Exercice 1 : ecriture décimale.
\[
\begin{align*}
\frac{1}{2} \quad\longrightarrow\quad 0{,}5 \\
\frac{11}{8} \quad\longrightarrow\quad 1{,}375 \\
\frac{9}{6} \quad\longrightarrow\quad 1{,}5 \\
\frac{3}{4} \quad\longrightarrow\quad 0{,}75 \\
\frac{95}{2} \quad\longrightarrow\quad 47{,}5 \\
\frac{4}{5} \quad\longrightarrow\quad 0{,}8 \\
\frac{1}{3} \quad\longrightarrow\quad 0{,}3333\ldots \\
\frac{156}{4} \quad\longrightarrow\quad 39 \\
\end{align*}
\]
Exercice 2 : nombres décimaux – partie entière et décimale.
a) La partie entière du nombre \(86\ 071{,}235\) est :
\[ 86\ 071 \]
b) La partie décimale du nombre \(86\ 071{,}235\) est :
\[ 0{,}235 \]
c) Le chiffre des millièmes est donné par le troisième chiffre après la virgule :
\[ 5 \]
d) Le chiffre des unités de milliers est donné par le chiffre à la place des milliers dans la partie entière :
\[ 6 \]
e) Le nombre de milliers est donné par la division entière de la partie entière par \(1000\) :
\[ 86 \]
f) Le chiffre \(3\) est situé au rang des centièmes (deuxième chiffre après la virgule).
\[ \text{Centièmes} \]
g) Le chiffre \(8\) est situé au rang des dizaines de milliers (en cinquième position en partant de la droite dans la partie entière).
\[ \text{Dizaines de milliers} \]
Exercice 3 : nombres décimaux.
Exercice 4 : nombres décimaux et troncature
La troncature à l’unité (ou partie entière) des nombres donnés est :
\[
\begin{aligned}
397 \to \ \lfloor 397 \rfloor = 397 \\
8.5 \to \ \lfloor 8.5 \rfloor = 8 \\
5.02 \to \ \lfloor 5.02 \rfloor = 5 \\
17.0 \to \ \lfloor 17.0 \rfloor = 17 \\
449.9 \to \ \lfloor 449.9 \rfloor = 449 \\
\end{aligned}
\]
On note que la fonction \(\lfloor x \rfloor\) désigne la partie entière du nombre \(x\), c’est-à-dire le plus grand entier inférieur ou égal à \(x\).
Exercice 5 : ordre décroissant et croissant.
a. Rangez dans l’ordre croissant :
3.557 ; 5.3 ; 5.353 ; 35.35 ; 35.5
b. Rangez dans l’ordre décroissant :
7.6 ; 7.25 ; 7.245 ; 7.15 ; 7.05
Exercice 6 : ecriture en chiffre et en lettre d’un nombre
1. Écrivez en chiffres les nombres suivants :
– Sept millions sept :
7 000 007
– Dix-huit unités cinq millièmes :
18,005
– Cinquante trois unités et soixante quinze centièmes :
53,75
– Trois milliards cent cinq mille dix :
3 000 105 010
2. Écrivez en lettres les nombres suivants :
– 8 529 107 :
huit millions cinq cent vingt-neuf mille cent sept
– 15,017 :
quinze virgule zéro dix-sept
– 6 003 :
six mille trois
– 73,05 :
soixante-treize virgule zéro cinq
– 508 :
cinq cent huit
Exercice 7 : écriture de nombres décimaux
Exercice 8 : vocabulaire écriture décimale
Dans l’écriture du nombre 621,345 , les chiffres sont les suivants :
1. Le chiffre des unités : \(1\)
2. Le chiffre des dixièmes : \(3\)
3. Le chiffre des dizaines : \(2\)
4. Le chiffre des centaines : \(6\)
Exercice 9 : trouver un nombre décimal
Pour trouver le nombre décimal dont les chiffres sont donnés, il suffit d’assembler ces chiffres à leurs positions respectives.
– Le chiffre des dizaines est \(3\).
– Le chiffre des unités est \(6\).
– Le chiffre des dixièmes est \(2\).
– Le chiffre des centièmes est \(5\).
– Le chiffre des millièmes est \(9\).
Le nombre decimal est donc :
\[
36,259
\]
Exercice 10 : placer correctement la virgule
a. Le nombre donné est \( 125 \). En plaçant une virgule de façon que 5 soit le chiffre des centièmes, on obtient:
\[ 1{,}25 \]
b. Le nombre donné est \( 335\,000 \). En plaçant une virgule de façon que 5 soit le chiffre des centièmes, on obtient:
\[ 3\,350{,}00 \]
c. Le nombre donné est \( 13\,251 \). En plaçant une virgule de façon que 5 soit le chiffre des centièmes, on obtient:
\[ 132{,}51 \]
Exercice 11 : donner l’écriture décimale d’un nombre
a. \( 2 \text{ dizaines } 4 \text{ dixièmes } 5 \text{ centièmes} \)
\[
2 \text{ dizaines } = 20, \quad 4 \text{ dixièmes } = 0.4, \quad 5 \text{ centièmes } = 0.05
\]
\[
20 + 0.4 + 0.05 = 20.45
\]
b. \((4 \times 1000) + (9 \times 10) + 7 + (9 \times 0,01)\)
\[
4 \times 1000 = 4000, \quad 9 \times 10 = 90, \quad 9 \times 0,01 = 0.09
\]
\[
4000 + 90 + 7 + 0.09 = 4097.09
\]
c. \((5 \times 100000) + (6 \times 1000) + (7 \times 10) + (8 \times 0.1)\)
\[
5 \times 100000 = 500000, \quad 6 \times 1000 = 6000, \quad 7 \times 10 = 70, \quad 8 \times 0.1 = 0.8
\]
\[
500000 + 6000 + 70 + 0.8 = 506070.8
\]
d. \((9 \times 100) + 5 + (4 \times 0,01) + (2 \times 0,001)\)
\[
9 \times 100 = 900, \quad 4 \times 0,01 = 0,04, \quad 2 \times 0,001 = 0,002
\]
\[
900 + 5 + 0,04 + 0,002 = 905,042
\]
Exercice 12 : enlever les zéros inutiles
Exercice 13 : lire et écrire en toutes lettres des nombres
[a.] Vingt-quatre
[b.] Neuf cent vingt-sept mille cinq cent trente-huit
[c.] Neuf mille trente-quatre virgule zéro zéro zéro un
[d.] Six mille deux cent quatre-vingts virgule cinq
[e.] Quatre-vingt mille six cents virgule douze
[f.] Trois milliards virgule cinq
Exercice 14 : donner une écriture décimale des nombres
a. \( 127245.0 \)
b. \( 15000011.3 \)
c. \( 2.4262 \)
d. \( 100.1 \)
Exercice 15 : ecrire sous forme fractionnaire des nombres
a. \(\frac{5}{10}\)
b. \(\frac{27}{100}\)
c. \(\frac{8}{1000}\)
d. \(\frac{3}{1000000}\)
Exercice 16 : donner une écriture décimale des nombres
a. \(\frac{524}{100} = 5,24\)
b. \(\frac{2825}{1000} = 2,825\)
c. \(\frac{9}{10} = 0,9\)
d. \(\frac{32}{10} = 3,2\)
e. \(\frac{71}{100} = 0,71\)
f. \(\frac{5}{10000} = 0,0005\)
Exercice 17 : problème sur les nombres décimaux
1. Exprimer ce saut en mètres :
a. avec un nombre en écriture décimale.
