La soustraction et les durées : corrigés des exercices en 6ème.

Exercice 1 : poser une soustraction
a. $16%2C26\,-\,4%2C35\,=\,11%2C91$

b. $182%2C4\,-\,25%2C63\,=\,156%2C77$

c. $28%2C53\,-\,19%2C6\,=\,8%2C93$

d. $214%2C53\,-\,23%2C82\,=\,190%2C71$

Exercice 2 : ordre de grandeur
a. $52%2C758\,%2B\,46.7$

L’ordre de grandeur de est (dix mille),
L’ordre de grandeur de est (dix).

Donc, l’ordre de grandeur de $52%2C758\,%2B\,46.7$ est :
$50%2C000\,%2B\,10\,=\,50%2C010$
Soit environ .

b. $97%2C367.4\,%2B\,4%2C692$

L’ordre de grandeur de est (cent mille),
L’ordre de grandeur de est (cinq mille).

Donc, l’ordre de grandeur de $97%2C367.4\,%2B\,4%2C692$ est :
$100%2C000\,%2B\,5%2C000\,=\,105%2C000$
Soit environ .

c. $10%2C397\,-\,4%2C754.9$

L’ordre de grandeur de est (dix mille),
L’ordre de grandeur de est (cinq mille).

Donc, l’ordre de grandeur de $10%2C397\,-\,4%2C754.9$ est :
$10%2C000\,-\,5%2C000\,=\,5%2C000$
Soit environ .

d. $49%2C021.4\,-\,0.0039$

L’ordre de grandeur de est (cinquante mille),
L’ordre de grandeur de est (un centième).

Donc, l’ordre de grandeur de $49%2C021.4\,-\,0.0039$ est :
$50%2C000\,-\,0.01\,\approx\,50%2C000$

Exercice 3 : donner un ordre de grandeur

1. $2867\,%2B\,3196\,=\,6063\,\,\,\Rightarrow$ ordre de grandeur $\approx\,6000$
2. 32578 + 9684 + 19762 = 62024 $\Rightarrow$ ordre de grandeur $\approx\,60000$
3. 5012 – 1937 = 3075 $\Rightarrow$ ordre de grandeur $\approx\,3000$
4. 21014 – 9957 = 11057 $\Rightarrow$ ordre de grandeur $\approx\,10000$
5. 7543 + 657 + 12395 = 20595 $\Rightarrow$ ordre de grandeur $\approx\,20000$
6. 450 + 859 + 7394 = 8703 $\Rightarrow$ ordre de grandeur $\approx\,9000$
7. 8956 – 3584 = 5372 $\Rightarrow$ ordre de grandeur $\approx\,5000$
8. 46567 – 783 = 45784 $\Rightarrow$ ordre de grandeur $\approx\,46000$
9. 5003 + 609 + 453 = 6065 $\Rightarrow$ ordre de grandeur $\approx\,6000$
10. 45891 + 52365 = 98256 d $\Rightarrow$ ordre de grandeur $\approx\,100000$

Exercice 4 : devinette : somme et différence
a. Soit le second nombre. On a l’équation suivante :
$29%2C6\,%2B\,x\,=\,78%2C92$

Pour trouver , il suffit de résoudre l’équation :
$x\,=\,78%2C92\,-\,29%2C6$
$x\,=\,49%2C32$

Le second nombre est donc .

b. Soit le second nombre. On a l’équation suivante :
$x\,-\,5%2C68\,=\,43%2C7$

Pour trouver , il suffit de résoudre l’équation :
$x\,=\,43%2C7\,%2B\,5%2C68$
$x\,=\,49%2C38$

Le second nombre est donc .

c. Soit le second nombre. On a l’équation suivante :
$70%2C35\,-\,x\,=\,68%2C72$

Pour trouver , il suffit de résoudre l’équation :
$70%2C35\,-\,68%2C72\,=\,x$
$1%2C63\,=\,x$

Le second nombre est donc .

Exercice 5 : calculs de durées
a) 2 h 22 min + 3 h 15 min
$22\%2Cmin\,%2B\,15\%2Cmin\,\,=\,37\%2Cmin\,\\,2\%2Ch\,%2B\,3\%2Ch\,\,=\,5\%2Ch\,\\,Resultat\,%3A\,\,\,\quad\,5\%2Ch\%2C37\%2Cmin$

[b)] 7 h 28 min + 4 h 27 min
$28\%2Cmin\,%2B\,27\%2Cmin\,\,=\,55\%2Cmin\,\\,7\%2Ch\,%2B\,4\%2Ch\,\,=\,11\%2Ch\,\\,Resultat\,%3A\,\,\,\quad\,11\%2Ch\%2C55\%2Cmin$

[c)] 5 h 34 min + 6 h 26 min
$34\%2Cmin\,%2B\,26\%2Cmin\,\,=\,60\%2Cmin\,\\,5\%2Ch\,%2B\,6\%2Ch\,\,=\,11\%2Ch\,\\,60\%2Cmin\,\,=\,1\%2Ch\,\\,11\%2Ch\,%2B\,1\%2Ch\,\,=\,12\%2Ch\,\\,Resultat\,%3A\,\,\,\quad\,12\%2Ch\%2C0\%2Cmin$

[d)] 9 h 48 min + 4 h 39 min
$48\%2Cmin\,%2B\,39\%2Cmin\,\,=\,87\%2Cmin\,\\,9\%2Ch\,%2B\,4\%2Ch\,\,=\,13\%2Ch\,\\,87\%2Cmin\,\,=\,1\%2Ch\%2C27\%2Cmin\,\\,13\%2Ch\,%2B\,1\%2Ch\,\,=\,14\%2Ch\,\\,Resultat\,%3A\,\,\,\,\,14\%2Ch\%2C27\%2Cmin$

Exercice 6 : problèmes sur les multiplications
1. Anatole a acheté un foie gras de $1%2C6\,\%2C\,kg$ .

Ce foie gras coûte $87{%2C}30\,\%2C\,euros$ le kilogramme. Le coût total est donc :
$1%2C6\,\times \,87{%2C}30\,=\,139{%2C}68\,\%2C\,euros.$
Donc, Anatole a payé $139{%2C}68\,\%2C\,euros$ .

