Exercice 1 : conversion de volumes
:
$3034 \, cm^3 \text{ en } dm^3$ :
:
:
:
Exercice 2 : comparer des volumes
Pour calculer le volume des deux pièces, nous allons décomposer chaque pièce en parallélépipèdes rectangles simples.
Première Pièce :
La première pièce orange peut être décomposée en trois parallélépipèdes:
1. Parallélépipède 1 :
– Dimensions :
– Volume :
2. Parallélépipède 2 :
– Dimensions :
– Volume :
3. Parallélépipède 3 :
– Dimensions :
– Volume :
Le volume total de la première pièce est donc :
Deuxième Pièce :
La deuxième pièce verte peut être décomposée en deux parallélépipèdes:
1. Parallélépipède 4 :
– Dimensions :
– Volume :
2. Parallélépipède 5 :
– Dimensions :
– Volume :
Le volume total de la deuxième pièce est donc :
Comparaison des Volumes :
Comparons les volumes des deux pièces :
La deuxième pièce (verte) a un volume plus grand que la première pièce (orange). Plus précisément :
Donc, la deuxième pièce a un volume de de plus que la première pièce.
Exercice 3 : calculer le volume de chaque solide
a.
Pour calculer le volume du solide a, nous devons le diviser en deux parties :
1. Le grand parallélépipède rectangle :
2. Le petit parallélépipède rectangle :
Le volume total du solide est donc :
Convertissons ensuite ce volume en centimètres cubes :
b.
Pour calculer le volume du solide b, nous le divisons en cinq parties identiques, chacune étant un parallélépipède rectangle :
Il y a cinq parallélépipèdes identiques :
c.
Pour calculer le volume du solide c, nous devons additionner les volumes des trois cubes :
1. Cube de 5 cm de côté :
2. Cube de 4 cm de côté :
3. Cube de 3 cm de côté :
Le volume total du solide est donc :
Exercice 4 : conversions de volumes
[a.]
[b.]
[c.]
[d.]
[e.]
[f.]
[g.]
Exercice 5 : convertir ces volumes
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Exercice 6 : choisir une unité
a.
b.
c.
d.
Exercice 7 : compléter avec la bonne unité
a.
b.
c.
d.
Exercice 8 : effectuer les conversions
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Exercice 9 : une boîte a la forme d’un pavé droit
[a.] Calculons le nombre de cubes de côté 1 cm que l’on peut ranger dans cette boîte.
Étant donné que chaque cube a un volume de , le nombre de cubes que l’on peut ranger dans la boîte est donc:
On peut ranger 480 cubes de côté 1 cm dans la boîte.
[b.] Déterminons le nombre de cubes de côté 1 mm que l’on peut ranger dans cette boîte.
Chaque cube de côté 1 mm a un volume de , donc le nombre de cubes que l’on peut ranger est:
On peut ranger 480000 cubes de côté 1 mm dans la boîte.
[c.] Exprimons son volume en puis en
.
Le volume de la boîte en est déjà calculé comme 480
. Pour convertir ce volume en
:
Le volume de la boîte est ou
.
[d.] Déduisons le nombre de millimètres cubes contenus dans un centimètre cube.
Il y a 1000 millimètres cubes dans un centimètre cube.
Exercice 10 : construire un cube
a. Détermine le volume des cubes en centimètres cubes.
L’image montre trois cubes de tailles différentes. Voici comment calculer leurs volumes :
1. Le petit cube :
2. Le cube de taille moyenne (3 cm de côté) :
3. Le grand cube (4 cm de côté) :
b. Yani veut construire un cube de 5 cm de côté en utilisant des petits cubes en bois de 1 cm de côté. Combien de cubes doit-il prévoir ?
Le volume d’un cube de 5 cm de côté est :
Chaque petit cube en bois a un volume de . Donc, le nombre de petits cubes nécessaires est :
c. Louise a commencé la construction d’un cube. Combien lui manque-t-il de petits cubes pour terminer son empilement ?
Le cube complet doit mesurer 4 cm de côté (comme celui du paragraphe a), donc il faut 64 petits cubes.
Pour estimer combien de cubes manquent, on compte le nombre de cubes déjà présents :
– Les trois couches inférieures sont complètes, donc elles contiennent cubes.
– La quatrième couche comporte cubes visibles.
