Problèmes avec les nombres relatifs : corrigé du contrôle de maths en 4ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 4ème sur le thème « problèmes avec les nombres relatifs », question par question.
Cette correction montre pour chaque question le calcul à écrire avant le résultat, comme on l’attend sur une copie. Les soustractions de nombres négatifs sont transformées en additions de l’opposé, une étape par ligne, pour que tu voies d’où vient chaque signe. Le repère est redessiné avec les deux points à placer et leurs pointillés de lecture. Pour le compte bancaire, le tableau des soldes est entièrement complété. Compare ta copie ligne par ligne, lis les pièges classiques signalés sous certains exercices et utilise le barème pour savoir si tu perds des points sur la méthode ou sur la phrase-réponse.
L’énoncé complet se trouve ici : Problèmes avec les nombres relatifs : contrôle de maths en 4ème.
Barème du contrôle corrigé : problèmes avec les nombres relatifs
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Se repérer avec des relatifs | 3 points |
| 2. Une semaine de gel | 4 points |
| 3. De l’épave au sommet | 4 points |
| 4. Le compte de Bastien | 4 points |
| 5. La station polaire | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : problèmes avec les nombres relatifs
Exercice 1 – Se repérer avec des relatifs (3 points)
- Une unité est partagée en deux, donc chaque petite graduation vaut \(0{,}5\).
A a pour abscisse \(-3{,}5\) ; B a pour abscisse \(-1\) ; C a pour abscisse \(1{,}5\) ; D a pour abscisse \(-4{,}5\). - D’abord, on lit l’abscisse sur l’axe horizontal, puis l’ordonnée sur l’axe vertical.
\(E(-3\,;\,2)\) ; \(F(2\,;\,-1)\) ; \(G(-2\,;\,-3)\) ; \(H(0\,;\,3)\). - Pour K, on part de l’origine, puis on se déplace de 4 unités vers la gauche et de 2 unités vers le bas. Ensuite, pour L, on se déplace de 3 unités vers la droite et de 1 unité vers le haut. Les points K et L sont placés ci-dessous.
Piège classique : inverser abscisse et ordonnée et écrire \(E(2\,;\,-3)\). L’abscisse, lue sur l’axe horizontal, s’écrit toujours en premier.
Exercice 2 – Une semaine de gel (4 points)
- La barre la plus basse est celle de dimanche (\(-8\) °C). En revanche, la plus haute est celle de vendredi (\(5\) °C).
Le matin le plus froid est donc dimanche, et le plus doux est vendredi. - \(5 – (-8) = 5 + 8\)
\(5 – (-8) = 13\)
L’écart de température sur la semaine est de 13 °C. - On calcule d’abord arrivée moins départ : dimanche \(-8\) °C, samedi \(-1\) °C.
\(-8 – (-1) = -8 + 1\)
\(-8 – (-1) = -7\)
Le résultat est négatif, donc la température a baissé de 7 °C entre samedi et dimanche. - D’abord, somme des températures : \(-4 + (-7) + (-2) + 3 + 5 + (-1) + (-8)\).
Ensuite, on regroupe : les négatifs donnent \(-22\), alors que les positifs donnent \(8\).
\(-22 + 8 = -14\)
\(-14 \div 7 = -2\)
La température moyenne à 7 h sur la semaine est de \(-2\) °C.
Piège classique : en 2), calculer \(5 – 8 = -3\). Or, un écart se calcule avec la vraie valeur \(-8\), et soustraire \(-8\) revient à ajouter 8.
Exercice 3 – De l’épave au sommet (4 points)
- \(1\,870 – (-63) = 1\,870 + 63\)
\(1\,870 – (-63) = 1\,933\)
Il y a 1 933 m de différence d’altitude entre le sommet et l’épave. - D’abord, Maëlys passe de \(-28\) m à \(-63\) m.
\(-63 – (-28) = -63 + 28\)
\(-63 – (-28) = -35\)
Elle doit donc encore descendre de 35 m. - \(-63 + 58 = -5\)
Elle fait son palier à l’altitude \(-5\) m, c’est-à-dire à 5 m sous la surface. - \(1\,240 + 630 – 1\,100 = 1\,870 – 1\,100\)
\(1\,240 + 630 – 1\,100 = 770\)
Ainsi, Chloé arrive à 770 m d’altitude. Or, après la montée, elle était à \(1\,240 + 630 = 1\,870\) m : elle avait atteint le sommet du pic.
