Statistiques : exercices de maths en 2de corrigés à télécharger en PDF

Dans une ville des États-Unis, le nombre de véhicules par foyer est réparti de la façon suivante :

1. Calculer le nombre moyen de véhicules par foyer.

2. Compléter les phrases suivantes :

a) « Au moins … % de foyers possèdent trois véhicules au plus » ;

b) « Au moins 50 % des foyers possèdent … véhicules ou moins ».

Une documentaliste a relevé, sur un trimestre, les emprunts effectués par les élèves de Seconde.

Ce tableau présente les résultats obtenus.

a) Donner le tableau des effectifs cumulés croissants.

b) Combien d'élèves ont emprunté trois livres au plus ?

c) Calculer la fréquence cumulée croissante au millième près de la valeur 4 et l'interpréter.

d) Représenter la série des effectifs par un diagramme en bâtons.

Un automobiliste a relevé ses temps de parcours en minutes sur son trajet quotidien d'une longueur de 10 km.

Les résultats sont donnés dans ce tableau.

a) Donner le tableau des fréquences cumulées croissantes exprimées en pourcentages.

b) Quel pourcentage des trajets durent moins de 20 min ?

c) Combien de valeurs de la série sont strictement inférieures à 25 min ?

d) Représenter :

• la série des effectifs par un histogramme ;
• la courbe des effectifs cumulés croissants.

Dans une classe de Seconde, les notes au dernier devoir de mathématiques sont représentées avec un histogramme des effectifs.

a) À l'aide de l'effectif de la classe \([10\,;12[\), expliquer la légende du graphique qui indique une zone représentant une fréquence de 5 %.

b) Le professeur annonce qu'environ 95 % des élèves ont obtenu moins de 14. La valeur exacte est-elle supérieure ou inférieure à 95 % ?

c) Estimer la moyenne de ces notes, en supposant que la distribution est régulière dans chaque classe.

d) On admet que la médiane de cette série est 8. Nina affirme : « Au moins 50 % des élèves ont une note inférieure ou égale à 8 ». Qu'en pensez-vous ?

e) Dans quelles classes se trouvent les premier et troisième quartiles de la série ?

Lors d'une séance en groupe, des élèves ont effectué un test comportant 100 questions.

Voici le nombre de réponses exactes pour chacun des élèves :

\(18\,; 36\,; 44\,; 46\,; 54\,; 54\,; 55\,; 62\,; 70\,; 73\,; 74\,; 74\).

a) Déterminer la moyenne (à l'unité près) et la médiane de cette série.

b) Déterminer les quartiles et les caractéristiques de dispersion de cette série.

L'anaconda géant est le plus grand serpent d'Amérique du Sud.

Dans le tableau ci-dessous, on a relevé la taille de 100 femelles adultes.

Déterminer la moyenne, la médiane, les quartiles et les caractéristiques de dispersion de cette série.

Voici les tailles de 96 requins blancs.

Reprendre les questions de l'exercice 7 pour cette série.

On considère l'algorithme ci-contre.

1. Appliquer cet algorithme, avec chacune des listes ci-dessous.

a) \(2\,; 3\,; 5\,; 25\,; 32\,; 48\)

b) \(5\,; 8\,; 16\,; 27\,; 54\,; 69\,; 84\)

2. Quel est le rôle de cet algorithme ?

Variables : \(n\) est un nombre entier naturel \((x_1\,; x_2\,; \ldots\,; x_n)\) est une liste ordonnée de nombres réels
Entrées : Saisir \(n, x_1, x_2, \ldots, x_n\)
Traitement et sortie :
Si \(n\) est divisible par 2 alors
    Affecter à \(i\) la valeur \(n/2\)
    Afficher \((x_i+x_{i+1})/2\)
sinon
    Affecter à \(i\) la valeur \((n-1)/2\)
    Afficher \(x_{i+1}\)
Fin Si

Une entreprise de carrelage a relevé le nombre de carreaux défectueux dans des paquets de 15.

Les résultats figurent dans le tableau ci-dessous.

a) Calculer les fréquences cumulées croissantes.

b) L'entreprise ne peut accepter que trois carreaux défectueux au plus.

Quelle proportion de paquets rejetés doit-elle intégrer dans ses prévisions comptables ?

Dans une rue passante de Salvador de Bahia (Brésil), on a mesuré le niveau de bruit en décibels (db) émis par 20 véhicules pris au hasard.

