Corrigés des exercices de maths en 1ère

Exercice 1 : pièce truquée et probabilité Pour déterminer si Sara doit jouer à ce jeu, il faut calculer l’espérance de gain. Notons \( P(F) = \frac{3}{4} \) la probabilité de tomber sur face et \( P(P) = 1 – P(F) = \frac{1}{4} \) la probabilité de tomber sur pile. L’espérance de gain \(E\) se … Lire la suite

Exercice 1 : déterminer des événements contraires 1) \((X > 5)\) : L’événement contraire est \((X \leq\, 5)\). 2) \(X\) est supérieur ou égal à 2 : L’événement contraire est \(X < 2\). 3) \((X \leq\, 3)\) : L’événement contraire est \((X > 3)\). 4) \(X\) est inférieur ou égal à 4 : L’événement contraire … Lire la suite

Exercice 1 : calcul de la médiane, quartile et étendue L’intervalle représenté par le diagramme en boîte est de \( [98, 150] \). Calcul de l’écart interquartile: \[ Q_3 – Q_1 = 135 – 120 = 15 \] Pour déterminer la série de 5 valeurs ayant les caractéristiques suivantes (la médiane est 12, le maximum … Lire la suite

Exercice 1 : calcul d’un produit scalaire \[ \text{1)} \ ||\vec{u}|| = 5, \ ||\vec{v}|| = 6 \ \text{et} \ ||\vec{u} + \vec{v}|| = 10 \] Nous avons : \[ ||\vec{u} + \vec{v}||^2 = ||\vec{u}||^2 + ||\vec{v}||^2 + 2 \vec{u} \cdot \vec{v} \] Donc : \[ 10^2 = 5^2 + 6^2 + 2 \vec{u} \cdot … Lire la suite

Exercice 1 : mesure d’un angle géométrique {Correction de l’exercice} \subsection*{Préciser la mesure de l’angle géométrique correspondant en degré} \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x \, (\text{rad}) \frac{\pi}{5} \frac{\pi}{3} \frac{2\pi}{5} \frac{4\pi}{5} \pi \frac{4\pi}{3} \\ \hline x \, (\text{degré}) \frac{180^\circ}{5} \frac{180^\circ}{3} \frac{2 \times 180^\circ}{5} \frac{4 \times 180^\circ}{5} 180^\circ \frac{4 \times 180^\circ}{3} \\ \hline (\text{Valeur}) 36^\circ 60^\circ 72^\circ 144^\circ … Lire la suite

Exercice 1 : vecteurs colinéaires Les vecteurs suivants sont-ils colinéaires ? 1) \(\vec{u} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}\) et \(\vec{v} = \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix}\) Pour vérifier si les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont colinéaires, nous vérifions s’il existe un réel \(k\) tel que \(\vec{v} = k \vec{u}\). \[ \begin{cases} -6 = 3k … Lire la suite

Exercice 1 : une étude de la monotonie d’une suite Un La correction de l’exercice consiste à déterminer le signe de \(u_{n+1} – u_n\) pour chacune des suites données et à en déduire leur monotonie. ### 1) \(\{ \begin{array}{l} u_0 = -4 \\ u_{n+1} = u_n – 3 \end{array} .\) Calculons \(u_{n+1} – u_n\) : … Lire la suite

Exercice 1 : calcul des termes d’une suite numérique {1. Calcul de \( u_4 \) pour \( u_n = \frac{2n + 1}{n + 1} \)} Pour \( n = 4 \): \[ u_4 = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4 + 1} = \frac{8 + 1}{5} = \frac{9}{5} \] \[ u_4 = 1.8 \] {2. Calcul … Lire la suite

Exercice 1 : nombre dérivé et tangente 1. \[\]Déterminer l’équation de la tangente à \( C_f \) au point d’abscisse 2.\[\] La forme générale de l’équation de la tangente à une courbe \( y = f(x) \) en un point \( x = a \) est donnée par : \[ y = f'(a) (x – … Lire la suite

Exercice 1 : tableau de variation et images 1. \( f(0) < f(1) \) Selon le tableau, \( f(x) \) augmente sur l’intervalle \([-1, 2]\), ce qui implique que la valeur maximale de \( f(x) \) sur cet intervalle est atteinte à \( x = 2 \). Toutefois, on ne connait pas la valeur exacte … Lire la suite

Exercice 1 : fonctions du second degré 1. \(\mathbf{f_1(x) = 2x^2 + 3}\) Cette fonction est un polynôme de degré 2. Les coefficients sont : \[ a = 2, \quad b = 0, \quad c = 3 \] 2. \(\mathbf{f_2(x) = 2x^3 + 3x}\) Cette fonction est un polynôme de degré 3 (et non du … Lire la suite