\[ 2m \ 09cm = 2 + \frac{9}{100} = 2,09 \text{ mètres} \]
b. avec la somme d’un nombre entier et d’une écriture fractionnaire.
\[ 2m \ 09cm = 2 + \frac{9}{100} = 2 + \frac{9}{100} \text{ mètres} \]
2. Reprendre la question 1 avec 1m 96cm qui est le record de France du saut en hauteur féminin établi par Maryse Ewanjé-Epée en 1985.
a. avec un nombre en écriture décimale.
\[ 1m \ 96cm = 1 + \frac{96}{100} = 1,96 \text{ mètres} \]
b. avec la somme d’un nombre entier et d’une écriture fractionnaire.
\[ 1m \ 96cm = 1 + \frac{96}{100} = 1 + \frac{96}{100} \text{ mètres} \]
Exercice 18 : entreprise et envoi d’une lettre
Soit \( N \) le nombre total de lettres à envoyer à des clients, soit 2352. Les enveloppes étant vendues par paquets de 100, le nombre de paquets nécessaires pour envoyer \( N \) lettres est donné par :
\[ P = \lceil \frac{N}{100} \rceil \]
En appliquant cette formule, nous avons:
\[ P = \lceil \frac{2352}{100} \rceil \]
Calculons le quotient \(\frac{2352}{100}\):
\[ \frac{2352}{100} = 23.52 \]
Lorsque nous prenons le plafond de 23.52 (c’est-à-dire le plus petit entier supérieur ou égal à 23.52), nous obtenons 24.
Ainsi, le nombre de paquets d’enveloppes que l’entreprise doit acheter est de:
\[ \boxed{24} \]
Exercice 19 : ranger des nombres dans l’ordre croissant et décroissant
{Correction de l’exercice :}
1. Les nombres suivants rangés dans l’ordre croissant :
\[24,139 ; 24,56 ; 25,1634 ; 25,7 ; 24,52\]
\[
24,139 ; 24,52 ; 24,56 ; 25,1634 ; 25,7
\]
2. Les nombres suivants rangés dans l’ordre décroissant :
\[356,02 ; 356 ; 348,9 ; 348,70 ; 356,1005\]
\[
356,1005 ; 356,02 ; 356 ; 348,9 ; 348,70
\]
Exercice 20 : retrouver un nombre décimal
Soit \( ABC,DEF \) le nombre à déterminer, où \( ABC \) représente la partie entière et \( DEF \) représente la partie décimale.
1. La partie entière \( ABC \) doit avoir deux fois plus de chiffres que la partie décimale \( DEF \). Par conséquent, le nombre doit être de la forme \( ABC,DEF \) avec \( ABC \) de 3 chiffres et \( DEF \) de 3 chiffres.
2. Le chiffre des centaines \( A \) est le double de celui des centièmes \( E \). Cela signifie que \( A = 2E \).
3. Le chiffre des dixièmes \( D \) est la partie entière de \(\frac{527}{100} \), soit \( 5.27 \). Donc, \( D = 5 \).
4. Le chiffre des unités \( C \) est le chiffre des millièmes de \( 0,2563 \). Donc, \( C \) est \( 3 \).
5. Le chiffre des centièmes \( E \) est l’arrondi à l’unité de \( 4,38 \). Par conséquent, \( E = 4 \).
6. Tous les chiffres \( A, B, C, D, E, F \) sont différents et supérieurs à 3.5.
Mettons tout cela ensemble :
– \( A = 2E \), donc \( A = 2 \times 4 = 8 \)
– \( C = 3 \)
– \( D = 5 \)
– \( E = 4 \)
Il ne reste plus qu’à déterminer \( B \) et \( F \), sachant qu’ils doivent être différents de \( 8, 3, 5, 4 \) et supérieurs à \( 3.5 \). Les valeurs possibles pour \( B \) et \( F \) sont donc \( 6 \) et \( 7 \).
Assumons que \( B = 7 \) et \( F = 6 \) (mais cela pourrait également être en inverse).
Le nombre final est donc \( 873,456 \).
\[
\boxed{873,456}
\]
Exercice 21 : ecriture simplifiée
1. Écrire plus simplement chaque nombre.
a. 0027,8
\[
0027,8 = 27,8
\]
b. 4,050
\[
4,050 = 4,05
\]
c. 0080,0202
\[
0080,0202 = 80,0202
\]
2. a. Recopier et compléter : 1 m = … km.
\[
1 \, \text{m} = 0,001 \, \text{km}
\]
b. Le pont de l’île d’Oléron mesure 2,862 km de long. Exprimer cette longueur en mètres.
