Symétrie axiale : cours de maths en 6ème à imprimer en PDF.
Mis à jour le 29 mai 2025
I. Une première approche de la symétrie axiale :
II. Points symétriques par rapport à une droite :
1. Définition de points symétriques :
signifie que (d) est la médiatrice du segment [AB] .
Exemple :
• A’ est le symétrique du point A par rapport à (d) ;
• A’ est l’image du point A par la symétrie d’axe (d) ;
• (d) est la médiatrice du segment [AA’].
Remarques :
• Le symétrique du point A’ est le point ….. .
• Tout point situé sur l’axe de symétrie a pour symétrique lui même.
2. Construction à l’équerre et au compas :
- A l’équerre, on trace en pointillés la droite perpendiculaire à l’axe de symétrie passant par le point A.
- Au compas, on relève la distance entre le point A et l’axe de symétrie .
- Au compas, on reporte cette distance dans le secteur opposé du point A.
- On note le point symétrique A’.
III. Propriétés :
Une figure et sa figure symétrique sont superposables.
En conséquence, la symétrie axiale possède des propriétés de conservation.
1.Conservation des longueurs :
Le symétrique d’un segment est un segment ayant la même longueur.
Par conséquent, la symétrie axiale conserve les longueurs.
Exemple :
Le symétrique du segment [AC] est le segment [FH] et nous avons AC=FH .
2. Conservation de l’alignement :
3. Conservation de la mesure des angles :
4. Conservation de l’aire des figures :
IV. Carte mentale sur la symétrie axiale :
Autre version de cette leçon
I. La symétrie axiale
1.Figures symétriques
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsqu’elles se superposent par pliage autour de la droite (d).
Exemple :
les figures 
et ci-dessous sont symétriques par rapport à la droite (d) .
On dit aussi que :
- est la symétrique de par rapport à la droite (d).
- est la symétrique de .
La symétrie axiale par rapport à une droite conserve :
- les longueurs;
- l’alignement;
- les mesures d’angles;
- les aires.
Exemple :
Les triangles rectangles ABC et AB’C’ ci-dessous sont symétriques par rapport à la droite (d).
- AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’.
- Le point M est aligné avec les points A et C.
Son symétrique M’ est aussi aligné avec les points A et C’.
- et .
- Les triangles ABC et A’B’C’ ont la même aire.
2.Axe de symétrie d’une figure
Une droite est un axe de symétrie d’une figure lorsque cette figure coïncide avec sa symétrie par rapport à cette droite.
Exemple :
La droite rouge est l’axe de symétrie de cette figure.
La symétrie par rapport à une droite est aussi appelée symétrie axiale.
3.Symétrie d’un point
M n’appartient pas à (d).
Le symétrique du point M par rapport à la droite (d) est le point M’ tel que la droite (d) soit la médiatrice du segment [MM’].
M appartient à (d).
Le symétrique du point M par rapport à la droite (d) est le point M lui-même.
II.Symétrique d’une droite et d’un segment
1.Symétrique d’une droite
La symétrique d’une droite par rapport à une droite est une droite.
2.Symétrique d’un segment
Le symétrique d’un segment par rapport à une droite (d) est un segment ayant la même longueur.
Le symétrique d’un polygone par rapport à une droite est un polygone qui a le même nombre de côtés.
Exemple :
- Le symétrique par rapport à une droite d’un triangle est un triangle.
- Le symétrique par rapport à une droite d’un carré est un carré.
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