Alors :
Le nombre de cubes manquants est donc :
Exercice 11 : dénombrer les unités de volume
a. Pavé 1:
Nombre de petits cubes :
– En comptant les petits cubes, on constate qu’il y a 3 rangées de 4 cubes en largeur, donc il y a 3×4=12 cubes pour chaque couche.
– Il y a 2 couches.
Donc, le pavé 1 contient 12 cubes par couche × 2 couches petits cubes.
Méthode de calcul rapide :
La formule pour le volume d’un pavé droit est :
où est la longueur,
est la largeur et
est la hauteur.
Pour le pavé 1 :
Pavé 2:
Nombre de petits cubes :
– En comptant les petits cubes, on constate qu’il y a 3 rangées de 4 cubes en largeur, donc il y a 3×4=12 cubes pour chaque couche.
– Il y a 5 couches.
Donc, le pavé 2 contient 12 cubes par couche × 5 couches petits cubes.
Méthode de calcul rapide :
Pour le pavé 2 :
b.
On sait que le volume du pavé est de 40 petits cubes. Pour déterminer la hauteur, on peut utiliser la formule du volume :
On peut voir que la base du pavé a une longueur et une largeur
(en supposant que chaque petit cube mesure 1 unité en longueur). Donc,
Il faut isoler , la hauteur :
La hauteur du pavé est donc de petits cubes.
Exercice 12 : déterminer le volume de chaque solide
Soit le volume d’un solide en unités de volume (u.v.).
a. Le solide a 12 petits cubes.
b. Le solide a 15 petits cubes.
c. Le solide a 9 petits cubes.
Exercice 13 : déterminer ces unités de volume
a. Le solide est composé de :
– 3 unités de volume dans la rangée du bas
– 3 unités de volume dans le milieu
– 2 unités de volume au sommet
Total :
b. Le solide est composé de :
– 4 unités de volume dans la rangée du bas
– 4 unités de volume dans le milieu
– 3 unités de volume au sommet
Total :
c. Le solide est composé de :
– 3 unités de volume dans la rangée du bas
– 2 + 2 = 4 unités de volume dans le milieu
– 3 unités de volume au sommet
Total :
Exercice 14 : un parallélépipède rectangle
Pour compléter le tableau, utilisons la formule du volume (V) d’un parallélépipède rectangle :
Nous devons également nous assurer que toutes les unités soient cohérentes. Un retour à une même unité avant de calculer est essentiel.
1. Pour la première colonne :
Calculons le volume :
2. Pour la deuxième colonne :
Convertissons toutes les unités en décimètres (dm) :
Calculons le volume :
Sachant que , alors :
3. Pour la troisième colonne :
Convertissons toutes les unités en mètres (m) :
Exercice 15 : calculer le volumes de ces solides
a. Le solide est composé de deux parallélépipèdes rectangles accolés.
1. Calcul du volume du premier parallélépipède :
Avec :
2. Calcul du volume du deuxième parallélépipède :
Avec :
3. Calcul du volume total du solide :
—
b. Le solide est composé de deux parallélépipèdes rectangles accolés.
1. Calcul du volume du premier parallélépipède :
Avec :
2. Calcul du volume du deuxième parallélépipède :
Avec :
3. Calcul du volume total du solide :
Exercice 16 : le petit frère de Pierre
Le plus gros cube a un côté de . Les dimensions des côtés des autres cubes diminuent de
à chaque niveau.
Les dimensions des côtés des cubes sont donc :
– Le plus gros cube :
– Le deuxième cube :
– Le troisième cube :
– Le quatrième cube :
– Le plus petit cube :
Le volume de chaque cube est donné par la formule , où
est la longueur du côté du cube.
Calculons maintenant les volumes de chaque cube :
Pour le plus gros cube :
Pour le deuxième cube :
Pour le troisième cube :
Pour le quatrième cube :
Pour le plus petit cube :
Le volume total de l’empilement est la somme de ces volumes :
Donc, le volume total de l’empilement de cubes est de .
Exercice 17 : remplissage d’un pavé droit
a. Pour savoir combien de cubes de côté 1 m contient le pavé droit de dimensions , on peut d’abord calculer le volume du pavé droit en mètre cube, et ensuite diviser par le volume d’un cube de côté 1 mètre, qui est
.
Le volume du pavé droit est donné par :
où ,
et
.