Pour convertir des kilomètres en mètres, on multiplie par \(1000\) :
\[
2,862 \, \text{km} = 2,862 \times 1000 \, \text{m} = 2862 \, \text{m}
\]
Exercice 22 : donner l’écriture simplifiée
\[ \text{a.} \ 17,040 \quad \Rightarrow \quad 17,04 \]
\[ \text{b.} \ 07,004 \quad \Rightarrow \quad 7,004 \]
\[ \text{c.} \ 450,08 \quad \Rightarrow \quad 450,08 \]
\[ \text{d.} \ 000,702 \quad \Rightarrow \quad 0,702 \]
\[ \text{e.} \ 061,07050 \quad \Rightarrow \quad 61,0705 \]
\[ \text{f.} \ 00,0050 \quad \Rightarrow \quad 0,005 \]
Exercice 23 : egal ou pas égal.
a.
Exercice 24 : décomposition d’un nombre décimal
a. Recopier et compléter:
\[ 75,525 = (5 \times \frac{1}{10}) + \frac{2}{100} + \frac{5}{1000} \]
b. Indiquer le chiffre des dixièmes, puis le nombre de dixièmes de 75,525:
Le chiffre des dixièmes est 5 (le premier chiffre après la virgule).
Le nombre de dixièmes de 75,525 est donc \(\frac{75,525}{0,1} = 755,25\).
Exercice 25 : décomposer un nombre décimal
a. Recopier et compléter :
\[ 2,754 = ( 27 \times \frac{1}{10} ) + \frac{54}{1000} \]
\[ 2,754 = ( 275 \times \frac{1}{100} ) + \frac{4}{1000} \]
b. Indiquer le nombre de dixièmes, puis de centièmes du nombre 2,754.
Le nombre de dixièmes est \(\boxed{7}\).
Le nombre de centièmes est \(\boxed{5}\).
Exercice 26 : positions d’un nombre
Dans le nombre \( 127,16 \), le chiffre des centièmes est \( 6 \).
La somme des chiffres du nombre de dizaines (ici le nombre de dizaines est \( 12 \)) est \( 1 + 2 = 3 \).
Le double de cette somme est \( 2 \times 3 = 6 \).
Nous voyons que le chiffre des centièmes \( (6) \) est effectivement le double de la somme des chiffres du nombre de dizaines \( (1 + 2) \).
C’est donc exact.
Exercice 27 : ranger dans l’ordre croissant
Les nombres dans l’ordre croissant sont :
\[ 2,75 < 2,914 < 4,082 < 4,82 < 5,2 < 5,23 < 5,238 < 5,25 < 7,5 \]
Exercice 28 : ranger dans l’ordre décroissant
Ranger les nombres dans l’ordre décroissant :
\[
54,3 > 54,03 > 5,43 > 5,304 > 4,5 > 4,053
\]
Exercice 29 : quotients par 10, 100, 1 000
[a.] \( 1 = \frac{10}{10} \)
[b.] \( 6 = \frac{600}{100} \)
[c.] \( 5 = \frac{50}{10} \)
[d.] \( \frac{2}{10} = \frac{20}{100} \)
[e.] \( 1 = \frac{100}{100} \)
[f.] \( \frac{300}{1000} = \frac{3}{10} \)
Exercice 30 : partie entière et décimale
[a.] Pour le nombre \( 235,8 \) :
\[
\text{Partie entière} = 235
\]
\[
\text{Partie décimale} = 0,8
\]
[b.] Pour le nombre \( 16 \) :
\[
\text{Partie entière} = 16
\]
\[
\text{Partie décimale} = 0
\]
[c.] Pour le nombre \( 9,06 \) :
\[
\text{Partie entière} = 9
\]
\[
\text{Partie décimale} = 0,06
\]
[d.] Pour le nombre \( 0,47 \) :
\[
\text{Partie entière} = 0
\]
\[
\text{Partie décimale} = 0,47
\]
Exercice 31 : encadrer un nombre décimal
a. 2,6
\[
2 < 2,6 < 3
\]
b. 14,7
\[
14 < 14,7 < 15
\]
c. 0,75
\[
0 < 0,75 < 1
\]
d. 199,2
\[
199 < 199,2 < 200
\]
e. 999\,550,9
\[
999\,550 < 999\,550,9 < 999\,551
\]
f. 1,595
\[
1 < 1,595 < 2
\]
Exercice 32 : écriture en fraction décimale
a. \( 6 + \frac{3}{10} + \frac{4}{100} \)
\[
6 + \frac{3}{10} + \frac{4}{100} = 6 + 0.3 + 0.04 = 6.34
\]
b. \( 8 + \frac{5}{100} + \frac{9}{1000} \)
\[
8 + \frac{5}{100} + \frac{9}{1000} = 8 + 0.05 + 0.009 = 8.059
\]
c. \( \frac{3}{10} + \frac{2}{100} + \frac{1}{1000} \)
\[
\frac{3}{10} + \frac{2}{100} + \frac{1}{1000} = 0.3 + 0.02 + 0.001 = 0.321
\]
d. \( \frac{68}{100} + \frac{7}{10 000} \)
\[
\frac{68}{100} + \frac{7}{10000} = 0.68 + 0.0007 = 0.6807
\]
Exercice 33 : somme d’un entier et d’une fraction décimale
a.
\[
\frac{36}{10} = 3 + \frac{6}{10}
\]
b.
\[
\frac{512}{100} = 5 + \frac{12}{100}
\]
c.
\[
\frac{4\,054}{1\,000} = 4 + \frac{54}{1\,000}
\]
d.
