Geogebra - exercice sur l'aire et le périmètre de disques tangents

Nous considérons une figure réalisée avec le logiciel de géométrie dynamique geogebra.
Cette figure est composée de trois cercles ( ou disques) tangents.

Sommaire

Niveau sixième : exercice sur le périmètre d’un cercle.

Formule du périmètre d’un cercle de rayon R :
$Perimetre=2 \times \pi \times R$
La lettre $\pi$ est une lettre de l’alphabet grec et se lit « pi » .
Le nombre $\pi$ n’est pas un nombre décimal car sa partie décimale est infinie.
Nous prendrons comme valeur approchée du nombre $\pi$ : $\pi\approx 3,14$ .
Exemple :
Calculons le périmètre P d’un cercle de rayon R = 3 cm. On arrondira le résultat au dixième.

$P=2 \times \pi\times R$

$P\approx 2\times 3,14\times 3$
$P \approx 18,84$ donc $P\approx 18,8\, cm$ (périmètre arrondi au dixième).
Exercice 1 :
1. Calculer le périmètre d’un cercle de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).
2. Calculer le périmètre d’un cercle de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).
Exercice 2 :
On considère trois cercles tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessus.
Calculer le périmètre total de la figure formée par ces trois cercles (arrondir le résultat au dixième de centimètre).

Niveau cinquième : exercice sur l’aire d’un disque.

Formule de l’aire d’un cercle de rayon R :
$Aire=\pi\times R^2=\pi\times R\times R$
La lettre $\pi$ est une lettre de l’alphabet grec et se lit « pi » .
Le nombre $\pi$ n’est pas un nombre décimal car sa partie décimale est infinie.
Nous prendrons comme valeur approchée du nombre $\pi$ : $\pi\approx 3,14$ .
Exemple :
Calculons l’aire A d’un disque de rayon R = 3 cm. On arrondira le résultat au dixième.

$Aire=\pi\times R^2=\pi\times R\times R$

$A\approx 3,14\times 3\times 3$

$A\approx 28,26$ donc $A\approx 28,3\, cm^2$ (périmètre arrondi au dixième).
Exercice 1 :
1. Calculer l’aire d’un disque de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).
2. Calculer l’aire d’un disque de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).
Exercice 2 :
On considère trois disques tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessus.
Calculer l’aire totale de la figure formée par ces trois disques (arrondir le résultat au dixième de centimètre carré).

Niveau sixième : corrigé de l’exercice sur le périmètre d’un cercle.

Exercice 1 :
1. Calculer le périmètre d’un cercle de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).

$P=2\times \pi \times R\\P \approx 2\times 3,14 \times 5\\P \approx 31,4 \, cm$
2. Calculer le périmètre d’un cercle de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).

$R=D:2=7:2=3,5\,cm$

$P=2\times \pi \times R\\P \approx 2\times 3,14 \times 3,5\\P \approx 21,98 \, cm\\P \approx 22 \, cm$

Exercice 2 :
On considère trois cercles tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessous.
Calculer le périmètre total de la figure formée par ces trois cercles (arrondir le résultat au dixième de centimètre).

$P_{total}=P_{rose}+P_{orange}+P_{bleu}$

$P_{total}=2\times \pi\times GF +2\times \pi\times AE+2\times \pi\times CB$

$P_{total} \approx 2\times 3,14\times 3,9 +2\times 3,14\times 2,8+2\times 3,14\times 2$

$P_{total} \approx 54,636$

$P_{total} \approx 54,6\,cm$

Niveau cinquième : corrigé de l’exercice sur l’aire d’un disque.

Exercice 1 :
1. Calculer l’aire d’un disque de rayon R= 5 cm (arrondir le résultat au dixième).

$A= \pi\times R^2\\A= \pi\times R \times R\\A \approx 3,14 \times 5\times 5\\A \approx 78,5 \, cm^2$

2. Calculer l’aire d’un disque de diamètre D= 7 cm (arrondir le résultat au dixième).

$R=D:2=7:2=3,5\,cm$

$A= \pi \times R^2\\A= \pi \times R\times R\\P \approx 3,14 \times 3,5 \times 3,5\\A\approx 38,465 \, cm^2\\A \approx 38,5 \, cm^2$

Exercice 2 :
On considère trois disques tangents (ayant un seul point d’intersection) dont les rayons sont précisés sur la figure ci-dessous.
Calculer l’aire totale de la figure formée par ces trois disques (arrondir le résultat au dixième de centimètre carré).

$A_{total}=A_{rose}+A_{orange}+A_{bleu}$

$A_{total}= \pi\times GF^2 + \pi\times AE^2+ \pi\times CB^2$

$A_{total} \approx 3,14\times 3,9 \times 3,9+ 3,14\times 2,8\times 2,8+ 3,14\times 2\times 2$

$A_{total} \approx 84,937$

$A_{total} \approx 84,9\,cm^2$

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