2. Le poids total du panier de Bernard est la somme des poids :
$1%2C2\,\%2C\,kg\,%2B\,600\,\%2C\,g\,%2B\,250\,\%2C\,g\,%2B\,1%2C3\,\%2C\,kg.$
Convertissons tout en kilogrammes :
$1%2C2\,\%2C\,kg\,%2B\,0%2C6\,\%2C\,kg\,%2B\,0%2C25\,\%2C\,kg\,%2B\,1%2C3\,\%2C\,kg\,=\,3%2C35\,\%2C\,kg.$
Le panier de Bernard pèse donc $3{%2C}35\,\%2C\,kg$ .

3. Caroline fait $1{%2C}4\,\%2C\,km$ en vélo et $150\,\%2C\,m$ à pied. Réunissons tout en kilomètres :
$150\,\%2C\,m\,=\,0{%2C}15\,\%2C\,km.$
La distance totale parcourue est :
$1{%2C}4\,\%2C\,km\,%2B\,0{%2C}15\,\%2C\,km\,%2B\,10{%2C}5\,\%2C\,km\,=\,12{%2C}05\,\%2C\,km.$
Caroline parcourt donc $12{%2C}05\,\%2C\,km$ au total.

4. La lumière parcourt $300\,000\,\%2C\,km$ en une seconde. En une minute (soit $60\,\%2C\,s$ ), la distance parcourue est :
$300\,000\,\times \,60\,=\,18\,000\,000\,\%2C\,km.$
La lumière parcourt donc $18\,000\,000\,\%2C\,km$ en une minute.

5. Chaque élève consomme $30\,\%2C\,g$ de confiture par jour. Pour élèves pendant jours, la quantité totale de confiture nécessaire est :
$30\,\times \,80\,\times \,10\,=\,24\,000\,\%2C\,g\,=\,24\,\%2C\,kg.$
Chaque pot contient $1\,\%2C\,kg$ . Donc, il faut :
$\frac{24\,\%2C\,kg}{1\,\%2C\,kg%2Fpot}\,=\,24\,\%2C\,pots.$
Il faut donc prévoir pots de confiture.

6. Calculons la consommation de chaque voiture sur $500\,\%2C\,km$ . Pour la voiture essence :
$9{%2C}5\,\%2C\,L%2F100km\,\times \,5\,=\,47{%2C}5\,\%2C\,L.$
Pour la voiture diesel :
$6{%2C}5\,\%2C\,L%2F100km\,\times \,5\,=\,32{%2C}5\,\%2C\,L.$

Calculons le coût du carburant pour chaque voiture. Pour la voiture essence :
$47{%2C}5\,\%2C\,L\,\times \,1{%2C}33\,\%2C\,euros%2FL\,=\,63{%2C}175\,\%2C\,euros.$
Pour la voiture diesel :
$32{%2C}5\,\%2C\,L\,\times \,1{%2C}10\,\%2C\,euros%2FL\,=\,35{%2C}75\,\%2C\,euros.$

L’économie réalisée avec le diesel est :
$63{%2C}175\,-\,35{%2C}75\,=\,27{%2C}425\,\%2C\,euros.$
Arrondi au centime supérieur, l’économie est de $27{%2C}43\,\%2C\,euros$ .

Exercice 7 : addition, soustraction, multiplication.
Pour résoudre ces équations, trouvez les valeurs manquantes dans chaque cas.

1. $127\,%2B\,x\,=\,419$
$x\,=\,419\,-\,127$
$x\,=\,292$

2. $418\,-\,y\,=\,320$
$y\,=\,418\,-\,320$
$y\,=\,98$

3. $z\,\times \,14\,=\,0%2C014$
$z\,=\,\frac{0%2C014}{14}$
$z\,=\,0%2C001$

En résumé, les solutions sont:
$x\,=\,292%2C\,\quad\,y\,=\,98%2C\,\quad\,z\,=\,0%2C001$

Exercice 9 : addition et soustraction : vocabulaire
$a.\,\,\,14\,%2B\,59\,\%2Cest\%2C\,une\%2C\,\underline{somme}.\,\%2C\,\,14\%2C\,et\%2C\,59\,\%2Cen\%2C\,sont\,\%2Cles\,\%2C\underline{termes}.$

$b.\,\,85\,\%2Cet\,\%2C\,15\,\,\%2Csont\,\%2C\,les\,\%2C\,\underline{composantes}\,\%2C\,de\,\%2C\,la\,\%2C\,\underline{difference}\,\,\,\%2C\,85\,-\,15.$

Exercice 9 : problème et opérations.

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline Quantite Prix unitaire Total \\ \hline Casquette 5 \frac{60\, }{5} = 12\, 60\, \\ \hline Chaussure 7 \frac{301\, }{7} \approx 43\, 301\, \\ \hline Polo 9 \frac{252\, }{9} = 28\, 252\, \\ \hline Survetement 1 \frac{Total}{1} = Total \frac{808\, - (60\, + 301\, + 252\, + 195\, )}{1} = 0\, \\ \hline Chaussette \frac{195\, }{3\, } = 65 3\, 195\, \\ \hline TOTAL 808\, \\ \hline \end{array}$

Exercice 10 : problème de division
Pierre achète litres d’essence au prix de euros le litre.

Le coût total avant arrondi est

$10\,\times \,1%2C5787\,=\,15%2C787\,\%2C\,euros.$

Pour arrondir au centime près, on prend en compte les centièmes et les millièmes. Puisque le troisième chiffre après la virgule (le millième) est , ce qui est supérieur à , on arrondit le chiffre des centièmes () à .

Donc, devient euros après arrondi.

Pierre va payer euros.

Les résultats égaux sont les suivants :
– $14%2C3\,%2B\,7%2C8$ et $25%2C6\,-\,3%2C5$ donnent .
– $25%2C7\,-\,4%2C3$ et $11%2C6\,%2B\,9%2C8$ donnent .
– $50%2C9\,%2B\,12%2C4$ et $66%2C4\,-\,3%2C1$ donnent .
– $6\,%2B\,4%2C3$ et $15\,-\,4%2C7$ donnent .
– $13\,-\,4%2C3$ et $2%2C8\,%2B\,5%2C9$ donnent .