\[
\frac{27\,320}{10\,000} = 2 + \frac{7\,320}{10\,000}
\]
Exercice 34 : décomposer un nombre
Exercice 35 : compléter les égalités
\begin{align*}
\text{a.} \quad 15,4 = \frac{154}{10} \\
15,40 = \frac{1540}{100} \\
15,400 = \frac{15400}{1000} \\
\\
\text{b.} \quad 3,7 = \frac{37}{10} \\
= \frac{370}{100} \\
= \frac{3700}{1000} \\
\\
\text{c.} \quad 58,92 = \frac{5892}{100} \\
= \frac{58920}{1000}
\end{align*}
Exercice 36 : regrouper des nombres
\begin{align*}
\text{Groupe 1 :} \quad \frac{270}{1000}, \quad 0,27, \quad \frac{2}{10} + \frac{7}{100}, \quad 27 \text{ centièmes} \\
\text{Groupe 2 :} \quad 0,027, \quad \frac{27}{1000}, \quad 27 \text{ millièmes}, \quad \frac{2}{100} + \frac{7}{1000} \\
\text{Groupe 3 :} \quad 2,7, \quad 27 \text{ dixièmes}, \quad \frac{270}{100}, \quad 2 + \frac{7}{10}
\end{align*}
Exercice 37 : donner l’écriture décimale
Exercice 38 : donner l’abscisse
Les abscisses des points sont les suivantes :
Le point \( I \) a une abscisse de \( 0,25 \).
Le point \( J \) a une abscisse de \( 0,5 \).
Le point \( K \) a une abscisse de \( 1 \).
Exercice 39 : placer des points
Pour corriger l’exercice, il faut placer les points M , N et P sur l’axe des abscisses aux coordonnées données. Voici les étapes et le résultat attendu :
1. Point \( M \) : Abscisse 7,9
2. Point \( N \) : Abscisse 8,15
3. Point \( P \) : Abscisse 8,58
La figure correcte indiquera les points comme suit :
– M à l’abscisse 7,9 (légèrement avant 8)
– N à l’abscisse 8,15 (juste après 8 mais avant 8,2)
– P à l’abscisse 8,58 (légèrement avant 8,6)
Exercice 40 : comparer des nombres décimaux
a. \(9,25 > 9,14\)
b. \(17,04 < 17,4\)
c. \(84,51 < 84,7\)
d. \(0,08 > 0,078\)
e. \(20,3 = 20,300\)
f. \(55,98 > 55,908\)
Exercice 41 : comparer des nombres
a. On compare \(27,006\) et \(27,6\):
\[ 27,006 < 27,6 \]
En effet, \(27,006\) peut être vu comme \(27,0060\), et \(27,6\) peut être vu comme \(27,6000\). Comparons chiffre à chiffre, on voit que \(0 < 6\) au niveau du dixième, donc:
\[ 27,006 < 27,6 \]
b. On compare \(\frac{325}{10}\) et \(\frac{3225}{100}\):
\[ \frac{325}{10} = 32,5 \]
\[ \frac{3225}{100} = 32,25 \]
Comparons donc \(32,5\) et \(32,25\):
\[ 32,5 > 32,25 \]
Donc:
\[ \frac{325}{10} > \frac{3225}{100} \]
c. On compare \(625\) centièmes et \(63\) dixièmes:
\[ 625 \text{ centièmes } = \frac{625}{100} = 6,25 \]
\[ 63 \text{ dixièmes } = \frac{63}{10} = 6,3 \]
Comparons donc \(6,25\) et \(6,3\):
\[ 6,25 < 6,3 \]
Donc:
\[ 625 \text{ centièmes } < 63 \text{ dixièmes} \]
Exercice 42 : relier des nombres
a. Ordre croissant des nombres :
\[ 1,2 < 2,51 < 2,601 < 2,7 < 3,10 < 3,9 < 3,950 < 3,96 < 4,01 \]
b. Nombres sous chaque croix :
Sous la croix verte : 2,6\[ \cancel{0}1 \approx 2,6\]
Sous la croix rouge : 3,95\[ \cancel{0}0 \approx 3.95\]
Exercice 43 : valeur approchée d’un nombre décimal
a. \( 2,47 \) :
La valeur au dixième près de \( 2,47 \) est \( 2,5 \).
b. \( 33,707 \) :
La valeur au dixième près de \( 33,707 \) est \( 33,7 \).
c. \( 99,999 \) :
La valeur au dixième près de \( 99,999 \) est \( 100,0 \).
Exercice 44 : intercaler un nombre
a. \( 9,4 < 9,45 < 9,5 \)
b. \( 0,21 < 0,215 < 0,22 \)
c. \( 38,6 < 38,65 < 38,67 \)
d. \( 4,894 < 4,895 < 4,9 \)
Exercice 45 : comprendre l’écriture décimale
a. Laquelle de ces fractions est égale à \(10,4\) ?
1. \(\frac{10}{4} = \frac{10}{4} = 2,5\)
2. \(\frac{14}{10} = \frac{14}{10} = 1,4\)
3. \(\frac{104}{10} = \frac{104}{10} = 10,4\)
4. \(\frac{104}{100} = \frac{104}{100} = 1,04\)
Donc, la fraction qui est égale à \(10,4\) est \(\frac{104}{10}\).
b. Lequel de ces nombres est égal à \(\frac{7}{100}\) ?
1. \(7,100 = 7,100\)
2. \(0,07 = 0,07\)
3. \(7,00 = 7,00\)
4. \(0,7 = 0,7\)
Donc, le nombre qui est égal à \(\frac{7}{100}\) est \(0,07\).
Exercice 46 : comprendre des informations
Conditions à vérifier pour trouver le bon nombre :
1. La partie entière est impaire.
2. Il n’y a pas de zéro après la virgule.
3. Le chiffre des dixièmes est supérieur au chiffre des centièmes.
Parcourons chaque nombre pour voir ceux qui respectent tous les critères.
– \(5,23\) :
– Partie entière : \(5\) (impair).
