
\[
C = (3,6 + 11,4) + 7
= 15 + 7
= 22
\]

Exercice 14 : calculer les sommes et les différences
\[
\begin{array}{cccc}
12,3 84,25 3,57 \\
+ 5,4 + 32,18 + 82,6 \\
\hline
17,7 116,43 86,17 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cccc}
0,839 51,62 32,094 \\
+ 5,362 + 15,21 + 17,19 \\
\hline
6,201 66,83 49,284 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
51,62 \\
+ 15,21 \\
+ 7,195 \\
\hline
74,025 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
125,8 \\
– 45,6 \\
\hline
80,2 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
90 \\
– 52,3 \\
\hline
37,7 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
10,2 \\
– 7,54 \\
\hline
2,66 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
4,8 \\
– 3,178 \\
\hline
1,622 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
4,09 \\
– 0,87 \\
\hline
3,22 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
47,53 \\
– 37,72 \\
\hline
9,81 \\
\end{array}
\]

Exercice 15 : calculer les additions en regroupant astucieusement
a. \( 25 + 128 + 175 + 22 \)

Regroupement astucieux :
\[ (25 + 175) + (128 + 22) \]
\[ 200 + 150 = 350 \]

b. \( 357 + 149 + 43 + 51 \)

Regroupement astucieux :
\[ (357 + 43) + (149 + 51) \]
\[ 400 + 200 = 600 \]

c. \( 2,45 + 3,8 + 1,55 + 14,2 \)

Regroupement astucieux :
\[ (2,45 + 1,55) + (3,8 + 14,2) \]
\[ 4 + 18 = 22 \]

d. \( 7,48 + 1,03 + 4,52 + 3,47 \)

Regroupement astucieux :
\[ (7,48 + 4,52) + (1,03 + 3,47) \]
\[ 12 + 4,5 = 16,5 \]

Exercice 16 : ces deux élèves ont commis une erreur

a. Évariste a commis une erreur en additionnant les chiffres des unités et des centaines.

Calcul correct :

Explication :
– Units: \(3 + 8 = 11\), j’écris 1 et je retiens 1.
– Tens: \(7 + 4 + 1 (\text{retenue}) = 12\), j’écris 2 et je retiens 1.
– Hundreds: \(4 + 5 + 1 (\text{retenue}) = 10\), j’écris 0 et je retiens 1 à la colonne des milliers.

La réponse correcte est 1021.

b. Allan a commis une erreur dans l’addition des dizaines et des unités.

Calcul correct :

Explication :
– Units: \(9 + 8 = 17\), j’écris 7 et je retiens 1.
– Tens: \(3 + 4 + 1 (\text{retenue}) = 8\).
– Hundreds: \(6 + 7 + 0 = 7\) (considérant que la première colonne est des milliers).

La réponse correcte est 7386.

Exercice 17 : poser l’addition puis vérifier à la calculatrice

a. 14,57 + 8,6
\begin{align*}
14,57 + 8,6 = 14,57 + 8,60 \\
= 23,17
\end{align*}

b. 214,12 + 7,48
\begin{align*}
214,12 + 7,48 = 221,60
\end{align*}

c. 35,58 + 28,73
\begin{align*}
35,58 + 28,73 = 64,31
\end{align*}

d. 29,17 + 3,554
\begin{align*}
29,17 + 3,554 = 32,724
\end{align*}

Exercice 18 : le prix du baril de pétrole
Soit \( P \) le prix du baril de pétrole cinq mois avant décembre 2015.

Début décembre 2015, le prix était de 40,97 \[. On sait également que cinq mois avant, le prix était supérieur de 16,89 \].

Ainsi, on peut écrire l’équation suivante :
\[ P = 40,97 + 16,89 \]

Calculons \( P \) :
\[ P = 40,97 + 16,89 = 57,86 \]

Donc, le prix du baril de pétrole cinq mois avant décembre 2015 était de 57,86 $.

Exercice 19 : la hauteur d’un iceberg
a. Donner un ordre de grandeur de la hauteur de la partie immergée.

L’ordre de grandeur de la partie immergée peut être estimé en sachant que la majeure partie d’un iceberg est généralement sous l’eau. Environ 90% d’un iceberg est immergé.

\[
\text{Hauteur immergée} \approx 0.9 \times \text{hauteur totale}
\]

\[
0.9 \times 267 \approx 240
\]

Donc, un ordre de grandeur de la hauteur de la partie immergée est 240 mètres.

b. Calculer la valeur exacte de cette hauteur.

La hauteur immergée peut être calculée en soustrayant la hauteur visible (hors de l’eau) de la hauteur totale.

\[
\text{Hauteur immergée} = \text{Hauteur totale} – \text{Hauteur apparente hors de l’eau}
\]

\[
\text{Hauteur immergée} = 267 \, \text{m} – 29{,}83 \, \text{m}
\]

\[
\text{Hauteur immergée} = 237{,}17 \, \text{m}
\]

Donc, la valeur exacte de la hauteur de la partie immergée est \(237{,}17 \, \text{m}\).