Sommaire
I.le produit scalaire dans l’espace
1.Approche géométrique du produit scalaire
Définition :
On appelle produit scalaire de et
, le produit scalaire
calculé dans le plan P.
Ainsi :
Si u et v sont non nuls, ;
Si u=0 ou v=0, le produit scalaire de u et v est nul : et
.
Exemple :
ABCDEFGH est un cube d’arête a.
Soit et
.
donc
Propriété:
où H est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB) et K est le projeté orthogonal de B sur la droite (AC) .
Si ,
et
sont trois vecteurs de l’espace et k un nombre réel alors :
2.Caractérisation vectorielle de l’orthogonalité
Définition :
Propriété :
3.Expression analytique du produit scalaire
Propriété :
En particuliers, et
.
II.Applications du produit scalaire
1.Vecteur normal à un plan
Définition :
Théorème :
2.Equation cartésienne d’un plan
Propriété :
.
Propriété :
est un plan de vecteur normal
.
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