– Aucun zéro après la virgule.
– Le chiffre des dixièmes (\(2\)) n’est pas supérieur au chiffre des centièmes (\(3\)). Ne convient pas.
– \(0,532\) :
– Partie entière : \(0\) (pair). Ne convient pas.
– \(6,887\) :
– Partie entière : \(6\) (pair). Ne convient pas.
– \(8,569\) :
– Partie entière : \(8\) (pair). Ne convient pas.
– \(53,67\) :
– Partie entière : \(53\) (impair).
– Aucun zéro après la virgule.
– Le chiffre des dixièmes (\(6\)) est supérieur au chiffre des centièmes (\(7\)). Convient.
– \(6,048\) :
– Partie entière : \(6\) (pair). Ne convient pas.
– \(5,306\) :
– Partie entière : \(5\) (impair).
– Un zéro après la virgule. Ne convient pas.
– \(8,484\) :
– Partie entière : \(8\) (pair). Ne convient pas.
– \(5,65\) :
– Partie entière : \(5\) (impair).
– Aucun zéro après la virgule.
– Le chiffre des dixièmes (\(6\)) est supérieur au chiffre des centièmes (\(5\)). Convient.
– \(34,347\) :
– Partie entière : \(34\) (pair). Ne convient pas.
– \(94,98\) :
– Partie entière : \(94\) (pair). Ne convient pas.
– \(7,043\) :
– Partie entière : \(7\) (impair).
– Un zéro après la virgule. Ne convient pas.
– \(16,065\) :
– Partie entière : \(16\) (pair). Ne convient pas.
– \(0,341\) :
– Partie entière : \(0\) (pair). Ne convient pas.
– \(7,604\) :
– Partie entière : \(7\) (impair).
– Un zéro après la virgule. Ne convient pas.
Il reste donc deux nombres qui satisfont toutes les conditions : \(53,67\) et \(5,65\).
Exercice 47 : recopier et compléter
[a.]
520 est le nombre de dizaines du nombre 5201.
[b.]
53 est le nombre de milliers du nombre 53783.
[c.]
1543 est le nombre de milliers du nombre 1543750.
Exercice 48 : décomposer un entier
(a) 7 654 :
\[
7\,654 = (7 \times 1\,000) + (6 \times 100) + (5 \times 10 ) + 4
\]
(b) 804 201 :
\[
804\,201 = (8 \times 100\,000) + (0 \times 10\,000) + (4 \times 1\,000) + (2 \times 100) + (0 \times 10) + 1
\]
(c) 90 900 900 900 :
\[
90\,900\,900\,900 = (9 \times 10\,000\,000\,000) + (0 \times 1\,000\,000\,000) + (9 \times 100\,000\,000)
\\+ (0 \times 10\,000\,000) + (9 \times 1\,000\,000) + (0 \times 100\,000) + (9 \times 10\,000) + (0 \times 1\,000) + (9 \times 100) + (0 \times 10) + 0
\]
Exercice 49 : écrire en chiffre un entier.
[a.] 867
[b.] 9\,095
[c.] 5\,005
[d.] 4\,000 780
Exercice 50 : exercice à prise d’initiatives
1. Nombre de dixièmes dans \( 76,03 \) :
\[ 76,03 \text{ a } 760,3 \text{ dixièmes} \]
D’après la grille de traduction, \( 7,603 \equiv K \).
2. Soixante-seize unités trois dixièmes :
\[ 76,3 \]
D’après la grille de traduction, \( 76,3 \equiv B \).
3. 3 millièmes 6 centièmes 7 dixièmes :
\[ 3 \text{ millièmes} = 0,003 \]
\[ 6 \text{ centièmes} = 0,06 \]
\[ 7 \text{ dixièmes} = 0,7 \]
\[ 0,003 + 0,06 + 0,7 = 0,763 \]
D’après la grille de traduction, \( 0,763 \equiv S \).
4. \( (3 \times 1000) + (6 \times 10) + (7 \times 1) \) :
\[ (3 \times 1000) = 3000 \]
\[ (6 \times 10) = 60 \]
\[ (7 \times 1) = 7 \]
\[ 3000 + 60 + 7 = 3067 \]
D’après la grille de traduction, \( 3,067 \equiv C \).
5. Sept cent six dizaines trois unités :
\[ 706 \times 10 + 3 = 7060 + 3 = 7063 \]
D’après la grille de traduction, \( 7,063 \equiv T \).
6. \( \frac{763}{1000} \) :
\[ \frac{763}{1000} = 0,763 \]
D’après la grille de traduction, \( 0,763 \equiv S \).
7. \( \frac{76}{100} + \frac{3}{1000} \) :
\[ \frac{76}{100} = 0,76 \]
\[ \frac{3}{1000} = 0,003 \]
\[ 0,76 + 0,003 = 0,763 \]
D’après la grille de traduction, \( 0,763 \equiv S \).
8. 763 centièmes :
\[ 763 \text{ centièmes} = \frac{763}{100} = 7,63 \]
D’après la grille de traduction, \( 7,63 \equiv E \).