Exercice 11 : addition et soustraction
1. Pour chaque opération suivante, trouver le nombre manquant :

a) $45\,%2B\,\ldots\,=\,128$
$45\,%2B\,x\,=\,128\,\,\Rightarrow\,\,x\,=\,128\,-\,45\,\,\Rightarrow\,\,x\,=\,83$

b) $312\,-\,\ldots\,=\,267$
$312\,-\,y\,=\,267\,\,\Rightarrow\,\,y\,=\,312\,-\,267\,\,\Rightarrow\,\,y\,=\,45$

c) $\ldots\,-\,167\,=\,456$
$z\,-\,167\,=\,456\,\,\Rightarrow\,\,z\,=\,456\,%2B\,167\,\,\Rightarrow\,\,z\,=\,623$

2. Lisa doit encore parcourir 350 m pour arriver chez Samira, dont la maison se trouve a 800 m de la sienne.

Quelle distance Lisa a-t-elle déjà parcourue ?

$Distance\,parcourue\,par\,Lisa\,=\,800\%2C\,m\,-\,350\%2C\,m\,=\,450\%2C\,m$

3. a) En ajoutant 27 années à son âge, Estelle obtient l’âge de son père, c’est-a-dire 39 ans. Quel est l’âge d’Estelle ?

$Age\%2C\,d'Estelle\,%2B\,27\%2C\,ans\,=\,39\%2C\,ans\,\Rightarrow\,\,Age\%2C\,d'Estelle\,=\,39\%2C\,ans\,-\,27\%2C\,ans\,\,\Rightarrow\,\,Age\%2C\,d'Estelle\,=\,12\%2C\,ans$

b) Sophie, la mère d’Estelle, a 2 ans de moins que son mari.

Quelle est la différence d’âge entre Estelle et sa mère ?

L’âge du père d’Estelle est 39 ans.
$Age\%2C\,de\%2C\,la\%2C\,mere\%2C\,d'Estelle\,=\,39\%2C\,\,-\,2\%2C\,\,=\,37\%2C\,ans$

La différence d’âge entre Estelle et sa mère est de :
$37\%2C\,ans\,-\,12\%2C\,ans\,=\,25\%2C\,ans$

4. Dans un restaurant, un monte-charge ne peut pas soulever plus de 50 kg.

On pose sur ce monte-charge une caisse pesant 36,58 kg et une autre pesant 13,86 kg.

Va-t-il pouvoir démarrer ?

$Poids\,total\,=\,36.58\%2C\,kg\,%2B\,13.86\%2C\,kg\,=\,50.44\%2C\,kg$
Comme 50.44 kg est supérieur à 50 kg, le monte-charge ne pourra pas démarrer.

Exercice 12 : problèmes sur la multiplication
1. Sur une étagère de 80 cm de large, j’ai rangé 20 livres de 2,7 cm d’épaisseur.

a. Quelle place reste disponible ?

$Place\,utilisee\,=\,20\,\times \,2%2C7\,\%2C\,cm\,=\,54\,\%2C\,cm$

$Place\,restante\,=\,80\,\%2C\,cm\,-\,54\,\%2C\,cm\,=\,26\,\%2C\,cm$

La place restante est donc de 26 cm.

b. Puis-je ranger 10 autres livres de même épaisseur ?

$Epaisseur\,de\,10\,livres\,=\,10\,\times \,2%2C7\,\%2C\,cm\,=\,27\,\%2C\,cm$

Comme 27 cm est supérieur à 26 cm, il n’est pas possible de ranger 10 autres livres de même épaisseur.

2. J’ai acheté 6,8 mètres de rideaux vendu 9,7 € le mètre et un ruban vendu 9,47 €.

$Cout\,des\,rideaux\,=\,6%2C8\,\,\,\times \,9%2C7\,\,\,=\,65%2C96\,\%2C$ €

$Cout\%2C\,total\,=\,65%2C96\,\,\,%2B\,9%2C47\,\,\,=\,75%2C43$ €

J’ai payé avec un billet de 100 €.

$Montant\%2C\,rendu\,=\,100\,\,\,-\,75%2C43\,\,\,=\,24%2C57$ €.

Le montant rendu est donc de 24,57 €.

3. Dans un container, on range 14 motos qui pèsent chacune 175,6 kilogrammes.

$Poids\%2C\,total\%2C\,des\%2C\,motos\,=\,14\,\times \,175%2C6\,\%2C\,kg\,=\,2458%2C4\,\%2C\,kg$

Le container vide pèse 1,7 tonne (c’est-à-dire 1700 kg).

$Poids\,total\,=\,2458%2C4\,\%2C\,kg\,%2B\,1700\,\%2C\,kg\,=\,4158%2C4\,\%2C\,kg$

Puisque 4158,4 kg est supérieur à 4000 kg (soit 4 tonnes), on ne peut pas peser le tout sur une balance qui accepte une charge maximum de 4 tonnes.

Exercice 13 : problèmes sur la multiplication
a. Alice trouve € dans la rue.

Ne retrouvant pas la personne qui les a perdus, elle décide de les ajouter aux € qu’elle possède déjà dans son porte-monnaie.

De quelle somme dispose-t-elle désormais ?

$25\,\,%2B\,5\,\,=\,30$ €

Alice dispose désormais de €.

b. Alice rentre chez le pâtissier avec € dans son porte-monnaie. Elle achète un gâteau à €.

Combien lui reste-t-il en sortant de la pâtisserie ?

$25\,\,-\,5\,\,\,=\,20$ €

Il lui reste € en sortant de la pâtisserie.

c. La maman d’Alice lui donne € par mois d’argent de poche.

Si Alice ne dépense pas cet argent, de quelle somme disposera-t-elle dans 5 mois ?

$5\,\,\,\times \,25\,\,\,=\,125$ €

Alice disposera de 125 € au bout de 5 mois.

d. Alice décide de mettre dans sa tirelire € par semaine pendant semaines.

Ses 5 sœurs décident de faire la même chose.

$Montant\%2C\,economise\%2C\,par\%2C\,Alice\,=\,25\,\,\times \,5\,\,=\,125$ €.

