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Exercices sur l’aire et le périmètre de disques tangents avec Geogebra.

Nous considérons une figure réalisée avec le logiciel de géométrie dynamique geogebra.
Cette figure est composée de trois cercles ( ou disques) tangents.

aire périmètre disque geogebra

Niveau sixième : exercice sur le périmètre d’un cercle.

Formule du périmètre d’un cercle de rayon R :
Perimetre=2,\times  ,\pi,\times  ,R
La lettre \pi est une lettre de l’alphabet grec et se lit « pi » .
Le nombre \pi n’est pas un nombre décimal car sa partie décimale est infinie.
Nous prendrons comme valeur approchée du nombre \pi : \pi\approx,3,14 .
Exemple :
Calculons le périmètre P d’un cercle de rayon R = 3 cm. On arrondira le résultat au dixième.

P=2,\times  ,\pi\times  ,R

P\approx,2\times  ,3,14\times  ,3
P,\approx,18,84 donc P\approx,18,8\,,cm (périmètre arrondi au dixième).
Exercice 1 :
1. Calculer le périmètre d’un cercle de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).
2. Calculer le périmètre d’un cercle de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).
Exercice 2 :
On considère trois cercles tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessus.
Calculer le périmètre total de la figure formée par ces trois cercles (arrondir le résultat au dixième de centimètre).

Niveau cinquième : exercice sur l’aire d’un disque.

Formule de l’aire d’un cercle de rayon R :
Aire=\pi\times  ,R^2=\pi\times  ,R\times  ,R
La lettre \pi est une lettre de l’alphabet grec et se lit « pi » .
Le nombre \pi n’est pas un nombre décimal car sa partie décimale est infinie.
Nous prendrons comme valeur approchée du nombre \pi : \pi\approx,3,14 .
Exemple :
Calculons l’aire A d’un disque de rayon R = 3 cm. On arrondira le résultat au dixième.

Aire=\pi\times  ,R^2=\pi\times  ,R\times  ,R

A\approx,3,14\times  ,3\times  ,3

A\approx,28,26 donc A\approx,28,3\,,cm^2 (périmètre arrondi au dixième).
Exercice 1 :
1. Calculer l’aire d’un disque de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).
2. Calculer l’aire d’un disque de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).
Exercice 2 :
On considère trois disques tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessus.
Calculer l’aire totale de la figure formée par ces trois disques (arrondir le résultat au dixième de centimètre carré).

Niveau sixième : corrigé de l’exercice sur le périmètre d’un cercle.

Exercice 1 :
1. Calculer le périmètre d’un cercle de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).

P=2\times  ,\pi,\times  ,R\\P,\approx,2\times  ,3,14,\times  ,5\\P,\approx,31,4,\,,cm
2. Calculer le périmètre d’un cercle de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).

R=D:2=7:2=3,5\,cm

P=2\times  ,\pi,\times  ,R\\P,\approx,2\times  ,3,14,\times  ,3,5\\P,\approx,21,98,\,,cm\\P,\approx,22,\,,cm

Exercice 2 :
On considère trois cercles tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessous.
Calculer le périmètre total de la figure formée par ces trois cercles (arrondir le résultat au dixième de centimètre).

P_{total}=P_{rose}+P_{orange}+P_{bleu}

P_{total}=2\times  ,\pi\times  ,GF,+2\times  ,\pi\times  ,AE+2\times  ,\pi\times  ,CB

P_{total},\approx,2\times  ,3,14\times  ,3,9,+2\times  ,3,14\times  ,2,8+2\times  ,3,14\times  ,2

P_{total},\approx,54,636

P_{total},\approx,54,6\,cm

Niveau cinquième : corrigé de l’exercice sur l’aire d’un disque.

Exercice 1 :
1. Calculer l’aire d’un disque de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).

A=,\pi\times  ,R^2\\A=,\pi\times  ,R,\times  ,R\\A,\approx,3,14,\times  ,5\times  ,5\\A,\approx,78,5,\,,cm^2

2. Calculer l’aire d’un disque de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).

R=D:2=7:2=3,5\,cm

A=,\pi,\times  ,R^2\\A=,\pi,\times  ,R\times  ,R\\P,\approx,3,14,\times  ,3,5,\times  ,3,5\\A\approx,38,465,\,,cm^2\\A,\approx,38,5,\,,cm^2

Exercice 2 :
On considère trois disques tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessous.
Calculer l’aire totale de la figure formée par ces trois disques (arrondir le résultat au dixième de centimètre carré).

A_{total}=A_{rose}+A_{orange}+A_{bleu}

A_{total}=,\pi\times  ,GF^2,+,\pi\times  ,AE^2+,\pi\times  ,CB^2

A_{total},\approx,3,14\times  ,3,9,\times  ,3,9+,3,14\times  ,2,8\times  ,2,8+,3,14\times  ,2\times  ,2

A_{total},\approx,84,937

A_{total},\approx,84,9\,cm^2

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