54,8 ; 55,0 ; 57,7 ; 59,6 ; 60,1
61,2 ; 62,0 ; 63,1 ; 63,5 ; 64,2
65,2 ; 65,4 ; 65,9 ; 66,0 ; 67,6
68,1 ; 69,5 ; 70,6 ; 71,5 ; 73,4

a) Regrouper les données par classes d'amplitude 5 db, à partir de 50 db.

b) Représenter la série par un histogramme.

c) Construire la courbe des fréquences cumulées croissantes.

d) Quelle est la classe de plus grande fréquence ? Interpréter dans le contexte de l'exercice.

On a réalisé une enquête téléphonique portant sur le nombre de pièces des logements.

Ce tableau présente les résultats de l'enquête.

a) Représenter la série par un diagramme en bâtons.

b) Calculer les fréquences, au millième près, puis les fréquences cumulées croissantes en pourcentages.

c) Quelle est la proportion de logements qui disposent de 4 pièces au plus ?

Au cours d'une étude biométrique, on a mesuré la longueur, en mm, des noix d'un lot.

a) Représenter cette série par un histogramme.

b) Donner la série des effectifs cumulés croissants.

c) Combien de noix mesurent moins de 44 mm ?

Une machine remplit automatiquement des sachets de médicaments en poudre.

On a pesé un échantillon constitué de 100 sachets et on a obtenu l'histogramme suivant.

a) Construire un tableau présentant les classes et les fréquences associées.

Par convention, on écrit les classes ainsi : \([\ldots,\ldots[\).

b) Le médicament n'est pas efficace s'il y a moins de 99 g dans un sachet.

Quelle est la proportion de sachets non efficaces dans cet échantillon ?

Un distributeur automatique de café propose des expressos. Une pesée portant sur 30 expressos a donné les masses suivantes (en grammes) de café utilisé.

a) Reproduire et compléter le tableau par des valeurs approchées au centième près des fréquences et par les fréquences cumulées croissantes (FCC).

b) Représenter la courbe des fréquences cumulées.

c) Recopier et compléter par lecture graphique : « 75 % des expressos contiennent moins de … g de café ».

Expliquer pourquoi ce graphique ne peut pas correspondre à l'écran de la calculatrice.

Les enseignantes Mariam et Paula comparent les notes de leurs élèves au contrôle commun. Paula a une moyenne de 10 et un écart-type de 5 tandis que Mariam a une moyenne de 9 et un écart-type de 2.

1. Paula a plus d'excellentes notes que Mariam.
2. La classe de Paula est plus hétérogène que celle de Mariam.
3. On est sûr que Paula a plus d'élèves ayant plus de 10.
4. Paula a davantage de notes très basses que Mariam.

Les habitants d'un pays ont un revenu mensuel net médian de \(1\,500\ €\) et un revenu moyen de \(2\,500\ €\).

1. C'est impossible que la moyenne et la médiane soient si différentes.
2. Un groupe de personnes perçoit de très hauts salaires.
3. Au moins la moitié des habitants gagnent plus de \(2\,500\ €\).
4. Au moins la moitié des habitants gagnent au maximum \(1\,500\ €\).

On considère une série de valeurs dont la moyenne est 2 et l'écart-type est 1. On ajoute 3 à toutes les valeurs.

1. La nouvelle moyenne est 5.
2. La nouvelle moyenne est 3.
3. Le nouvel écart-type est 1.
4. Le nouvel écart-type est 4.

On compare les revenus nets mensuels en euros des habitants de deux communes. À Lebu, l'intervalle interquartile est de \([1\,700\,;2\,200]\) et à Tomé, il est de \([1\,300\,;2\,600]\).

1. La moitié des habitants de Lebu gagnent moins de \(1\,700\ €\).
2. Il y a proportionnellement plus d'habitants de Lebu gagnant plus de \(1\,700\ €\) qu'à Tomé.
3. Au moins un quart des habitants de Tomé gagne \(2\,600\ €\) ou plus.
4. Les salaires de Lebu sont plus homogènes que ceux de Tomé.

On a résumé deux séries statistiques à l'aide de tableaux relevant les valeurs et les effectifs.

Série A

Série B

Estimer les moyennes et les médianes des deux séries en expliquant votre raisonnement.

On a calculé les indicateurs des séries de notes des secondes A et B au contrôle commun de SVT. \(\text{Me}_{A} = 11\), \(\text{Me}_{B} = 9\), l'écart interquartile de la seconde A est 3 et celui de la B est 5.