Donc,
Comme chaque cube a un volume de , le nombre de cubes est effectivement égal au volume du pavé droit divisé par le volume d’un cube, soit :
b. On peut retrouver ce résultat en réutilisant la formule du volume d’un pavé droit. La formule est :
En substituant les valeurs des dimensions du pavé droit :
Donc, le volume du pavé droit est . Comme chaque cube occupe
, cela confirme que le pavé droit entier contient 44 cubes de
.
Exercice 18 : lire la quantité d’eau
1. a. Le volume d’eau dans le récipient est de 10 mL.
Pour convertir en cm³, on utilise le fait que .
Ainsi, le volume d’eau est
2. b. Le volume d’eau dans le récipient est de 1 dL.
Pour convertir en cm³, on utilise le fait que et donc
.
Ainsi, le volume d’eau est
3. c. Le volume d’eau dans le récipient est de 2 L. Pour convertir en cm³, on utilise le fait que et donc
Exercice 19 : la gourde rouge
La gourde rouge contient 1 litre d’eau et la gourde bleue contient 1000 cm³ d’eau. Pour comparer ces deux volumes, nous devons les exprimer dans la même unité.
1 litre (L) est égal à 1000 centimètres cubes (cm³). Donc :
Ainsi, la capacité des deux gourdes est la même :
Donc, aucune des deux gourdes ne contient plus d’eau que l’autre. Elles contiennent toutes les deux exactement 1000 cm³ d’eau (ou 1 litre).
Exercice 20 : empilement de trois pavés
Les volumes des pavés sont calculés en comptant le nombre de cubes de 1 cm³ dans chaque pavé.
1. Le pavé du bas (orange) est un pavé droit de base et de hauteur 1 :
2. Le pavé du milieu (vert) est un pavé droit de base et de hauteur 3 :
3. Le pavé du haut (violet) est un pavé droit de base et de hauteur 4 :
Le volume total de l’empilement est donc :
Le volume total de cet empilement est donc de .
Exercice 21 : remplissage de deux vases
Pour déterminer si l’eau du vase B va déborder lorsqu’on la verse dans le vase A, nous devons comparer les volumes des deux vases.
Le vase A est un cube de côté 12 cm. Son volume se calcule comme suit :
où est la longueur des côtés du cube.
Donc,
Le vase B est un parallélépipède droit de dimensions 25 cm, 8 cm et 8 cm. Son volume se calcule comme suit :
où ,
et
sont les dimensions du parallélépipède.
Donc,
Comparons maintenant les deux volumes :
Puisque Exercice 22 : la tour de Belvédère
a. Calculer le volume d’un pavé.
Le volume d’un pavé droit se calcule à l’aide de la formule:
où est la longueur,
est la largeur et
est la hauteur.
Pour un pavé droit de 3,6 m de longueur, 1,8 m de largeur et 1,5 m de hauteur, nous avons:
Calculons:
b. Quelle est la hauteur de cette tour ?
La tour est constituée de deux empilements de 24 pavés droits chacun.
La hauteur d’un empilement de pavés se calcule ainsi:
où est le nombre de pavés et
est la hauteur d’un pavé.
Ici, chaque empilement a 24 pavés et chaque pavé a une hauteur de 1,5 m:
La hauteur totale de la tour avec deux empilements est donc:
c. Calculer de deux façons différentes le volume de cette tour.
Première méthode : En utilisant le volume d’un pavé.
Le volume total est donné par:
où est le nombre total de pavés et
est le volume d’un pavé.
Il y a 48 pavés dans la tour (24 pavés par empilement et 2 empilements):
Deuxième méthode : En utilisant les dimensions totales de la tour.
La base de la tour est un carré de côté 3,6 m et la hauteur totale de la tour est 72 m.
Le volume total est alors:
où est le côté de la base carrée et
est la hauteur totale de la tour.
Calculons:
Il semble y avoir une incohérence entre les deux méthodes. Étant donné que les calculs utilisant les pavés sont basés directement sur les informations et simplifient la question, le volume trouvé par les pavés (466,56 m³) devrait être correct. Il peut être utile de vérifier les dimensions de la base et les hypothèses utilisées.
Exercice 23 : un podium composé de trois pavés
a. Calculer le volume de chaque pavé droit en cm³.
Convertissons tout d’abord les dimensions en cm.
Pour le pavé droit numéro 1:
Le volume du pavé droit numéro 1 est:
Pour le pavé droit numéro 2:
Le volume du pavé droit numéro 2 est:
Pour le pavé droit numéro 3:
Le volume du pavé droit numéro 3 est:
b. En déduire le volume total de ce podium.
