Exercices sur l'aire et le périmètre de disques tangents avec Geogebra.

Sommaire

1 Niveau sixième : exercice sur le périmètre d’un cercle.
2 Niveau cinquième : exercice sur l’aire d’un disque.
3 Niveau sixième : corrigé de l’exercice sur le périmètre d’un cercle.
4 Niveau cinquième : corrigé de l’exercice sur l’aire d’un disque.

Nous considérons une figure réalisée avec le logiciel de géométrie dynamique geogebra.
Cette figure est composée de trois cercles ( ou disques) tangents.

Niveau sixième : exercice sur le périmètre d’un cercle.

Formule du périmètre d’un cercle de rayon R :
$Perimetre=2,\times ,\pi,\times ,R$
La lettre $\pi$ est une lettre de l’alphabet grec et se lit « pi » .
Le nombre $\pi$ n’est pas un nombre décimal car sa partie décimale est infinie.
Nous prendrons comme valeur approchée du nombre $\pi$ : $\pi\approx,3,14$ .
Exemple :
Calculons le périmètre P d’un cercle de rayon R = 3 cm. On arrondira le résultat au dixième.

$P=2,\times ,\pi\times ,R$

$P\approx,2\times ,3,14\times ,3$
$P,\approx,18,84$ donc $P\approx,18,8\,,cm$ (périmètre arrondi au dixième).
Exercice 1 :
1. Calculer le périmètre d’un cercle de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).
2. Calculer le périmètre d’un cercle de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).
Exercice 2 :
On considère trois cercles tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessus.
Calculer le périmètre total de la figure formée par ces trois cercles (arrondir le résultat au dixième de centimètre).

Niveau cinquième : exercice sur l’aire d’un disque.

Formule de l’aire d’un cercle de rayon R :
$Aire=\pi\times ,R^2=\pi\times ,R\times ,R$
La lettre $\pi$ est une lettre de l’alphabet grec et se lit « pi » .
Le nombre $\pi$ n’est pas un nombre décimal car sa partie décimale est infinie.
Nous prendrons comme valeur approchée du nombre $\pi$ : $\pi\approx,3,14$ .
Exemple :
Calculons l’aire A d’un disque de rayon R = 3 cm. On arrondira le résultat au dixième.

$Aire=\pi\times ,R^2=\pi\times ,R\times ,R$

$A\approx,3,14\times ,3\times ,3$

$A\approx,28,26$ donc $A\approx,28,3\,,cm^2$ (périmètre arrondi au dixième).
Exercice 1 :
1. Calculer l’aire d’un disque de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).
2. Calculer l’aire d’un disque de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).
Exercice 2 :
On considère trois disques tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessus.
Calculer l’aire totale de la figure formée par ces trois disques (arrondir le résultat au dixième de centimètre carré).

Niveau sixième : corrigé de l’exercice sur le périmètre d’un cercle.

Exercice 1 :
1. Calculer le périmètre d’un cercle de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).

$P=2\times ,\pi,\times ,R\\P,\approx,2\times ,3,14,\times ,5\\P,\approx,31,4,\,,cm$
2. Calculer le périmètre d’un cercle de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).

$R=D:2=7:2=3,5\,cm$

$P=2\times ,\pi,\times ,R\\P,\approx,2\times ,3,14,\times ,3,5\\P,\approx,21,98,\,,cm\\P,\approx,22,\,,cm$

Exercice 2 :
On considère trois cercles tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessous.
Calculer le périmètre total de la figure formée par ces trois cercles (arrondir le résultat au dixième de centimètre).

$P_{total}=P_{rose}+P_{orange}+P_{bleu}$

$P_{total}=2\times ,\pi\times ,GF,+2\times ,\pi\times ,AE+2\times ,\pi\times ,CB$

$P_{total},\approx,2\times ,3,14\times ,3,9,+2\times ,3,14\times ,2,8+2\times ,3,14\times ,2$

$P_{total},\approx,54,636$

$P_{total},\approx,54,6\,cm$

Niveau cinquième : corrigé de l’exercice sur l’aire d’un disque.

Exercice 1 :
1. Calculer l’aire d’un disque de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).

$A=,\pi\times ,R^2\\A=,\pi\times ,R,\times ,R\\A,\approx,3,14,\times ,5\times ,5\\A,\approx,78,5,\,,cm^2$

2. Calculer l’aire d’un disque de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).

$R=D:2=7:2=3,5\,cm$

$A=,\pi,\times ,R^2\\A=,\pi,\times ,R\times ,R\\P,\approx,3,14,\times ,3,5,\times ,3,5\\A\approx,38,465,\,,cm^2\\A,\approx,38,5,\,,cm^2$

Exercice 2 :
On considère trois disques tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessous.
Calculer l’aire totale de la figure formée par ces trois disques (arrondir le résultat au dixième de centimètre carré).

$A_{total}=A_{rose}+A_{orange}+A_{bleu}$

$A_{total}=,\pi\times ,GF^2,+,\pi\times ,AE^2+,\pi\times ,CB^2$

$A_{total},\approx,3,14\times ,3,9,\times ,3,9+,3,14\times ,2,8\times ,2,8+,3,14\times ,2\times ,2$

$A_{total},\approx,84,937$

$A_{total},\approx,84,9\,cm^2$

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