1. Quelle classe a obtenu les meilleurs résultats ?
2. Quelle classe a obtenu les résultats les plus dispersés ?

Voici les indicateurs des séries de notes obtenues au contrôle commun de mathématiques par la seconde A et la seconde B : \(\overline{x}_{A} = 10\) et \(\sigma_{A} = 2\) ; \(\overline{x}_{B} = 12\) et \(\sigma_{B} = 3{,}5\).

1. Quelle classe a obtenu les meilleurs résultats ?
2. Quelle classe a obtenu les résultats les plus dispersés ?

Un professeur a résumé les notes sur 10 de ses élèves au dernier devoir dans le tableau ci-dessous.

1. Que signifient les effectifs 0 de la 2^e ligne ?
2. Combien d'élèves ont obtenu la note de 6/10 ?
3. Combien d'élèves ont obtenu au moins 8/10 ?
4. Calculer l'effectif cumulé croissant de la note 3/10.
5. Interpréter ce résultat.

Voici les surfaces, exprimées en \(\text{m}^2\), des différentes salles d'une école primaire, classées par ordre croissant : 32 ; 38 ; 40 ; 45 ; 46 ; 50 ; 52 ; 55 ; 60 ; 60 ; 64 ; 65.

1. Quelle est la population étudiée ici ?
2. Quel caractère étudie-t-on ?
3. Déterminer le premier quartile.
4. Interpréter ce résultat.
5. Déterminer le troisième quartile, puis la médiane, et enfin l'écart interquartile.

D'après Météo France, la température moyenne en France entre 1961 et 1990 était de \(14{,}0\ ^{\circ}\text{C}\). Voici les normales de saison sur cette période.

Avec le réchauffement du climat, toutes les normales de saison (températures mensuelles) ont augmenté de \(0{,}9\ ^{\circ}\text{C}\). Quelle est maintenant la température moyenne en France ?

Un professeur demande à chacun des élèves de sa classe de seconde combien de téléphones ils ont eus dans leur vie. Les données de la série sont les suivantes : 3 ; 5 ; 1 ; 4 ; 2 ; 4 ; 3 ; 6 ; 4 ; 0 ; 1 ; 6 ; 7 ; 4 ; 2 ; 9 ; 3 ; 5 ; 4 ; 2 ; 4 ; 3 ; 6 ; 2 ; 3 ; 2 ; 1 ; 5 ; 2 et 3.

1. Recopier et compléter le tableau des effectifs de la série ci-dessus.
2. Déterminer la médiane \(\text{Me}\) et les quartiles \(Q_{1}\) et \(Q_{3}\) de cette série.
3. Interpréter le résultat du troisième quartile en faisant une phrase contenant les mots : élèves - téléphones - trois quarts - classe.
4. Calculer l'écart interquartile.

Un professeur a relevé puis résumé dans un tableau les notes de ses élèves lors d'un devoir sur 10.

1. Donner le tableau des effectifs cumulés croissants.
2. Où peut-on lire l'effectif total ? Combien vaut-il ?
3. Quelle est la note médiane \(\text{Me}\) ? Interpréter ce résultat.
4. Déterminer le premier quartile \(Q_{1}\) puis interpréter le résultat.
5. Déterminer le troisième quartile \(Q_{3}\).
6. Déterminer l'intervalle interquartile puis interpréter le résultat.

Les proviseurs d'un lycée A et d'un lycée B échangent au sujet du nombre d'élèves inscrits dans leurs classes de seconde à la rentrée. On a les indicateurs suivants : \(\text{Me}_{A} = 30\) et \(\text{Me}_{B} = 33\). L'écart interquartile du lycée A est 1 et celui du lycée B est 4.

1. Dans quel lycée les classes de seconde semblent-elles les plus chargées ?
2. Dans quel lycée les effectifs par classe de seconde sont-ils les plus proches ?

Dans l'exercice, on considère des valeurs entières d'une série statistique comprises entre 0 et 10. L'objet de l'exercice est de donner, pour chaque question, une série qui corresponde aux critères demandés.

1. Effectif total \(N = 5\), \(\text{Me} = 6\), \(Q_{1} = 5\) et \(Q_{3} = 7\).
2. Effectif total \(N = 10\), \(\text{Me} = 6\), \(Q_{1} = 5\) et \(Q_{3} = 9\).
3. Effectif total \(N = 10\), \(\text{Me} = 6\), \(Q_{1} = 6\) et l'écart interquartile est égal à 1.

Le kendo est un art martial traditionnel japonais qui se pratique principalement avec un shinai, un sabre de bambou.

Ci-dessous, on a tracé le diagramme en boîte portant sur la masse (en g) d'un échantillon de shinais fabriqués par Kumamoto.