Le volume total du podium est la somme des volumes des trois pavés droits:
Exercice 24 : contenance d’un silo à grains
Pour donner la contenance en litres d’un silo à grains, il faut convertir le volume intérieur donné dans l’unité adéquate. Les volumes sont donnés en différentes unités : dm³, m³ et cm³. Nous savons que :
– 1 dm³ = 1 litre
– 1 m³ = 1000 litres
– 1 cm³ = 0,001 litre
a) Pour :
b) Pour :
c) Pour :
Ainsi, les contenances en litres des volumes fournis sont :
a. 0,5 litre
b. 13 500 litres
c. 850 litres
Exercice 25 : le viaduc de Millau
a. 1 dam est le volume d’un cube d’arête 10 dm.
b. Pour construire le Viaduc de Millau, on a utilisé 85 dam de béton. Exprimer ce volume en dm
.
1 dam = 1000 dm
Alors, 85 dam = 85 \times 1000 dm
= 85000 dm
.
c. On estime que le lac Léman contient 89 km d’eau. Exprimer ce volume en m
, puis en L.
1 km = 1000 \times 1000 \times 1000 m
= 10^9 m
Alors, 89 km = 89 \times 10^9 m
.
De plus, 1 m = 1000 L
Donc, 89 \times 10^9 m = 89 \times 10^9 \times 1000 L = 89 \times 10^{12} L.
Exercice 26 : deux packs d’eau
Soit le premier pack de bouteilles et
le deuxième pack de bouteilles.
Calculons la quantité d’eau totale dans .
Chaque bouteille contient . Il y a
bouteilles :
Convertissons les en litres :
Donc :
Calculons la quantité d’eau totale dans .
Chaque bouteille contient . Il y a
bouteilles :
Ainsi, .
L’affirmation de Robin est donc : les deux packs contiennent effectivement la même quantité d’eau.
Exercice 27 : une pile de six cubes
La hauteur totale de la pile des six cubes est de 66 cm. Si l’on note la longueur de l’arête du plus grand cube, alors les longueurs des arêtes des cubes peuvent être représentées comme suit :
La hauteur totale est donc la somme des arêtes des six cubes :
Résolvons cette équation :
Ainsi, la longueur de l’arête du plus grand cube est de cm. Calculons maintenant les longueurs des arêtes des cubes :
Le volume de chaque cube est donné par le cube de la longueur de son arête.
Le volume total de la pile est la somme des volumes de tous les cubes :
Ainsi, le volume de la pile est de .
Exercice 28 : volumes et conversions
1.
Effectue les conversions suivantes.
a. $12 \, \text{m}^3 = 12 \times 10^3 = 12\,000 \, \text{dm}^3$
b. $10 \, \text{mm}^3 = 10 \times 10^{-3} = 0{,}01 \, \text{cm}^3$
c. $1\,200 \, \text{dm}^3 = 1{,}2 \, \text{m}^3$
d. $0{,}75 \, \text{m}^3 = 0{,}75 \times 10^3 = 750 \, \text{dm}^3$
e. $12{,}426 \, \text{mm}^3 = 12{,}426 \times 10^{-3} = 0{,}012426 \, \text{cm}^3$
f. $25{,}7 \, \text{cm}^3 = 25{,}7 \times 10^3 = 25{,}700 \, \text{mm}^3$
2.Effectue les conversions suivantes.
[a.] $127 \, \text{mL} = 0{,}127 \, \text{L}$
[b.] $752{,}3 \, \text{hL} = 75{,}230 \, \text{L}$
[c.] $132 \, \text{cL} = 1{,}32 \, \text{L}$
[d.] $\frac{1}{2} \, \text{L} = 0{,}5 \, \text{L}$
[e.] $0{,}051 \, \text{L} = 5{,}1 \, \text{cL}$
[f.] $25 \, \text{dL} = 250 \, \text{cL}$
[g.] $0{,}3 \, \text{cL} = 0{,}03 \, \text{dL}$
[h.] $\frac{1}{4} \, \text{L} = 0{,}25 \, \text{L}$
\section*{3.}
Effectue les conversions suivantes.