La maman donnera à chaque fillette € à la fin de cette période.

Montant total par fillette :

$125\,\,\,%2B\,25\,\,\,=\,150$ €

Montant total des économies mises en commun par Alice et ses 5 sœurs :

$150\,\times \,6\,=\,900$

La somme dont disposeront Alice et ses sœurs en mettant en commun toutes leurs économies est de 900 €.

Exercice 14 : vocabulaire de l’addition et la soustraction
a. Ajouter 3{%2C}7 et 6{%2C}3 c’est effectuer la somme $3{%2C}7\,%2B\,6{%2C}3$ .

b. Soustraire 2{%2C}1 à 7{%2C}5 c’est effectuer la $7{%2C}5\,-\,2{%2C}1$ .

Exercice 8 : divisions, multiplications et soustractions
1. Divise par 10, 100 ou 1 000 :

a. $70\,: \,10\,=\,7$

b. $12\\,000\,: \,1\\,000\,=\,12$

c. $12\\,400\,: \,100\,=\,124$

d. $13\\,957%2C82\,: \,1\\,000\,=\,13%2C95782$

2. Poser et effectuer les divisions euclidiennes suivantes:

a. $149\,: \,8\,=\,18$ avec un reste de :
$149\,=\,18\,\times \,8\,%2B\,5$

b. $3\\,764\,: \,9\,=\,418$ avec un reste de :
$3\\,764\,=\,418\,\times \,9\,%2B\,2$

c. $1\\,057\,: \,3\,=\,352$ avec un reste de :
$1\\,057\,=\,352\,\times \,3\,%2B\,1$

d. $12\\,455\,: \,265\,=\,47$ avec un reste de :
$12\\,455\,=\,47\,\times \,265$

e. $78\\,456\,: \,49\,=\,1\\,601$ avec un reste de :
$78\\,456\,=\,1\\,601\,\times \,49\,%2B\,7$

3. Une tarte pour 4 personnes coûte €. L’intendante d’une colonie de vacances dispose de €.

Combien peut-elle acheter de tartes ?

$n\,=\,\lfloor\,\frac{85}{6}\,\rfloor\,=\,\lfloor\,14%2C1667\,\rfloor\,=\,14$

Combien lui reste-t-il d’argent ?

$85\,-\,14\,\times \,6\,=\,85\,-\,84\,=\,1\\,%E2%82%AC$

Elle peut acheter tartes et il lui restera €.

Exercice 16 : recopier et relier

$14%2C3\,%2B\,7%2C8=\,22%2C1$

$2%2C8\,%2B\,5%2C9=\,8%2C7$

$25%2C7\,-\,4%2C3=\,21%2C4$

$25%2C6\,-\,3%2C5=\,22%2C1$

$50%2C9\,%2B\,12%2C4=\,63%2C3$

$15\,-\,4%2C7=\,10%2C3$
$6\,%2B\,4%2C3\,=10%2C3$

$66%2C4\,-\,3%2C1\,=63%2C3$
$13\,-\,4%2C3=\,8%2C7$

$11%2C6\,%2B\,9%2C8\,=\,21%2C4$
Exercice 17 : addition et soustraction
a.
$\begin{array}{r}%0D%0A13%2C25\,\\%0D%0A%2B\,\phantom{0}5%2C72\,\\%0D%0A\hline%0D%0A18%2C97%0D%0A\end{array}$

b.
$\begin{array}{r}%0D%0A9%2C876\,\\%0D%0A%2B\,2%2C63\,\\%0D%0A\hline%0D%0A12%2C506%0D%0A\end{array}$

c.
$\begin{array}{r}%0D%0A0%2C527\,\\%0D%0A%2B\,1%2C206\,\\%0D%0A\hline%0D%0A1%2C733%0D%0A\end{array}$

d.
$\begin{array}{r}%0D%0A13%2C58\,\\%0D%0A-\,\phantom{0}6%2C1\,\\%0D%0A\hline%0D%0A7%2C48%0D%0A\end{array}$

e.
$\begin{array}{r}%0D%0A35%2C61\,\\%0D%0A-\,\phantom{0}8%2C9\,\\%0D%0A\hline%0D%0A26%2C71%0D%0A\end{array}$

f.
$\begin{array}{r}%0D%0A9%2C5\,\\%0D%0A-\,2%2C64\,\\%0D%0A\hline%0D%0A6%2C86%0D%0A\end{array}$

Exercice 18 : additions et soustractions à calculer.
1/ Effectue les opérations suivantes :

(a)
$\begin{array}{r}%0D%0A245%2C1\,\\%0D%0A%2B\,542%2C71\,\\%0D%0A\hline%0D%0A787%2C81\,\\%0D%0A\end{array}$

(b)
$\begin{array}{r}%0D%0A417%2C25\,\\%0D%0A-\,4%2C27\,\\%0D%0A\hline%0D%0A412%2C98\,\\%0D%0A\end{array}$

2/ Pose et effectue les opérations suivantes :

(a)
$\begin{array}{r}%0D%0A54%2C17\,\\%0D%0A%2B\,298%2C33\,\\%0D%0A\hline%0D%0A352%2C5\,\\%0D%0A\end{array}$

(b)
$\begin{array}{r}%0D%0A578%2C2\,\\%0D%0A-\,65%2C77\,\\%0D%0A\hline%0D%0A512%2C43\,\\%0D%0A\end{array}$

3/ Pour chacun des quatre résultats obtenus, donne sa partie entière et son arrondi à l’unité.

(a) 787,81 :
* Partie entière : 787
* Arrondi à l’unité : 788

(b) 412,98 :
* Partie entière : 412
* Arrondi à l’unité : 413

(d) 512,43 :
* Partie entière : 512
* Arrondi à l’unité : 512

Exercice 19 : entourer la durée équivalente
Pour l’exercice, nous devons convertir les durées données afin de les comparer et déterminer les équivalences.