Le mot caché est donc :
\[ KBSCTSE \]
Finalement, la réponse correcte de chaque case est :
1. \(K\)
2. \(B\)
3. \(S\)
4. \(C\)
5. \(T\)
6. \(S\)
7. \(S\)
8. \(E\)
Exercice 51 : fraction décimale
a. \( 15 + \frac{8}{10} = 15 + 0{,}8 = 15{,}8 \)
b. \( 8 + \frac{36}{100} = 8 + 0{,}36 = 8{,}36 \)
c. \( 47 + \frac{543}{1000} = 47 + 0{,}543 = 47{,}543 \)
d. \( 91 + \frac{107}{1000} = 91 + 0{,}107 = 91{,}107 \)
e. \( 6 + \frac{17}{1000} = 6 + 0{,}017 = 6{,}017 \)
f. \( 1 + \frac{8}{100} = 1 + 0{,}08 = 1{,}08 \)
Exercice 52 : ecrire avec une seule fraction décimale
\[ \text{a. } 8 + \frac{5}{10} + \frac{6}{100} = 8 + 0.5 + 0.06 = 8.56 \]
\[ \text{b. } 14 + \frac{1}{10} + \frac{7}{100} = 14 + 0.1 + 0.07 = 14.17 \]
\[ \text{c. } 7 + \frac{9}{10} + \frac{3}{100} + \frac{8}{1000} = 7 + 0.9 + 0.03 + 0.008 = 7.938 \]
\[ \text{d. } 6 + \frac{3}{10} + \frac{7}{1000} = 6 + 0.3 + 0.007 = 6.307 \]
\[ \text{e. } 9 + \frac{2}{100} + \frac{3}{1000} = 9 + 0.02 + 0.003 = 9.023 \]
\[ \text{f. } \frac{4}{10} + \frac{5}{1000} = 0.4 + 0.005 = 0.405 \]
Exercice 53 : droite graduée et nombre décimal
a.
Pour le cas a, les points A, B et C sont placés comme suit :
– A : La position de A est entre 0 et 1. Si nous divisons l’espace entre 0 et 1 en 8 parties égales, A se trouve à 2/8.
\[ A = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25 \]
– B : La position de B est entre 0 et 1. Si nous divisons l’espace entre 0 et 1 en 8 parties égales, B se trouve à 5/8.
\[ B = \frac{5}{8} = 0,625 \]
– C : La position de C est entre 0 et 1. Si nous divisons l’espace entre 0 et 1 en 8 parties égales, C se trouve à 7/8.
\[ C = \frac{7}{8} = 0,875 \]
b.
Pour le cas b, les points A, B et C sont placés comme suit :
– A : La position de A est entre 0 et 1. Si nous divisons l’espace entre 0 et 1 en 8 parties égales, A se trouve à 3/8.
\[ A = \frac{3}{8} = 0,375 \]
– B : La position de B est entre 0 et 1. Si nous divisons l’espace entre 0 et 1 en 8 parties égales, B se trouve à 4/8.
\[ B = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5 \]
– C : La position de C est entre 0 et 1. Si nous divisons l’espace entre 0 et 1 en 8 parties égales, C se trouve à 7/8.
\[ C = \frac{7}{8} = 0,875 \]
c.
Pour le cas c, les points A, B et C sont placés comme suit :
– A : La position de A est entre 0 et 1. Si nous divisons l’espace entre 0 et 1 en 8 parties égales, A se trouve à 2/8.
\[ A = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25 \]
– B : La position de B est entre 0 et 1. Si nous divisons l’espace entre 0 et 1 en 8 parties égales, B se trouve à 5/8.
\[ B = \frac{5}{8} = 0,625 \]
– C : La position de C est entre 0 et 1. Si nous divisons l’espace entre 0 et 1 en 11 parties égales, C se trouve à 9/11.
\[ C = \frac{9}{11} \approx 0,818 \]
Exercice 54 : donner une écriture décimale
[a.] \(\frac{54}{10} = 5.4\)
[b.] \(\frac{108}{100} = 1.08\)
[c.] \(\frac{15\,384}{1\,000} = 15.384\)
[d.] \(\frac{24\,789}{10\,000} = 2.4789\)
[e.] \(\frac{259}{100} = 2.59\)
[f.] \(\frac{3}{10} = 0.3\)
[g.] \(\frac{15}{100} = 0.15\)
[h.] \(\frac{82}{1\,000} = 0.082\)
Exercice 55 : ecriture décimale correspondante
a. \((3 \times 10) + (4 \times 1) + (4 \times 0,1) + (7 \times 0,01)\)
\[
= 3 \times 10 + 4 \times 1 + 4 \times 0,1 + 7 \times 0,01 = 30 + 4 + 0,4 + 0,07 = 34,47
\]
b. \((8 \times 100) + (5 \times 1) + (9 \times 0,1) + (6 \times 0,01)\)
\[
= 8 \times 100 + 5 \times 1 + 9 \times 0,1 + 6 \times 0,01 = 800 + 5 + 0,9 + 0,06 = 805,96
\]
c. \((5 \times 1) + (4 \times 0,01) + (3 \times 0,001)\)
\[
= 5 \times 1 + 4 \times 0,01 + 3 \times 0,001 = 5 + 0,04 + 0,003 = 5,043
\]
d. \((7 \times 100) + (9 \times 1) + (8 \times 0,1) + (6 \times 0,001)\)
\[
= 7 \times 100 + 9 \times 1 + 8 \times 0,1 + 6 \times 0,001 = 700 + 9 + 0,8 + 0,006 = 709,806
\]
Exercice 56 : positions d’un nombre
[a.] La partie entière du nombre 71,865 est \( 71 \).
[b.] La partie décimale du nombre 71,865 est \( 0,865 \).
[c.] Le chiffre 8 représente les centièmes.
[d.] Le chiffre 1 représente les unités.
[e.] Le chiffre des millièmes est \( 5 \).
[f.] Le chiffre des centièmes est \( 8 \).
[g.] Le nombre de millièmes est \( 5 \).
[h.] Le nombre de centièmes est \( 86 \).
a. Soit le nombre \( abcde \) où \( a, b, c, d, e \) représentent respectivement les chiffres des centièmes, dixièmes, centaines, unités, et dizaines. D’après les énoncés:
\[ d = 8, \]
\[ b = 7, \]
\[ e = 4, \]
\[ a = 9, \]
Conclusion : Le nombre est \( 794.38 \).
b. Soit le nombre \( abcd \) où \( a, b, c, d \) représentent respectivement les chiffres des dixièmes, unités, centièmes, et millièmes. D’après les énoncés:
\[ a = 6, \]
\[ c = \frac{6}{2} = 3, \]
\[ d = \frac{6}{3} = 2, \]
Conclusion : Le nombre est \( 63.32 \).
c. Soit le nombre \( abcde \) où \( a, b, c, d, e \) représentent respectivement les chiffres des dixièmes, unités, centièmes, millèmes et dizaines.