[a.] $12 \, \text{L} = 12 \times 1 = 12 \, \text{dm}^3$
[b.] $0{,}3 \, \text{L} = 0{,}3 \times 1 = 0{,}3 \, \text{dm}^3$
[c.] $40 \, \text{mL} = 0{,}04 \, \text{dm}^3$
[d.] $1{,}8 \, \text{hL} = 180 \, \text{L}$
[e.] $1 \, \text{m}^3 = 1 \times 10^3 = 1\,000 \, \text{L}$
[f.] $24 \, \text{dm}^3 = 240 \, \text{cL}$
[g.] $12{,}9 \, \text{dm}^3 = 12{,}9 \times 1\,000 = 12\,900 \, \text{mL}$
[h.] $42{,}1 \, \text{m}^3 = 42{,}1 \times 1\,000 = 42\,100 \, \text{L}$
Exercice 29 : convertir des volumes
Convertis chaque volume en $m$^3$ :
[a.]
[b.]
[c.]
[d.]
[e.]
Complète avec la bonne unité :
[a.]
[b.]
[c.]
[d.]
[e.]
Exercice 30 : volumes et conversions
[a.]
[b.]
[c.]
[d.]
[e.]
[a.]
[b.]
[c.]
[d.]
[e.]
Exercice 31 : déterminer la hauteur d’un pavé droit
Le volume du cube est donné par :
Le côté du cube est de 6 dm, donc :
Le volume du pavé droit est donné par :
On connaît la longueur (12 dm) et la largeur (4 dm) du pavé droit, et on sait que son volume est égal à celui du cube. Donc :
On résout pour h :
La hauteur du pavé droit est donc de 4,5 dm.
Exercice 32 : sacs de terreau et jardinière
La première étape consiste à calculer le volume de la jardinière. Les dimensions de la jardinière sont données en centimètres :
– Longueur () = 90 cm
– Largeur () = 45 cm
– Hauteur () = 48,5 cm
Le volume () d’un parallélépipède rectangle est donné par la formule suivante :
Ainsi,
Calculons ce volume :
Ensuite, nous devons convertir ce volume de centimètres cubes en litres. Sachant que , nous avons :
Chaque sac de terreau a une capacité de 25 litres. Pour savoir combien de sacs sont nécessaires, nous divisons le volume total de la jardinière par le volume d’un sac :
Comme on ne peut pas acheter une fraction de sac, il faut arrondir au nombre entier supérieur. Ainsi, le nombre de sacs nécessaires est :
Donc, il faut acheter 8 sacs de terreau de 25 litres pour remplir cette jardinière.
Exercice 33 : des cubes empilés et calculs de volumes
Calculs :
Pour le solide :
Il ne manque aucun cube.
Pour le solide :
Le solide montre 3 cubes manquants :
Pour le solide :
Le solide montre 6 cubes manquants :
Pour le solide :
Le solide montre 7 cubes manquants (1 cube central + 6 cubes centraux sur chaque face) :
Exercice 34 : trouver les patrons de cube
Les patrons de cube sont les figures où les six faces peuvent être repliées pour former un cube sans chevauchement ni espace laissé. Les figures correspondantes aux patrons de cube sont les figures :
a, b, d, e, et g.
Donc la solution correcte est :
Exercice 35 : compléter les longueurs manquantes de ces patrons
a.
1. La largeur manquante du côté gauche est de .
2. La largeur totale du bas est de .
3. La hauteur totale de la figure du haut est de .
4. Pour la hauteur de la section de gauche, elle est de et égale à celle de droite.
b.
1. La largeur manquante du côté gauche et droit est de .
2. La largeur totale du bas est de .
3. La hauteur de la partie centrale est de .
4. La largeur de la section verticale supérieure et inférieure est de .
c.
1. La largeur manquante de la petite section en bas à droite est de .
2. La hauteur totale de la section verticale de droite est de .
3. Pour la portion verticale supérieure, elle est de .
4. La hauteur des côtés supérieur et aucune partie centrale est de .
Exercice 36 : trouver les patrons de pavés droits
Les patrons de pavé droit sont les représentations qui, une fois assemblées, forment un parallélépipède rectangle (ou pavé droit). Les figures qui répondent à cette condition sont celles où les six faces (rectangles) peuvent être agencées pour former un pavé droit. Observons chaque figure :
– Cette figure ne peut pas être pliée pour former un pavé droit, car les rectangles ne se connectent pas correctement pour former un solide tridimensionnel.
– Cette figure peut être pliée pour former un pavé droit. Les rectangles alignés correctement permettent la formation du solide.
– Cette figure ne peut pas être pliée pour former un pavé droit pour les mêmes raisons que
.