1. $1%2C5\,\%2C\,h$
$1%2C5\,\%2C\,h\,=\,1\,\%2C\,h\,%2B\,0%2C5\,\%2C\,h\,=\,1\,\%2C\,h\,%2B\,30\,\%2C\,min\,=\,1\,\%2C\,h\,\%2C\,30\,\%2C\,min$
Parmi les réponses, $1\,\%2C\,h\,\%2C\,50\,\%2C\,min$ , $90\,\%2C\,min$ et $150\,\%2C\,min$ , $90\,\%2C\,min$ est équivalent à $1%2C5\,\%2C\,h$ car :
$90\,\%2C\,min\,=\,1\,\%2C\,h\,\%2C\,30\,\%2C\,min$
La réponse correcte est donc $Reponse\,B$ .

2. $\frac{3}{4}\,\%2C\,h$
$\frac{3}{4}\,\%2C\,h\,=\,0%2C75\,\%2C\,h\,=\,0%2C75\,\times \,60\,\%2C\,min\,=\,45\,\%2C\,min$
Donc, la réponse correcte est $Reponse\,C$ .

3. $5\,\%2C\,demi-heures$
$5\,\%2C\,demi-heures\,=\,5\,\times \,\frac{1}{2}\,\%2C\,h\,=\,2%2C5\,\%2C\,h$
Donc, la réponse correcte est $Reponse\,A$ .

4. $2%2C3\,\%2C\,h$
$2%2C3\,\%2C\,h\,=\,2\,\%2C\,h\,%2B\,0%2C3\,\%2C\,h\,=\,2\,\%2C\,h\,%2B\,0%2C3\,\times \,60\,\%2C\,min\,=\,2\,\%2C\,h\,\%2C\,18\,\%2C\,min$
Donc, la réponse correcte est $Reponse\,B$ .

5. $4%2C2\,\%2C\,h$
$4%2C2\,\%2C\,h\,=\,4\,\%2C\,h\,%2B\,0%2C2\,\%2C\,h\,=\,4\,\%2C\,h\,%2B\,0%2C2\,\times \,60\,\%2C\,min\,=\,4\,\%2C\,h\,\%2C\,12\,\%2C\,min$
Donc, la réponse correcte est $Reponse\,A$ .

Les réponses correctes sont donc :

1. Réponse B
2. Réponse C
3. Réponse A
4. Réponse B
5. Réponse A

Exercice 20 : convertir des durées
$\begin{align%2A}%0D%0Aa.\,\quad\,100\,\%2C\,h\,%26=\,4\,\%2C\,j\,\quad\,4\,h\,\quad\,(100\,: \,24\,=\,4\,\,jours\,\,%2B\,4\,\,heures)\,\\%0D%0Ab.\,\quad\,412\,\%2C\,h\,%26=\,17\,\%2C\,j\,\quad\,4\,h\,\quad\,(412\,: \,24\,=\,17\,\,jours\,\,%2B\,4\,\,heures)\,\\%0D%0Ac.\,\quad\,700\,\%2C\,min\,%26=\,11\,\%2C\,h\,\quad\,40\,\%2C\,min\,\quad\,(700\,: \,60\,=\,11\,\,heures\,\,%2B\,40\,\,minutes)\,\\%0D%0Ad.\,\quad\,1338\,\%2C\,min\,%26=\,22\,\%2C\,h\,\quad\,18\,\%2C\,min\,\quad\,(1338\,: \,60\,=\,22\,\,heures\,\,%2B\,18\,\,minutes)\,\\%0D%0Ae.\,\quad\,875\,\%2C\,s\,%26=\,14\,\%2C\,min\,\quad\,35\,\%2C\,s\,\quad\,(875\,: \,60\,=\,14\,\,minutes\,\,%2B\,35\,\,secondes)\,\\%0D%0Af.\,\quad\,3000\,\%2C\,s\,%26=\,50\,\%2C\,min\,\quad\,0\,\%2C\,s\,\quad\,(3000\,: \,60\,=\,50\,\,minutes)\,\\%0D%0Ag.\,\quad\,13000\,\%2C\,s\,%26=\,216\,\%2C\,min\,\quad\,40\,\%2C\,s\,\quad\,(13000\,: \,60\,=\,216\,\,minutes\,\,%2B\,40\,\,secondes)\,\\%0D%0A\quad\,%26=\,3\,\%2C\,h\,\quad\,36\,\%2C\,min\,\quad\,40\,\%2C\,s\,\quad\,(216\,\,minutes\,\,=\,3\,\,heures\,\,%2B\,36\,\,minutes)%0D%0A\end{align%2A}$

Voir Corrigés 11 à 20 ...

Exercice 21 : une course de relais et des athlètes
Les temps des athlètes sont donnés en minutes et en secondes. Afin de trouver la durée totale de la course, nous allons additionner les temps de chaque athlète.

Les temps sont :
– $t_1\,=\,28\,\,min\,\,54\,\,s$
– $t_2\,=\,29\,\,min\,\,12\,\,s$
– $t_3\,=\,27\,\,min\,\,58\,\,s$
– $t_4\,=\,28\,\,min\,\,1\,\,s$

Convertissons ces temps en secondes pour faciliter l’addition :
$t_1\,=\,28\,\times \,60\,%2B\,54\,=\,1680\,%2B\,54\,=\,1734\,\,s$
$t_2\,=\,29\,\times \,60\,%2B\,12\,=\,1740\,%2B\,12\,=\,1752\,\,s$
$t_3\,=\,27\,\times \,60\,%2B\,58\,=\,1620\,%2B\,58\,=\,1678\,\,s$
$t_4\,=\,28\,\times \,60\,%2B\,1\,=\,1680\,%2B\,1\,=\,1681\,\,s$

Additionnons les quatre temps en secondes :
$T\,=\,t_1\,%2B\,t_2\,%2B\,t_3\,%2B\,t_4\,=\,1734\,%2B\,1752\,%2B\,1678\,%2B\,1681\,=\,6845\,\,s$

Convertissons ce temps total en heures, minutes et secondes :
$6845\,\,s\,=\,1\,\,h\,\,53\,\,min\,\,65\,\,s$

Puisque 65 secondes dépassent une minute, nous convertissons les secondes supplémentaires :
$65\,\,s\,=\,1\,\,min\,\,5\,\,s$

Ainsi, nous ajoutons cette minute supplémentaire aux minutes déjà calculées :
$1\,\,h\,\,53\,\,min\,\,65\,\,s\,=\,1\,\,h\,\,54\,\,min\,\,5\,\,s$