Piège classique : en 1), calculer \(1\,870 – 63 = 1\,807\). En effet, l’épave est sous le niveau de la mer, donc il faut ajouter sa profondeur à l’altitude du sommet.
Exercice 4 – Le compte de Bastien (4 points)
- Ainsi, chaque nouveau solde est le solde précédent plus le montant de l’opération.
4 mars : \(85 + (-42) = 43\)
9 mars : \(43 + 15 = 58\)
12 mars : \(58 + (-26) = 32\)
18 mars : \(32 + (-57) = -25\)
25 mars : \(-25 + 30 = 5\)
Les soldes successifs sont 43 €, 58 €, 32 €, \(-25\) € et 5 €.
Date Opération Montant (€) Solde (€) 1er mars Solde de départ 85 4 mars Courses −42 43 9 mars Remboursement d’un ami +15 58 12 mars Abonnement de sport −26 32 18 mars Achat en ligne −57 −25 25 mars Virement de ses parents +30 5 - Le seul solde négatif est celui du 18 mars, donc Le compte passe à découvert le 18 mars, de 25 €.
- \(5 + (-12) = -7\)
Ainsi, le solde final est de \(-7\) € : le compte est de nouveau à découvert de 7 €.
Piège classique : au 18 mars, écrire \(57 – 32 = 25\) et oublier le signe. Le solde vaut \(-25\) €, car Bastien a dépensé plus que ce qu’il avait.
Exercice 5 – La station polaire (5 points)
- De 6 h à 14 h, il s’écoule 8 heures : la température monte donc de \(8 \times 3 = 24\) °C.
\(-21 + 8 \times 3 = -21 + 24\)
\(-21 + 8 \times 3 = 3\)
Ainsi, à 14 h, il fait 3 °C. - Ensuite, pour passer de \(-21\) °C à 0 °C, la température doit monter de 21 °C.
\(21 \div 3 = 7\), il faut donc 7 heures, et \(6 + 7 = 13\).
La température atteint donc 0 °C à 13 h. - Puis, de 14 h à 20 h, il s’écoule 6 heures de baisse de 2 °C chacune.
\(3 + 6 \times (-2) = 3 + (-12)\)
\(3 + 6 \times (-2) = -9\)
À 20 h, il fait \(-9\) °C. - Enfin, la variation entre 6 h et 20 h est arrivée moins départ.
\(-9 – (-21) = -9 + 21\)
\(-9 – (-21) = 12\)
Le résultat est positif et vaut 12 : Juliette a raison, la température a augmenté de 12 °C. - Ainsi, pour passer de \(-9\) °C à \(-21\) °C, la température doit baisser de \(-9 – (-21) = 12\) °C.
\(12 \div 2 = 6\), il faut donc 6 heures, et 20 h + 6 h = 26 h, soit 2 h du matin.
La température retrouvera \(-21\) °C à 2 h du matin, le lendemain.
Piège classique : en 4), répondre « faux » parce que la température finale est négative. Or, on compare deux valeurs : \(-9\) est plus grand que \(-21\), donc il y a bien une hausse.
À retenir de ce contrôle
- Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : 5 − (−8) = 5 + 8 = 13.
- L’écart ou la variation entre deux valeurs se calcule par « arrivée moins départ » ; un résultat négatif indique une baisse.
- Dans un repère, on lit toujours l’abscisse sur l’axe horizontal en premier, puis l’ordonnée sur l’axe vertical.
- Pour une moyenne de relatifs, on regroupe les positifs et les négatifs avant de diviser la somme par l’effectif.
Revenir à l’énoncé du contrôle
Consolider problèmes avec les nombres relatifs après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon nombres relatifs ; entraîne-toi sur la fiche nombres relatifs.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en 4ème.
Autres corrigés sur le même thème
Télécharger ou imprimer cette fiche «problèmes avec les nombres relatifs : corrigé du contrôle de maths en 4ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
