Volumes de prismes et cylindres : corrigé du contrôle de maths en 5ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 5ème sur le thème « volumes de prismes et cylindres », question par question.
Cette correction suit toujours le même chemin : on nomme la base du solide, on calcule son aire, puis on la multiplie par la hauteur. Les multiplications par \(3{,}14\) sont posées en ligne pour que tu puisses les refaire à la main.
Les conversions sont justifiées par l’égalité \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}\), qui sert dans presque tous les exercices. Pour l’aquarium, un dessin montre la couche d’eau qui a monté quand la pierre a été posée : son volume est celui de la pierre. Compare ta copie avec le barème détaillé et lis les pièges signalés : ils visent les erreurs les plus fréquentes sur le rayon, les unités et les durées.
L’énoncé complet se trouve ici : Volumes de prismes et cylindres : contrôle de maths en 5ème.
Barème du contrôle corrigé : volumes de prismes et cylindres
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Unités de volume et pavés | 4 points |
| 2. Le flacon en prisme | 4 points |
| 3. La boîte de soupe | 4 points |
| 4. L’aquarium de Lucas | 4 points |
| 5. La piscine du jardin | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : volumes de prismes et cylindres
Exercice 1 – Unités de volume et pavés (4 points)
- Entre deux unités de volume voisines, on multiplie ou on divise par 1 000. De plus, \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}\).
\(3\text{ dm}^3 = 3\,000\text{ cm}^3\) car \(3 \times 1\,000 = 3\,000\).
\(2\,500\text{ cm}^3 = 2{,}5\text{ L}\) car \(2\,500\text{ cm}^3 = 2{,}5\text{ dm}^3\).
\(4{,}2\text{ m}^3 = 4\,200\text{ L}\) car \(4{,}2\text{ m}^3 = 4\,200\text{ dm}^3\).
750 mL = \(750\text{ cm}^3\) car \(1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3\). - Le volume d’un pavé droit est longueur × largeur × hauteur, donc :
\(V = 5 \times 4 \times 3 = 60\)
La boîte à thé a un volume de \(60\text{ cm}^3\). - Le volume d’un cube d’arête \(a\) est \(a \times a \times a\), donc :
\(V = 6 \times 6 \times 6 = 36 \times 6 = 216\)
Le dé a un volume de \(216\text{ cm}^3\).
Piège classique : multiplier par 100 au lieu de 1 000 entre le \(\text{dm}^3\) et le \(\text{cm}^3\). En effet, pour un volume, chaque unité vaut 1 000 fois la suivante.
Exercice 2 – Le flacon en prisme (4 points)
- Les deux bases \(ABC\) et \(DEF\) sont des triangles rectangles superposables. Ainsi, la hauteur du prisme est la longueur d’une arête latérale : la hauteur vaut 15 cm.
- Dans le triangle \(ABC\) rectangle en \(A\), les côtés \([AB]\) et \([AC]\) sont une base et sa hauteur, donc :
\(\mathcal{A} = \dfrac{AB \times AC}{2} = \dfrac{6 \times 8}{2} = \dfrac{48}{2} = 24\)
L’aire du triangle \(ABC\) est \(24\text{ cm}^2\). - Le volume d’un prisme droit vaut l’aire de la base × la hauteur, donc :
\(V = 24 \times 15 = 360\)
Le volume du prisme est \(360\text{ cm}^3\). - On convertit d’abord : \(360\text{ cm}^3 = 360\text{ mL} = 0{,}36\text{ L}\). Or \(0{,}36 < 0{,}5\), donc non, le flacon ne peut pas contenir un demi-litre de parfum.
Piège classique : utiliser l’hypoténuse de 10 cm dans l’aire du triangle, ou oublier de diviser par 2. En effet, la hauteur du triangle \(ABC\) n’a rien à voir avec la hauteur du prisme.