Donc, la durée totale de la course est :
$1\,\,h\,\,54\,\,min\,\,5\,\,s$

Exercice 22 : train pour Paris gare de Lyon
Pour calculer la durée entre les deux heures représentées par les horloges en suivant la même méthode :

1. La première horloge indique 7 h 25.
2. La deuxième horloge indique 9 h 20.

Calculons les étapes intermédiaires :

$7\,\%2C\,h\,\%2C\,25\,\%2C\,min\,\xrightarrow{%2B35\,\%2C\,min}\,8\,\%2C\,h\,\xrightarrow{%2B1\,\%2C\,h\,\%2C\,20\,\%2C\,min}\,9\,\%2C\,h\,\%2C\,20\,\%2C\,min$

Ainsi, la durée totale est :

$35\,\%2C\,min\,%2B\,1\,\%2C\,h\,\%2C\,20\,\%2C\,min\,=\,1\,\%2C\,h\,\%2C\,55\,\%2C\,min$

Les étapes de calcul détaillées sont :

$35\,\%2C\,min\,%2B\,1\,\%2C\,h\,\%2C\,20\,\%2C\,min\,=\,35\,\%2C\,min\,%2B\,80\,\%2C\,min\,=\,115\,\%2C\,min\,=\,1\,\%2C\,h\,\%2C\,55\,\%2C\,min$

La durée entre 7 h 25 et 9 h 20 est donc de :

$1\,\%2C\,h\,\%2C\,55\,\%2C\,min$

Exercice 23 : divisions et conversions de durées
a. $1\%2C565\\,s\,=\,26\\,min\\,%2B\\,5\\,s$

b. $3\%2C127\\,min\,=\,52\\,h\\,%2B\\,7\\,min$

c. 4 ,281 s = 71 min + 21 s
= 1 h + 11 min 21 s
d. 10 000 min = 166 h + 40 min
= 6 j + 22 h + 40 min
Exercice 24 : calculer les durées suivantes

13h 45min 16s
+ 9h 39min 48s
On additionne les secondes:
$16\%2C\,s\,%2B\,48\%2C\,s\,=\,64\,\%2C\,s\,=\,1\%2C\,min\%2C\,4\,\%2C\,s$

On reporte 4 secondes et on ajoute 1 minute aux minutes.

On additionne les minutes:
$45\%2C\,min\,%2B\,39\%2C\,min\,%2B\,1\%2C\,min\,=\,85\,\%2C\,min\,=\,1\,\%2C\,h\%2C\,25\,\%2C\,min$

On reporte 25 minutes et on ajoute 1 heure aux heures.

On additionne les heures:
$13\%2C\,h\,%2B\,9\%2C\,h\,%2B\,1\,\%2C\,h\,=\,23\,\%2C\,h$

Le résultat est donc :
$23\%2C\,heures\,\%2C\,25\,\%2C\,minutes\%2C\,4\%2C\,secondes$

13h 45min 16s
– 9h 39min 48 s
On soustrait les secondes:
$16\%2C\,s\,-\,48\%2C\,s\,=\,-32\,\%2C\,s$
On emprunte 1 minute (60 secondes):
$60\%2C\,s\,-\,32\%2C\,s\,=\,28\,\%2C\,s$
On emprunte aussi 1 minute des minutes.

On soustrait les minutes:
$44\%2C\,min\,-\,39\%2C\,min\,=\,5\,\%2C\,min$

On soustrait les heures:
$13\%2C\,h\,-\,9\%2C\,h\,=\,4\,\%2C\,h$

Le résultat est donc :
$4\%2C\,heures\,\%2C\,5\%2C\,minutes\%2C\,28\%2C\,secondes$

7h 28min 17 s
3h 57 min 63 s
On additionne les secondes:
$17\%2C\,s\,%2B\,63\%2C\,s\,=\,80\,\%2C\,s\,=\,1\%2C\,min\%2C\,20\,\%2C\,s$

On reporte 20 secondes et on ajoute 1 minute aux minutes.

On additionne les minutes:
$28\%2C\,min\,%2B\,57\%2C\,min\,%2B\,1\%2C\,min\,=\,86\,\%2C\,min\,=\,1\,\%2C\,h\%2C\,26\,\%2C\,min$

On reporte 26 minutes et on ajoute 1 heure aux heures.

On additionne les heures:
$7\%2C\,h\,%2B\,3\%2C\,h\,%2B\,1\,\%2C\,h\,=\,11\,\%2C\,h$

Le résultat est donc :
$11\%2C\,heures\,\%2C\,26\,\%2C\,minutes\%2C\,20\%2C\,secondes$

7h 28min 17s
– 3h 57min 63 s
On soustrait les secondes:
$17\%2C\,s\,-\,63\%2C\,s\,=\,-46\,\%2C\,s$
On emprunte 1 minute (60 secondes):
$60\%2C\,s\,-\,46\%2C\,s\,=\,14\,\%2C\,s$
On emprunte aussi 1 minute des minutes.

On soustrait les minutes:
$27\%2C\,min\,-\,57\%2C\,min\,=\,-30\,\%2C\,min$
On emprunte 1 heure (60 minutes):
$60\%2C\,min\,-\,30\%2C\,min\,=\,30\,\%2C\,min$

On soustrait les heures:
$6\%2C\,h\,-\,3\%2C\,h\,=\,3\,\%2C\,h$

Le résultat est donc :
$3\%2C\,heures\%2C\,30\%2C\,minutes\%2C\,14\,\%2C\,secondes$

Exercice 25 : poser et effectuer les soustractions
$\begin{array}{r}%0D%0A\underline{81}\,\\%0D%0A-\,\underline{17}\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\quad\,64%0D%0A\end{array}$

$\begin{array}{r}%0D%0A\underline{2\%2C756}\,\\%0D%0A-\,\underline{324}\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\quad\,2\%2C432%0D%0A\end{array}$

$\begin{array}{r}%0D%0A\underline{987}\,\\%0D%0A-\,\underline{47}\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\quad\,940%0D%0A\end{array}$