D’après les énoncés:
\[ abc = 243 \quad \text{(partie entière)}, \]
\[ d = e + a, \]
\[ e = \frac{b}{a}, \]
Ici, \( a = 2, b = 4, c = 3 \):
\[ b = d \times a = 12, \]
Conclusion : Le nombre est \( 243.123 \).
Exercice 58 : ecrire l’abscisse
a.
\begin{align*}
\text{A} = 0 \\
\text{D} = \frac{1}{4} \\
\text{C} = \frac{1}{2} \\
\text{B} = \frac{3}{4} \\
\end{align*}
b.
\begin{align*}
\text{E} = 12 \\
\text{F} = 12.25 \\
\text{G} = 12.5 \\
\text{H} = 13 \\
\end{align*}
c.
\begin{align*}
\text{J} = 25 \\
\text{K} = 25.5 \\
\text{L} = 26 \\
\end{align*}
Exercice 59 : donner l’abscisse de chaque point
a.
– \( M \) correspond à 7,8.
– \( N \) correspond à \( 7,8 + 0,02 = 7,82 \).
– \( P \) correspond à \( 7,9 – 0,02 = 7,88 \).
– \( Q \) correspond à 7,9.
b.
– \( R \) correspond à 2,9.
– \( S \) correspond à \( 2,9 + 0,02 = 2,92 \).
– \( T \) correspond à \( 3 – 0,02 = 2,98 \).
– \( U \) correspond à 3.
c.
– \( V \) correspond à 6,41.
– \( W \) correspond à \( 6,41 + 0,01 = 6,42 \).
– \( Y \) correspond à \( 6,42 – 0,01 = 6,41 \).
– \( Z \) correspond à 6,42.
Donc, les correspondances sont :
\[ a. \ M = 7,8, \ N = 7,82, \ P = 7,88, \ Q = 7,9 \]
\[ b. \ R = 2,9, \ S = 2,92, \ T = 2,98, \ U = 3 \]
\[ c. \ V = 6,41, \ W = 6,42, \ Y = 6,41, \ Z = 6,42 \]
Exercice 60 : comparaison
a. \(\frac{32}{100} < \frac{45}{100}\)
b. \(\frac{7}{10} > \frac{7}{100}\)
c. \(\frac{43}{100} > \frac{4}{10}\)
d. \(\frac{85}{100} > \frac{9}{10}\)
e. \(\frac{37}{100} < \frac{307}{1000}\)
f. \(5 + \frac{8}{10} > 5 + \frac{8}{100}\)
g. \(3 + \frac{2}{10} > 3 + \frac{22}{100}\)
h. \(\frac{7859}{1000} > \frac{78}{100} + \frac{59}{100}\)
Exercice 61 : donner un encadrement
a. \[ 37,6 \leq\, 37,64 < 37,7 \]
b. \[ 8 \leq\, \frac{8568}{1000} = 8,568 < 8,6 \]
c. \[ 82,9 \leq\, 82,938 < 83 \]
d. \[ 9 \leq\, 9 + \frac{705}{1000} = 9,705 < 9,8 \]
e. \[ 0,8 \leq\, 0,826 < 0,9 \]
f. \[ 0,9 \leq\, \frac{3}{10} + \frac{9}{1000} = 0,309 < 1 \]
Exercice 62 : les nombres décimaux
a. L’écriture décimale du nombre est :
\[ 12 + \frac{4}{10} + \frac{7}{1000} + \frac{8}{10000} + \frac{5}{100000} = 12 + 0.4 + 0.007 + 0.0008 + 0.00005 = 12.40785 \]
b. La valeur approchée par défaut à l’unité près est :
\[ \lfloor 12.40785 \rfloor = 12 \]
c. La valeur approchée par excès au centième près est :
\[ \lceil 12.40785 \rceil_{\text{centième}} = 12.41 \]
d. Un encadrement au millième près est :
\[ 12.407 \leq\, 12.40785 < 12.408 \]
Exercice 63 : qcm sur les nombres décimaux
\[ {81.} \]
Un nombre qui a 835 centaines est \(\boxed{83\ 574}\).
\[ {82.} \]
\[ \frac{3580}{100} \text{ s’écrit aussi…} \]
\[ \frac{35 + \frac{8}{10}}{10} \ \Rightarrow 35 + \frac{58}{10} \ \Rightarrow \boxed{\frac{35 + \frac{8}{10}}{10}} \]
\[ {83.} \]
La partie décimale de 15,86 est \(\boxed{0,86}\).
\[ {84.} \]
Le chiffre des dixièmes de 830,157 est \( \boxed{1} \).
\[ {85.} \]
Une masse de 2 750 g s’exprime aussi par \(\boxed{2,75 \ \text{kg}}\).
\[ {86.} \]
Sur cette demi-droite graduée, l’abscisse du point G est \(\boxed{1,63}\).
\[ {87.} \]
Les nombres rangés par ordre croissant sont \(\boxed{6,01 – 5,99 – 6,05 – 6,07 – 6,05 – 6,07}\).
\[ {88.} \]
L’encadrement \(5,458 < 5,46\) a pour amplitude \(\boxed{0,002}\).
\[ {89.} \]
Une valeur approchée au dixième près de 6,174 est \(\boxed{6,2}\).