Exercice 3 – La boîte de soupe (4 points)
- L’aire d’un disque de rayon \(r\) est \(\pi \times r \times r\), donc :
\(\mathcal{A} \approx 3{,}14 \times 5 \times 5 = 3{,}14 \times 25 = 78{,}5\)
L’aire du disque de base est environ \(78{,}5\text{ cm}^2\). - Le volume d’un cylindre vaut l’aire de la base × la hauteur, donc :
\(V \approx 78{,}5 \times 10 = 785\)
Le volume de la boîte est environ \(785\text{ cm}^3\). - On convertit d’abord la soupe dans la même unité : \(0{,}75\text{ L} = 0{,}75\text{ dm}^3 = 750\text{ cm}^3\).
Comme \(750 < 785\), la soupe tient dans la boîte. Ainsi, il reste \(785 – 750 = 35\text{ cm}^3\) de vide.
Oui, Nadia peut verser toute sa soupe sans débordement.
Piège classique : prendre le diamètre pour le rayon. Autre erreur : comparer \(0{,}75\) à \(785\) sans convertir.
Exercice 4 – L’aquarium de Lucas (4 points)
- On calcule \(V = 60 \times 30 \times 40 = 72\,000\). Ainsi, \(72\,000\text{ cm}^3 = 72\text{ dm}^3\).
La contenance de l’aquarium est de 72 L. - L’eau forme un pavé de même base, mais de hauteur 35 cm :
\(V_{\text{eau}} = 60 \times 30 \times 35 = 63\,000\). Donc \(63\,000\text{ cm}^3 = 63\text{ dm}^3\).
L’aquarium contient 63 L d’eau. - Le volume de la pierre est égal à celui de la couche d’eau qui a monté. Cette couche est un pavé de 60 cm sur 30 cm et de 1 cm d’épaisseur.
\(V = 60 \times 30 \times 1 = 1\,800\)
La pierre a un volume de \(1\,800\text{ cm}^3\), soit 1,8 L.
Piège classique : utiliser 40 cm au lieu de 35 cm pour le volume d’eau. En effet, l’aquarium n’est pas plein.
Exercice 5 – La piscine du jardin (4 points)
- Le diamètre mesure 4 m, donc le rayon mesure \(4 \div 2 = 2\) m.
Ensuite, l’aire de la base vaut \(3{,}14 \times 2 \times 2 = 12{,}56\text{ m}^2\).
Enfin, le volume d’eau est \(12{,}56 \times 1 = 12{,}56\).
Il faut environ \(12{,}56\text{ m}^3\) d’eau. - On sait que \(1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ L}\), donc \(12{,}56 \times 1\,000 = 12\,560\). Cela fait 12 560 L.
- On calcule \(12\,560 \div 20 = 628\) minutes.
Ensuite, \(628 = 600 + 28\) et \(600\) minutes font 10 heures.
Le remplissage dure donc 10 h 28 min. - On calcule \(12{,}56 \times 4 = 50{,}24\). Ainsi, le remplissage coûte 50,24 €.
Piège classique : prendre 4 m comme rayon. Le volume serait alors quatre fois trop grand. Autre erreur : compter 100 minutes dans une heure au lieu de 60.
À retenir de ce contrôle
- Le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre se calcule en multipliant l’aire de sa base par sa hauteur.
- Entre deux unités de volume voisines, on multiplie ou on divise par 1 000, et un décimètre cube vaut un litre.
- Pour un cylindre, l’aire de la base est π × r × r : si l’énoncé donne le diamètre, on le divise d’abord par 2.
- Un objet complètement immergé fait monter l’eau d’un volume égal au sien : c’est la couche d’eau supplémentaire.
- Pour convertir des minutes en heures, on compte des paquets de 60 minutes, jamais de 100.
Revenir à l’énoncé du contrôle
Consolider volumes de prismes et cylindres après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon prisme droit et cylindre ; entraîne-toi sur la fiche volumes.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en 5ème.
Autres corrigés sur le même thème
Télécharger ou imprimer cette fiche «volumes de prismes et cylindres : corrigé du contrôle de maths en 5ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