– Cette figure ne peut pas être pliée pour former un pavé droit pour les mêmes raisons que
.
– Cette figure peut être pliée pour former un pavé droit. Les rectangles sont disposés correctement.
– Cette figure peut être pliée pour former un pavé droit. Les côtés sont correctement alignés.
Les patrons de pavé droit sont donc les figures identifiées par les lettres ,
et
.
Exercice 37 : calculer le volume d’un caillou
La hauteur initiale de l’eau dans le cube est de 8 cm. Après avoir plongé le caillou, la hauteur de l’eau dans le cube est de 8,5 cm.
Pour déterminer le volume du caillou, nous devons calculer l’augmentation du volume d’eau, qui est la différence entre les volumes des deux situations (avant et après avoir plongé le caillou).
Volume initial de l’eau (avant plongée du caillou):
La surface de la base est .
Donc,
Volume final de l’eau (après plongée du caillou):
Le volume du caillou est alors la différence entre le volume final et le volume initial :
Le volume du caillou est donc .
Exercice 38 : calculer le volume de chaque cube
Pour calculer le volume d’un cube, on utilise la formule , où
représente la longueur d’une arête du cube.
a.
b.
c.
Exercice 39 : calcul mental et volume d’un pavé droit
Pour calculer le volume de chaque pavé droit, nous utilisons la formule du volume d’un pavé droit :
où est la longueur,
est la largeur, et
est la hauteur.
Pour le pavé droit :
Pour le pavé droit :
Pour le pavé droit :
Pour le pavé droit :
Les volumes des pavés droits sont donc :
Exercice 40 : classer des cartons dans l’ordre croissant de leur volume
Les volumes des cartons ,
et
sont calculés en multipliant leurs dimensions.
Classification des cartons en ordre croissant de leur volume:
Donc, les cartons dans l’ordre croissant de leur volume sont :
Exercice 41 : patron d’un dé cubique
1. Le patron est déjà reproduit dans l’énoncé.
2. Complétons les faces vides en tenant compte du fait que la somme des chiffres situés sur deux faces parallèles d’un dé est toujours égale à .
– La face en face de doit être
car
.
– La face en face de doit être
car
.
– La face en face de doit être
car
.
Ainsi, les faces se complètent comme suit :
Les faces vides sont donc complétées avec les chiffres qui conviennent pour respecter la règle du dé cubique.
Exercice 42 : dessiner le patron d’un pavé droit
Pour dessiner le patron de ce pavé droit de dimensions , il faut représenter les faces rectangulaires qui constituent le pavé. Voici les étapes pour créer le patron du pavé :
1.
– Le pavé droit a six faces : deux faces de , deux faces de
et deux faces de
.
2.
Un patron possible peut être formé en disposant les faces de manière que chaque face adjacente corresponde à une arête commune du pavé droit. Voici un exemple de disposition :
« `
_______
| |
| 2×3 |
|_______|_______ _______
| | | |
| 4×3 | 4×2 | 4×3 |
|_______|_______|_______|
| |
| 2×3 |
|_______|
« `
3.
Le patron inclut les six rectangles suivantes, étiquetées par leurs dimensions :
– Deux rectangles de
– Deux rectangles de
– Deux rectangles de
Exercice 43 : calculer le volume d’un parallélépipède
Pour le pavé droit :
Les dimensions sont ,
et
. Le volume
est donné par la formule :
Pour le pavé droit :
Les dimensions sont ,
et
. Le volume
est donné par la formule :
Exercice 44 : volume et exercice en anglais
Pour trouver le volume d’un prisme rectangulaire, on utilise la formule suivante :
Dans cet exercice, la longueur est de 15 pouces, la largeur est de 9 pouces, et la hauteur est de 3 pouces.
En effectuant les calculs :
Ainsi, le volume du prisme rectangulaire est de 405 pouces cubes.
Exercice 45 : plans de tomates irriguées par un dispositif de goutte-à-goutte
Donnée : Tom doit partir en vacances pendant 21 jours.
Tout d’abord, déterminons le volume d’eau total que contient la cuve :
Ensuite, convertissons le volume de la cuve en litres :
Déterminons le volume d’eau consommé par jour en fonction des différentes vitesses du goutteur.
