Développer et factoriser une expression : contrôle de maths en 4ème
Voici un contrôle de maths en 4ème sur le thème « développer et factoriser une expression », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet porte sur le calcul littéral de 4e : tu dois montrer que tu sais réduire une expression, développer un produit et factoriser une somme. Il se passe bien après le chapitre sur les expressions, en général au cours du deuxième trimestre, avant les équations qui s’appuient sur ces techniques.
Tu commences par des réductions et des parenthèses précédées d’un signe moins, puis tu passes à la simple distributivité. Un rectangle découpé en quatre morceaux t’aide ensuite à comprendre la double distributivité. Le contrôle se termine par un test d’égalité et un problème de jardin où l’aire s’écrit en fonction de \(x\).
Ce qu’évalue le contrôle : développer et factoriser une expression
L’essentiel du sujet
- Niveau4ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Calcul littéral (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Réduire une expression littérale en regroupant les termes semblables
- Supprimer des parenthèses précédées d’un signe plus ou d’un signe moins
- Développer un produit avec la simple et la double distributivité
- Factoriser une somme en repérant un facteur commun évident
- Tester une égalité pour une valeur de x et savoir ce qu’un test prouve ou non
Avant de commencer le devoir
Avant de développer, repère le signe devant chaque parenthèse : un moins change le signe de tous les termes qu’elle contient. Dans une double distributivité, compte tes produits : il y en a toujours quatre, écris-les tous avant de réduire. Pour factoriser, cherche le plus grand nombre et la lettre communs à chaque terme. Enfin, vérifie chaque résultat en remplaçant \(x\) par une valeur simple comme 1 ou 2 dans l’expression de départ et dans ta réponse : les deux nombres obtenus doivent être égaux.
Le sujet du contrôle : développer et factoriser une expression
Exercice 1 – Réduire et supprimer des parenthèses (3 points)
Réduis d’abord chacune des expressions suivantes, puis supprime les parenthèses quand il y en a.
- \(A = 5x + 3 – 2x + 7\)
- \(B = 4x^2 – x + 2x^2 + 6x – 9\)
- \(C = 3x \times 5x\)
- \(D = 7 – (2x – 5) + (x + 1)\)
Exercice 2 – Simple distributivité (4 points)
Développe d’abord chacune des expressions suivantes, puis réduis-la.
- \(E = 6(2x – 3)\)
- \(F = -4(x + 5)\)
- \(G = 2x(3x – 7)\)
- \(H = 3(x + 4) – 2(5x – 1)\)
- \(I = x(x + 2) – (x^2 – 5x)\)
Exercice 3 – Le rectangle en quatre morceaux (5 points)
Le grand rectangle ci-dessous est découpé en quatre rectangles numérotés de 1 à 4. Ses dimensions sont indiquées en centimètres, \(x\) désignant un nombre positif. Mais la figure n’est pas à l’échelle.
- D’abord, exprime en fonction de \(x\) l’aire de chacun des quatre rectangles numérotés.
- Ensuite, en additionnant ces quatre aires, montre que l’aire du grand rectangle est égale à \(x^2 + 8x + 15\).
- L’aire du grand rectangle s’écrit aussi \((x + 3)(x + 5)\). Développe alors ce produit avec la double distributivité, puis vérifie que tu retrouves le résultat de la question 2.
- Puis développe et réduis \(L = (2x – 1)(x + 4)\).
- Enfin, développe et réduis \(M = (x – 6)(3 – x)\).
Exercice 4 – Factoriser puis tester une égalité (4 points)
Partie A. Factorise d’abord chacune des expressions suivantes.
- \(5x + 35\)
- \(12x – 18\)
- \(x^2 + 9x\)
- \(14x^2 – 21x\)
Partie B. Ensuite, Nolwenn affirme que, pour tout nombre \(x\), on a l’égalité \((x + 2)(x + 3) = x^2 + 6\).
- Calcule chacun des deux membres de l’égalité pour \(x = 0\).
- Puis calcule chacun des deux membres de l’égalité pour \(x = 1\).
- Enfin, Nolwenn a-t-elle raison ? Justifie, puis donne la forme développée et réduite correcte de \((x + 2)(x + 3)\).
Exercice 5 – La pelouse autour du bassin (4 points)
Bastien aménage un jardin rectangulaire de longueur \(x + 10\) mètres et de largeur \(x + 6\) mètres. Dans un coin, il creuse un bassin carré de côté \(x\) mètres, puis il sème le reste du jardin en pelouse. Mais la figure n’est pas à l’échelle.
- D’abord, exprime le périmètre \(P\) du jardin en fonction de \(x\), puis réduis cette expression.
- Explique pourquoi l’aire de la pelouse, en mètres carrés, est \(A = (x + 10)(x + 6) – x^2\), puis développe et réduis cette expression.
- Ensuite, factorise l’expression obtenue à la question 2.
- Enfin, Bastien choisit \(x = 5\). Un sac de semences permet de couvrir \(20\text{ m}^2\) de pelouse. Combien de sacs doit-il acheter ?
Réviser développer et factoriser une expression avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon calcul littéral et double distributivité ; entraîne-toi sur la fiche calcul littéral et scratch avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 4ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
Sujets proches à faire ensuite
Télécharger ou imprimer cette fiche «développer et factoriser une expression : contrôle de maths en 4ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