$\begin{array}{r}%0D%0A\underline{5\%2C420}\,\\%0D%0A-\,\underline{317}\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\quad\,5\%2C103%0D%0A\end{array}$

$\begin{array}{r}%0D%0A\underline{2\%2C200}\,\\%0D%0A-\,\underline{212}\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\quad\,1\%2C988%0D%0A\end{array}$

$\begin{array}{r}%0D%0A\underline{6\%2C307}\,\\%0D%0A-\,\underline{417}\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\quad\,5\%2C890%0D%0A\end{array}$

$\begin{array}{r}%0D%0A\underline{14\%2C700}\,\\%0D%0A-\,\underline{8\%2C356}\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\quad\,6\%2C344%0D%0A\end{array}$

$\begin{array}{r}%0D%0A\underline{236\%2C783}\,\\%0D%0A-\,\underline{12\%2C145}\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\quad\,224\%2C638%0D%0A\end{array}$

Exercice 26 : horaires de travail des agents de la DDE
Pour calculer le temps de travail total de l’agent, nous devons additionner le temps de la matinée et celui de l’après-midi.

$Temps\,de\,travail\,le\,matin\,%3A$

$12%3A18\,-\,7%3A42$

Convertissons les heures et les minutes en minutes :
$12\,h\,18\,min\,=\,12\,\times \,60\,%2B\,18\,=\,738\,\,min$
$7\,h\,42\,min\,=\,7\,\times \,60\,%2B\,42\,=\,462\,\,min$

Soustrayons pour trouver le temps de travail le matin :
$738\,\,min\,-\,462\,\,min\,=\,276\,\,min$

Convertissons cela en heures et minutes :
$276\,\,min\,=\,4\,\,h\,\,36\,\,min$

$Temps\,de\,travail\,l'apres-midi\,%3A$

$17%3A23\,-\,13%3A07$

Convertissons les heures et les minutes en minutes :
$17\,h\,23\,min\,=\,17\,\times \,60\,%2B\,23\,=\,1043\,\,min$
$13\,h\,07\,min\,=\,13\,\times \,60\,%2B\,7\,=\,787\,\,min$

Soustrayons pour trouver le temps de travail l’après-midi :
$1043\,\,min\,-\,787\,\,min\,=\,256\,\,min$

Convertissons cela en heures et minutes :
$256\,\,min\,=\,4\,\,h\,\,16\,\,min$

$Temps\,de\,travail\,total\,%3A$

Additionnons les deux périodes de travail :
$4\,\,h\,\,36\,\,min\,%2B\,4\,\,h\,\,16\,\,min$

Convertissons le tout en minutes :
$(4\,\times \,60\,%2B\,36)\,%2B\,(4\,\times \,60\,%2B\,16)\,=\,276\,%2B\,256\,=\,532\,\,min$

Convertissons à nouveau en heures et minutes :
$532\,\,min\,=\,8\,\,h\,\,52\,\,min$

$Comparaison\,avec\,la\,duree\,quotidienne\,de\,travail\,%3A$

La durée quotidienne de travail d’un agent est de 7 h 42 min, ce qui correspond à :

$7\,\,h\,\,42\,\,min\,=\,7\,\times \,60\,%2B\,42\,=\,462\,\,min$

Soustrayons pour voir s’il y a des heures supplémentaires :
$532\,\,min\,-\,462\,\,min\,=\,70\,\,min$

Convertissons les minutes supplémentaires en heures et minutes :
$70\,\,min\,=\,1\,\,h\,\,10\,\,min$

L’agent aura donc fait 1 heure et 10 minutes d’heures supplémentaires durant cette journée de travail.

Exercice 27 : course contre la montre et durées
Soit le temps en minutes que le premier coureur met pour parcourir 1 km.

Le second coureur met 2 secondes de moins par kilomètre que le premier coureur.

On convertit cette différence de temps en minutes :
$2\,\,secondes\,=\,\frac{2}{60}\,\,minutes\,=\,\frac{1}{30}\,\,minutes$

Ainsi, le second coureur met :
$t\,-\,\frac{1}{30}\,\,minutes\,par\,kilometre.$

La distance totale à parcourir est de 44 km.

Le premier coureur met donc :
$44t\,\,minutes\,pour\,parcourir\,44\,km.$

Le second coureur met :
$44\,(\,t\,-\,\frac{1}{30}\,)\,\,minutes\,pour\,parcourir\,44\,km.$

On doit déterminer si le second coureur rattrapera son retard initial de 1,5 minutes sur les 44 kms.

Le retard initial entre les deux coureurs est de :
$1%2C5\,\,minutes$

Le temps que met le second coureur par rapport au premier pour chaque kilomètre est :
$t\,-\,(\,t\,-\,\frac{1}{30}\,)\,=\,\frac{1}{30}\,\,minutes\,par\,kilometre$

Le temps total que mettrait le second coureur pour rattraper 1,5 minutes de retard est :
$1%2C5\,: \,\frac{1}{30}\,=\,1%2C5\,\times \,30\,=\,45\,\,kilometres.$

Ainsi, il faudrait 45 km au second coureur pour rattraper le premier.

Puisque la distance totale à parcourir est de 44 km, le second coureur ne doublera pas le premier avant la fin du parcours.

Par conséquent, le second coureur ne doublera pas le premier avant la fin du parcours.

Exercice 28 : calcul de la durée d’une course en ville
Seda doit prendre son train à 19h40 et souhaite arriver à la gare 10 minutes avant le départ du train.

$19%3A40\,-\,0%3A10\,=\,19%3A30$

Elle doit donc être à la gare à 19h30.

Pour aller à la gare en bus, il lui faut 45 minutes. Elle doit donc partir de la ville pour aller à la gare à :

$19%3A30\,-\,0%3A45\,=\,18%3A45$

Sa course en ville prend 45 minutes. Ainsi, pour être prête à partir de la ville à 18h45, elle doit commencer sa course à :

$18%3A45\,-\,0%3A45\,=\,18%3A00$

De plus, pour aller en ville, il lui faut 15 minutes. Elle doit donc partir de chez elle à :

$18%3A00\,-\,0%3A15\,=\,17%3A45$

En conclusion, Seda doit partir de chez elle au plus tard à 17h45.