Pour la vitesse 1 (1 goutte en 10 secondes) :
Sachant que 20 gouttes = 1 cm :
Pour la vitesse 2 (1 goutte en 4 secondes) :
Pour la vitesse 3 (1 goutte en 3 secondes) :
Pour la vitesse 4 (1 goutte en 1 seconde) :
Vérifions maintenant si le volume total d’eau dans la cuve sera suffisant pour alimenter les 60 plantes pendant 21 jours pour chaque vitesse.
Pour la vitesse 1 :
L’eau de la cuve est-elle suffisante ?
Pour la vitesse 2 :
L’eau de la cuve est-elle suffisante ?
Pour la vitesse 3 :
L’eau de la cuve est-elle suffisante ?
Pour la vitesse 4 :
L’eau de la cuve est-elle suffisante ?
Conclusion : Le dispositif pourra irriguer correctement les 60 plantes de tomates pendant l’absence de Tom en utilisant la vitesse 1.
Exercice 46 : rénovation d’une piscine et tâche complexe
1. Calcul de la surface à peindre
La piscine a une forme de parallélépipède avec les dimensions suivantes :
– Longueur :
– Largeur :
– Hauteur : (profondeur maximale)
On note également une portion plus petite à une profondeur de .
a. Surface des parois et du fond de la partie profonde (2,3 m):
– Surface du fond :
– Surface des côtés longs :
– Surface des côtés courts :
b. Surface des parois et du fond de la partie moins profonde (1,2 m):
– Surface du petit fond : (le petit fond du côté de 3 m de largeur)
– Surface des côtés longs (restants) :
– Surface de séparation (descente) :
Total de la surface à peindre :
2. Consommation de peinture :
Étant donné que deux couches sont nécessaires :
– Surface totale pour une couche :
– Surface à couvrir pour deux couches :
Rendement de la peinture :
Donc, la quantité de peinture nécessaire :
Nombre de pots nécessaires :
Coût de la peinture :
€
3. Coût du remplissage de la piscine :
Volume de la piscine :
Plafond du niveau à 10 cm du bord :
Coût du remplissage :
: 16 s
Debit de l’eau :
\[\frac{0,01}{16} = 0,000625 \, m^3/s » align= »absmiddle » />
Temps pour remplir 98,5 m³ :
On doit considérer une marge d’erreur. 44h sont nécessaires pour rendre la piscine opérationnelle.
Repérage de la date et heure limite pour le commencement du remplissage :
Étant donné l’anniversaire est le 6 juillet à 14h, ils doivent finir le remplissage et séchage avant :
Délai nécessaire pour remplir la piscine :
On doit initier le remplissage au plus tard à :
Donc, démarrer au plus tard à 18h le 4 juillet.
Résumé :
– Coût total (mise en peinture + remise en eau) :
€
– Commencer le remplissage au plus tard le 4 juillet vers 18h.
Exercice 47 : calculer le volume de ce solide
La figure représentée est un parallélépipède à partir duquel un petit parallélépipède a été retiré. Pour calculer le volume total restant, nous devons d’abord calculer le volume du grand parallélépipède puis soustraire le volume du petit parallélépipède retiré.
Calcul du volume du grand parallélépipède :
Longueur ,
Largeur ,
Hauteur .
Le volume du grand parallélépipède est donné par :
Calcul du volume du petit parallélépipède retiré :
Longueur ,
Largeur ,
Hauteur .
Le volume du petit parallélépipède retiré est donné par :
Le volume du solide restant est donc :
Ainsi, le volume du solide est de .
Exercice 48 : calculer le volume de chaque solide
Pour le solide a. :
Le solide est composé d’un cuboïde principal avec un petit cuboïde enlevé.
1. Calcul du volume du cuboïde principal :
2. Calcul du volume du petit cuboïde retiré :
3. Volume final du solide a :
Pour le solide b. :
Le solide est composé de deux cuboïdes empilés.
1. Calcul du volume du cuboïde supérieur :
2. Calcul du volume du cuboïde inférieur :
3. Volume final du solide b :
Exercice 49 : calculer le volume de ces pavés droits
1. Calculons le volume d’un pavé droit ayant pour dimensions :
a. :
Le volume se calcule par la formule :
b. :
2. Exprimons ces deux résultats en :
a. Pour :
Sachant que ,
b. Pour :
Sachant que ,
3. Calculons le volume d’un pavé droit ayant pour dimensions :
Convertissons les unités afin que toutes soient en centimètres :
Calculons le volume :
a. En :
b. En :
Sachant que ,
c. En :
Sachant que ,
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