Exercice 64 : commplèter les pointillés pour comparer
\begin{align*}
142,2 < 158,56 \\
3,254 < 3,2614 \\
24,451 < 24,61 \\
74,25 > 71,35 \\
112,012 < 112,12 \\
18,242 < 18,7 \\
\end{align*}
Exercice 65 : comparer les nombres
\[ 5,34 \, < \, \mathbf{5,59} \]
\[ 24,012 \, < \, 24,\mathbf{12} \]
\[ 79,6 \, < \, 79,60\mathbf{1} \]
\[ 21,50\mathbf{1} \, < \, 21,51 \]
\[ 112,012 \, < \, 112,\mathbf{12} \]
\[ 18,242 \, < \, 18,\mathbf{7} \]
\[ \mathbf{8},1 \, > \, 7,99 \]
\[ 84,60\mathbf{2} \, < \, 84,62 \]
\[ 15,23 \, < \, 15,2\mathbf{89} \]
Exercice 66 : entourer les nombres inférieurs
Les nombres inférieurs à 7,3 ont été entourés en bleu et les nombres supérieurs à 7,3 ont été entourés en vert.
;
Exercice 67 : entourer le plus grand nombre
Pour corriger cet exercice, trouvons d’abord les valeurs minimales et maximales parmi les nombres donnés.
Les nombres donnés sont :
\[ 4,1; 4,99; 5,01; 4,01; 4,17; 4,0999; 4,001; 5,008; 5 \]
Pour trouver le plus petit et le plus grand nombre :
Le plus petit nombre est \( 4,001 \).
Le plus grand nombre est \( 5,01 \).
Donc, l’exercice corrigé avec les indications de LaTeX sera :
\[ 4,1 ; \quad 4,99 ; \quad \mathbf{\textcolor{blue}{5,01}} ; \quad 4,01 ; \quad 4,17 ; \quad 4,0999 ; \quad \textcolor{green}{4,001} ; \quad 5,008 ; \quad 5 \]
Exercice 68 : ranger dans l’ordre croissant
1. Ranger les nombres suivants dans l’ordre décroissant : 64,4 ; 64,64 ; 6,446 ; 4,646 ; 46,64 ; 44,6 ; 6,46.
\[
64,64 > 64,4 > 46,64 > 44,6 > 6,446 > 6,46 > 4,646
\]
2. Ranger les nombres suivants dans l’ordre croissant : 5,609 ; 5,98 ; 7,55 ; 5,898 ; 7,5 ; 5,61 ; 7,05.
\[
5,609 < 5,61 < 5,898 < 5,98 < 7,05 < 7,5 < 7,55
\]
3. Ranger les nombres suivants dans l’ordre croissant : 12,3 ; 12,32 ; 12,26 ; 12,213 ; 12,301 ; 12,206.
\[
12,206 < 12,213 < 12,26 < 12,3 < 12,301 < 12,32
\]
Exercice 69 : arrondir des nombres décimaux
Arrondir 163,232 au centième.\\
Réponse : 163,23
Arrondir 52,7217 au millième.\\
Réponse : 52,722
Arrondir 447,767 au centième.\\
Réponse : 447,77
Arrondir 30 994,6 à l’unité.\\
Réponse : 30 995
Exercice 70 : compléter avec un décimal
[1.] \( 5 \times 10 + 4 \times \frac{1}{100} + 2 \times 1 = 50 + 0.04 + 2 = 52.04 \)
[2.] \( 6 \times 1000 + 6 \times \frac{1}{1000} + 1 \times 1 = 6000 + 0.006 + 1 = 6001.006 \)
[3.] \( 7 \times 1000 + 3 \times \frac{1}{100} + 1 \times \frac{1}{1000} = 7000 + 0.03 + 0.001 = 7000.031 \)
[4.] \( 5 \times 10 + 9 \times 100 + 4 \times 1000 = 50 + 900 + 4000 = 4950 \)
[5.] \( 2 \times \frac{1}{100} + 1 \times 10 + 1 \times \frac{1}{10} = 0.02 + 10 + 0.1 = 10.12 \)
[6.] \( 2 \times 1000 + 5 \times \frac{1}{100} + 7 \times 1 = 2000 + 0.05 + 7 = 2007.05 \)
Exercice 71 : quel est l’arrondi ?
Arrondir \(800,434\) au centième par excès. \\
\[
800,434 \to 800,44
\]
Arrondir \(7\,782\,010\) à la centaine. \\
\[
7\,782\,010 \to 7\,782\,000
\]
Arrondir \(190\,494\) à la dizaine par défaut. \\
\[
190\,494 \to 190\,490
\]
Arrondir \(631\,518\) à la dizaine par excès. \\
\[
631\,518 \to 631\,520
\]
Exercice 72 : ecrire en chiffre et en lettres
1. Écrire en chiffres les nombres suivants
[a)] neuf-cent-soixante-deux-millions-six-cent-vingt-trois : \[ 962\,000\,623 \]
[b)] soixante-deux unités et trois dixièmes : \[ 62.3 \]
[c)] six-cent-quatre-vingt-deux-millions-trois-cent-soixante-six-mille-quatre-vingt-dix : \[ 682\,366\,090 \]
[d)] neuf-cent-huit-millions-quatre-cent-trois-mille : \[ 908\,403\,000 \]
[e)] trente-six-mille-six-cent-neuf : \[ 36\,609 \]
[f)] quatre-cent-trois millièmes : \[ 0.403 \]
[g)] deux-cent-trente-cinq unités et vingt-huit centièmes : \[ 235.28 \]
[h)] six-cent-trente-cinq-millions-vingt-trois-mille-cinq-cent-vingt-huit : \[ 635\,023\,528 \]
2. Écrire en lettres les nombres suivants (sans utiliser le mot « virgule »)
[a)] 644,62 : \\ six cent quarante-quatre points soixante-deux
[b)] 333 559 000 : \\ trois cent trente-trois millions cinq cent cinquante-neuf mille
[c)] 4,79 : \\ quatre points soixante-dix-neuf
[d)] 55,9 : \\ cinquante-cinq points neuf
[e)] 817 479 000 : \\ huit cent dix-sept millions quatre cent soixante-dix-neuf mille
[f)] 75,5 : \\ soixante-quinze points cinq
[g)] 16 000 755 : \\ seize millions sept cent cinquante-cinq
[h)] 514 064 462 : \\ cinq cent quatorze millions soixante-quatre mille quatre cent soixante-deux
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