Moyenne, effectifs et diagrammes : corrigé du contrôle de maths en 5ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 5ème sur le thème « moyenne, effectifs et diagrammes », question par question.
Cette correction reprend chaque question comme on l’attend sur une copie de 5e. Les fréquences sont écrites sous forme de fraction simplifiée, puis converties en décimal et en pourcentage. Pour chaque moyenne, tu trouveras la somme des produits valeur par effectif, ou note par coefficient, suivie de la division, avec une vérification quand elle est utile.
Pour le diagramme circulaire, le corrigé justifie l’angle par client et montre le diagramme terminé. Sous chaque exercice, un barème indique la part de la méthode et celle du résultat, puis un piège fréquent est expliqué. Compare ta copie ligne à ligne : une moyenne supérieure à la plus grande valeur doit t’alerter aussitôt.
L’énoncé complet se trouve ici : Moyenne, effectifs et diagrammes : contrôle de maths en 5ème.
Barème du contrôle corrigé : moyenne, effectifs et diagrammes
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Le trajet jusqu’au collège | 4 points |
| 2. Les lectures de l’été | 4 points |
| 3. Moyennes de notes | 4 points |
| 4. Le dessert préféré | 4 points |
| 5. La semaine du cinéma Le Lumière | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : moyenne, effectifs et diagrammes
Exercice 1 – Le trajet jusqu’au collège (4 points)
- D’abord, \(8 + 5 + 10 + 2 = 25\). La classe compte 25 élèves.
- Ensuite, la fréquence est l’effectif de la valeur divisé par l’effectif total : \(\frac{10}{25}\).
On divise le numérateur et le dénominateur par 5 : \(\frac{10}{25} = \frac{2}{5}\). La fréquence du bus est \(\frac{2}{5}\). - Puis \(\frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0{,}4\) et \(0{,}4 = \frac{40}{100}\). La fréquence vaut \(0{,}4\), soit \(40\,\%\).
- Enfin, à pied : \(\frac{8}{25} = \frac{32}{100}\), soit \(32\,\%\).
Vélo : \(\frac{5}{25} = \frac{20}{100}\), soit \(20\,\%\).
Bus : \(40\,\%\) (question précédente).
Voiture : \(\frac{2}{25} = \frac{8}{100}\), soit \(8\,\%\).
\(32 + 20 + 40 + 8 = 100\). Les fréquences sont 32 %, 20 %, 40 % et 8 %, et leur somme vaut 100 %.
Piège classique : écrire la fréquence à l’envers, \(\frac{25}{10}\). Une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1 (entre 0 % et 100 %) : l’effectif total est au dénominateur.
Exercice 2 – Les lectures de l’été (4 points)
- D’abord, la barre au-dessus de 3 monte jusqu’à 5. 5 élèves ont lu exactement 3 livres.
- Ensuite, \(1 + 3 + 6 + 5 + 3 + 2 = 20\). Le groupe compte 20 élèves.
- Puis l’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : \(5 – 0 = 5\). L’étendue est de 5 livres.
- On multiplie chaque nombre de livres par son effectif, on additionne, puis on divise par l’effectif total.
\(0 \times 1 + 1 \times 3 + 2 \times 6 + 3 \times 5 + 4 \times 3 + 5 \times 2\)
\(= 0 + 3 + 12 + 15 + 12 + 10 = 52\)
\(52 \div 20 = 2{,}6\). En moyenne, un élève a lu \(2{,}6\) livres. - Enfin, au moins 3 livres signifie 3, 4 ou 5 livres : \(5 + 3 + 2 = 10\) élèves.
\(\frac{10}{20} = \frac{1}{2} = \frac{50}{100}\). \(50\,\%\) des élèves ont lu au moins 3 livres.
Piège classique : faire la moyenne des hauteurs des barres, \((1 + 3 + 6 + 5 + 3 + 2) \div 6\). Or les hauteurs sont des effectifs. La moyenne porte donc sur le nombre de livres, chaque valeur étant pondérée par son effectif.