Exercice 29 : l’ultra-Trail du Mont-Blanc
Sachant que le gagnant a réalisé un temps de $73\\,097$ secondes, nous allons convertir ce temps en heures, minutes et secondes.

Tout d’abord, convertissons les secondes en heures :
$73\\,097\,\%2C\,secondes\,=\,\frac{73\\,097}{3600}\,\approx\,20.3052778\,\%2C\,heures$

Séparons la partie entière pour obtenir le nombre d’heures :
$20.3052778\,\%2C\,heures\,\approx\,20\,\%2C\,heures$

Maintenant convertissons le reste () en minutes et secondes :
$0.3052778\,\%2C\,heures\,\times \,60\,=\,18.316668\,\%2C\,minutes$

Séparons la partie entière pour obtenir le nombre de minutes :
$18.316668\,\%2C\,minutes\,\approx\,18\,\%2C\,minutes$

Convertissons le reste () en secondes :
$0.316668\,\%2C\,minutes\,\times \,60\,\approx\,19\,\%2C\,secondes$

Donc, $73\\,097\,\%2C\,secondes\,=\,20\,\%2C\,heures\,\%2C\,18\,\%2C\,minutes\,\%2C\,19\,\%2C\,secondes$ .

Sachant que le départ a eu lieu le 26 août 2013 à 22 h, ajoutons le temps de course :
$22%3A00%3A00\,%2B\,20%3A18%3A19\,=\,18%3A18%3A19\,\%2C\,(le\,27\,aout\,2013)$

La réponse est :
Le gagnant de l’Ultra-Trail du Mont-Blanc en 2013 est arrivé le 27 août 2013 à 18 h 18 min 19 s.

Exercice 30 : durée d’un trajet
Séta est partie à 23h08 et est arrivée à 00h07 du jour suivant. On veut déterminer le temps de trajet.

Tout d’abord, on convertit les heures en minutes.
Le départ est à 23h08, ce qui correspond à $23\,\times \,60\,%2B\,8\,=\,1388$ minutes.
L’arrivée est à 00h07, ce qui correspond à $0\times 60 + 7=7$ minutes du jour suivant.

Pour trouver la différence en temps entre ces deux moments, il faut considérer que l’arrivée est le lendemain. Il y a donc 60 minutes dans une heure et 24 heures dans une journée.
Ainsi, le temps total jusqu’à minuit est:

$24\,\times \,60\,=\,1440\,\,minutes$

De ce fait, le temps de trajet est donné par :

$1440\,-\,1388\,%2B\,7\,=\,52\,%2B\,7\,=\,59\,\,minutes$

Par conséquent, Séta a mis 59 minutes pour faire ce trajet.

Voir Corrigés 21 à 30 ...

Exercice 31 : heure de fin d’un match de tennis
Pour déterminer l’heure à laquelle le match s’est terminé, nous devons ajouter la durée du match (1 heure et 37 minutes) à l’heure de début (16h45).

$\begin{array}{c%40{c%40{c}%0D%0AHeure\,de\,debut%3A\,%26\,16\%2Ch\%2C45\%2Cmin\,%26\\%0D%0ADuree\,du\,match%3A\,%26\,%2B\%2C1\%2Ch\%2C37\%2Cmin\,%26\\%0D%0A\hline%0D%0ASomme%3A\,%26\,17\%2Ch\%2C82\%2Cmin\,%26%0D%0A\end{array}$

Nous devons convertir les minutes en trop (82 minutes) en heures et minutes:

$82\%2C\,min\,=\,1\%2C\,h\%2C\,22\%2C\,min$

Ajouter 1 heure :

$17\%2Ch\,%2B\,1\%2Ch\,=\,18\%2Ch$

Reste 22 minutes:

$18\%2Ch\%2C22\%2Cmin$

Le match s’est donc terminé à 18h22.

Exercice 32 : calculer la durée totale d’un voyage
(a) Les horaires du vol indiquent un départ à 6h45 et une arrivée à 12h35.

Calculons d’abord la durée totale du vol sans tenir compte du décalage horaire:
$12%3A35\,-\,6%3A45\,=\,5\,\,heures\,et\,\,50\,\,minutes$

Ensuite, ajoutons le décalage horaire de 1 heure entre Paris et Lisbonne. Comme Lisbonne est 1 heure en retard par rapport à Paris, nous devons soustraire 1 heure :
$5\,heures\,et\,\,50\,minutes\,-\,1\,heure\,=\,4\,heures\,et\,\,50\,minutes$

Donc, la durée totale du voyage est de $4\,heures\,et\,\,50\,minutes$ .

(b)
Le vol entre Lyon et Tokyo dure $1\,\,jour%2C\,\,2\,\,heures\,et\,\,25\,\,minutes$ .

Le vol décolle de Lyon le jeudi 09/01/2015 à 7h55.

Calculons l’heure et le jour d’arrivée :
$Heure\,de\,depart\,%3A\,7h55$
Ajoutons la durée du trajet $1\,\,jour%2C\,\,2\,\,heures\,et\,\,25\,\,minutes$ :
$7h55\,%2B\,1\,\,jour\,=\,7h55\,\,du\,vendredi\,10%2F01%2F2015$
$7h55\,%2B\,2\,\,heures\,=\,9h55\,\,du\,vendredi\,10%2F01%2F2015$
$9h55\,%2B\,25\,\,minutes\,=\,10h20\,\,du\,vendredi\,10%2F01%2F2015$

Donc, l’avion atterrira à Tokyo le vendredi 10/01/2015 à 10h20 (heure locale de Tokyo).

Note : La question semble demander l’heure à Lyon quand l’avion atterrira à Tokyo, cependant elle n’inclut pas le décalage horaire entre Lyon et Tokyo. Pour une réponse précise, il serait nécessaire de connaître le fuseau horaire de Tokyo afin de convertir correctement cette heure locale à l’heure de Lyon.

Exercice 33 : un robot qui visse les boulons
Le temps total nécessaire pour visser chaque boulon peut être calculé en additionnant le temps de serrage et le temps nécessaire pour commencer à serrer le boulon suivant.

Temps total pour un boulon :
$1%2C4~s\,%2B\,2%2C3~s\,=\,3%2C7~s$