1. Lire la valeur de la médiane puis en donner une interprétation.
2. Écrire trois phrases commençant par « Environ 50 % des shinais ont une masse comprise entre … ».
3. Calculer l'écart interquartile.
4. Pour être homologué, la masse d'un shinai doit dépasser 510 g. Que penser de la production de Kumamoto ?

Une fabrique de céréales pour le petit-déjeuner confectionne des paquets de 300 g. Les machines prévues pour le remplissage sont testées régulièrement. Voici les résultats d'un test portant sur un échantillon de 997 paquets.

1. Déterminer le minimum, la médiane, les 1^ers et 3^e quartiles, le maximum et l'écart interquartile (noté \(e\) dans cet exercice) de cette série.
2. Voici les critères retenus par la fabrique pour ses machines : \(299 \leqslant \text{Me} \leqslant 301\) ; \(295 \leqslant Q_{1}\) ; \(Q_{3} \leqslant 305\) ; \(e \in [0\,;9]\) et moins de 1,5% de valeurs en dehors de \([Q_{1} - 1{,}5e\,;Q_{3} + 1{,}5e]\). La machine testée réussit-elle le test ?

Le tableau suivant donne des informations sur l'ensemble des coupes du monde de football (source : UEFA).

1. Déterminer le nombre moyen de buts marqués lors des coupes du monde, ainsi que l'écart-type correspondant.
2. En 2018, lors des matchs joués par la France, il y a eu une moyenne de 2,9 buts. Pour l'Allemagne, cette moyenne est de 2. Commenter.

Sacha compte le nombre de mails reçus chaque jour pendant un an. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

1. Calculer une valeur approchée de la moyenne \(\overline{x}\) et de l^{\prime}écart-type \(\sigma\) de cette série.

2. Si leur effectif augmentait, donner les valeurs de \(x_{i}\) qui feraient :

1. baisser en même temps \(\overline{x}\) et \(\sigma\) ;
2. augmenter en même temps \(\overline{x}\) et \(\sigma\).

Une professeure de mathématiques a corrigé son paquet de 50 copies du bac notées sur 20. Le centre d'examen l'informe que la moyenne des correcteurs est de 10/20. Elle doit vérifier si son paquet est plutôt meilleur ou moins bon que la moyenne du centre. Elle a enregistré ses notes dans un tableau. Au bac, les notes sont des nombres entiers.

1. Entrer les notes dans la calculatrice avec les effectifs de copies associés.

2. Afficher sur la calculatrice l'ensemble des indicateurs statistiques puis donner la moyenne et l'écart-type. Où se situe son paquet de copies en comparaison à ceux du centre d'examen ? Arrondir au centième.

3. Elle reprend ses copies et s'aperçoit qu'elle a enregistré un 9 alors que le candidat avait 19. Modifier les deux effectifs concernés puis afficher de nouveau la moyenne. Au final, que peut-elle penser de son paquet ?

La moyenne du 1^er trimestre est calculée sur la base de quatre notes sur 20. On note \(m\) la moyenne que Ronista a obtenue à la fin du trimestre.

1. Exprimer, en fonction de \(m\), la somme des points que Ronista a obtenus sur l'ensemble des 4 notes.

2. Elle a obtenu 6 ; 10 puis 12 lors des trois premiers contrôles. Exprimer, en fonction de \(m\), la note qu'elle a obtenue au dernier contrôle.

3. Compléter le programme ci-dessous qui calcule la note qu'elle doit obtenir au dernier contrôle après avoir entré la moyenne qu'elle souhaite obtenir.

1  def MoyenneVoulue(m):
2      note = ...
3      if ... > 20:
4          return("Impossible.")
5      else:
6          return(...)

4. Créer une fonction sous Python qui utilise comme arguments les trois premières notes obtenues puis la moyenne souhaitée et qui renvoie la dernière note à obtenir.

On a représenté ci-dessous quatre cibles avec l'impact de cinq flèches tirées à l'arc. Chaque couronne a un rayon de 1 unité.

Pour chaque tireur, on considère la distance de chaque flèche au centre de la cible.

1. Associer chaque couple (moyenne ; écart-type) à chaque cible : \((2{,}84\,;0{,}97)\) ; \((0{,}79\,;0{,}19)\) ; \((3{,}33\,;0{,}55)\) ; \((3{,}21\,;1{,}42)\).

2. Associer chacun des quatre tireurs à une cible : un tireur expérimenté, deux tireurs débutants et un tireur ayant mal réglé son viseur.