Nous considérons une figure réalisée avec le logiciel de géométrie dynamique geogebra.
Cette figure est composée de trois cercles ( ou disques) tangents.

aire périmètre disque geogebra

Niveau sixième : exercice sur le périmètre d’un cercle.

Formule du périmètre d’un cercle de rayon R :
Perimetre=2 \times   \pi \times   R
La lettre \pi est une lettre de l’alphabet grec et se lit « pi » .
Le nombre \pi n’est pas un nombre décimal car sa partie décimale est infinie.
Nous prendrons comme valeur approchée du nombre \pi : \pi\approx 3,14 .
Exemple :
Calculons le périmètre P d’un cercle de rayon R = 3 cm. On arrondira le résultat au dixième.

P=2 \times   \pi\times   R

P\approx 2\times   3,14\times   3
P \approx 18,84 donc P\approx 18,8\, cm (périmètre arrondi au dixième).
Exercice 1 :
1. Calculer le périmètre d’un cercle de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).
2. Calculer le périmètre d’un cercle de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).
Exercice 2 :
On considère trois cercles tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessus.
Calculer le périmètre total de la figure formée par ces trois cercles (arrondir le résultat au dixième de centimètre).

Niveau cinquième : exercice sur l’aire d’un disque.

Formule de l’aire d’un cercle de rayon R :
Aire=\pi\times   R^2=\pi\times   R\times   R
La lettre \pi est une lettre de l’alphabet grec et se lit « pi » .
Le nombre \pi n’est pas un nombre décimal car sa partie décimale est infinie.
Nous prendrons comme valeur approchée du nombre \pi : \pi\approx 3,14 .
Exemple :
Calculons l’aire A d’un disque de rayon R = 3 cm. On arrondira le résultat au dixième.

Aire=\pi\times   R^2=\pi\times   R\times   R

A\approx 3,14\times   3\times   3

A\approx 28,26 donc A\approx 28,3\, cm^2 (périmètre arrondi au dixième).
Exercice 1 :
1. Calculer l’aire d’un disque de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).
2. Calculer l’aire d’un disque de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).
Exercice 2 :
On considère trois disques tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessus.
Calculer l’aire totale de la figure formée par ces trois disques (arrondir le résultat au dixième de centimètre carré).

Niveau sixième : corrigé de l’exercice sur le périmètre d’un cercle.

Exercice 1 :
1. Calculer le périmètre d’un cercle de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).

P=2\times   \pi \times   R\\P \approx 2\times   3,14 \times   5\\P \approx 31,4 \, cm
2. Calculer le périmètre d’un cercle de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).

R=D:2=7:2=3,5\,cm

P=2\times   \pi \times   R\\P \approx 2\times   3,14 \times   3,5\\P \approx 21,98 \, cm\\P \approx 22 \, cm

Exercice 2 :
On considère trois cercles tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessous.
Calculer le périmètre total de la figure formée par ces trois cercles (arrondir le résultat au dixième de centimètre).

P_{total}=P_{rose}+P_{orange}+P_{bleu}

P_{total}=2\times   \pi\times   GF +2\times   \pi\times   AE+2\times   \pi\times   CB

P_{total} \approx 2\times   3,14\times   3,9 +2\times   3,14\times   2,8+2\times   3,14\times   2

P_{total} \approx 54,636

P_{total} \approx 54,6\,cm

Niveau cinquième : corrigé de l’exercice sur l’aire d’un disque.

Exercice 1 :
1. Calculer l’aire d’un disque de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).

A= \pi\times   R^2\\A= \pi\times   R \times   R\\A \approx 3,14 \times   5\times   5\\A \approx 78,5 \, cm^2

2. Calculer l’aire d’un disque de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).

R=D:2=7:2=3,5\,cm

A= \pi \times   R^2\\A= \pi \times   R\times   R\\P \approx 3,14 \times   3,5 \times   3,5\\A\approx 38,465 \, cm^2\\A \approx 38,5 \, cm^2

Exercice 2 :
On considère trois disques tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessous.
Calculer l’aire totale de la figure formée par ces trois disques (arrondir le résultat au dixième de centimètre carré).

A_{total}=A_{rose}+A_{orange}+A_{bleu}

A_{total}= \pi\times   GF^2 + \pi\times   AE^2+ \pi\times   CB^2

A_{total} \approx 3,14\times   3,9 \times   3,9+ 3,14\times   2,8\times   2,8+ 3,14\times   2\times   2

A_{total} \approx 84,937

A_{total} \approx 84,9\,cm^2