Exercice 3 – Moyennes de notes (4 points)
- \(12 + 15 + 9 + 14 + 10 = 60\) et \(60 \div 5 = 12\). La moyenne de Lina est de 12 sur 20.
- Ensuite, pour une moyenne de 13 sur six notes, la somme des notes doit valoir \(6 \times 13 = 78\).
Elle a déjà 60 points, donc il lui manque \(78 – 60 = 18\).
Vérification : \((60 + 18) \div 6 = 78 \div 6 = 13\). Lina doit obtenir 18 sur 20. - Enfin, avec coefficients : \(16 \times 2 + 10 \times 1 + 13 \times 3 = 32 + 10 + 39 = 81\).
Somme des coefficients : \(2 + 1 + 3 = 6\).
\(81 \div 6 = 13{,}5\). La moyenne de Timothée est de \(13{,}5\) sur 20.
Sans coefficients : \((16 + 10 + 13) \div 3 = 39 \div 3 = 13\).
Sa moyenne avec coefficients (\(13{,}5\)) est plus grande que celle sans coefficients (13), car sa plus mauvaise note, 10, a le plus petit coefficient.
Piège classique : diviser 81 par 3 (le nombre de notes) au lieu de 6 (la somme des coefficients). On obtiendrait 27, impossible pour une note sur 20.
Exercice 4 – Le dessert préféré (4 points)
- Le disque entier, soit \(360^\circ\), représente les 36 clients. Les angles sont proportionnels aux effectifs, donc un client correspond à \(360 \div 36 = 10\). Un client est représenté par un angle de \(10^\circ\).
- Ensuite, tarte aux fraises : \(12 \times 10 = 120\) ; flan : \(6 \times 10 = 60\) ; macaron : \(9 \times 10 = 90\).
Vérification : \(90 + 120 + 60 + 90 = 360\). Les angles sont \(120^\circ\), \(60^\circ\) et \(90^\circ\). - À partir du rayon horizontal, on trace au rapporteur un angle de \(120^\circ\) pour la tarte aux fraises, puis \(60^\circ\) pour le flan. Enfin, le secteur restant mesure \(90^\circ\) et correspond au macaron.
Piège classique : prendre l’effectif comme angle (12° pour la tarte). Il faut multiplier par \(10^\circ\), et la somme des angles doit toujours donner \(360^\circ\).
Exercice 5 – La semaine du cinéma Le Lumière (4 points)
- \(45 + 60 + 120 + 55 + 90 + 150 + 110 = 630\) et \(630 \div 7 = 90\). Le cinéma a accueilli en moyenne 90 spectateurs par jour.
- Ensuite, \(150 – 45 = 105\). L’étendue est de 105 spectateurs.
- Puis, pour une moyenne de 100 sur sept jours, il faut \(7 \times 100 = 700\) spectateurs.
\(700 – 630 = 70\). Il faudrait 70 spectateurs de plus sur la semaine. - Enfin, pour le tarif réduit, \(40\,\%\) de 150, c’est \(150 \times 40 \div 100 = 60\) spectateurs ; plein tarif : \(150 – 60 = 90\) spectateurs.
Recette : \(60 \times 6 + 90 \times 9 = 360 + 810 = 1\,170\). La recette du samedi est de 1 170 €.
Prix moyen : \(1\,170 \div 150 = 7{,}8\). Un spectateur a payé en moyenne \(7{,}80\) € le samedi.
Piège classique : répondre \((6 + 9) \div 2 = 7{,}50\) €. Les deux tarifs ne concernent pas le même nombre de personnes : le prix moyen est une moyenne pondérée par les effectifs.
À retenir de ce contrôle
- La fréquence d’une valeur est son effectif divisé par l’effectif total ; elle est comprise entre 0 et 1 et la somme des fréquences vaut 100 %.
- Pour une moyenne pondérée, on additionne les produits valeur fois effectif ou coefficient, puis on divise par la somme des effectifs ou des coefficients.
- L’étendue d’une série est la différence entre sa plus grande valeur et sa plus petite valeur.
- Dans un diagramme circulaire, les angles sont proportionnels aux effectifs et leur somme est toujours égale à 360 degrés.
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